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1、论文（设计）题目:用指数函数法求（2+1）维CD 方程的精确解 院 系： 数学学院 专 业： 数学与应用数学 年 级： 2006 级 学生姓名： 蒋卫良 学 号： 200605050248 导师及职称：丁玉敏（教授） 日 期： 2009 年 11 月 27 日 目目 录录一、开题报告二、开题记录表三、任务书四、指导记录五、指导教师评定表六、专家评定表七、答辩委员会评定表八、答辩记录表九、诚信承诺书红河学院本科生毕业论文（设计）开题报告红河学院本科生毕业论文（设计）开题报告姓名蒋卫良性别男学号200605050248院系数学学院专业数学与应用数学年级2006 级论文题目用 EXP-函数法求（2+
2、1）维 CD 方程的精确解教师推荐题目 自拟题目题目来源教师科研题目类别应用研究指导教师丁玉敏选题的目的、意义(理论意义、现实意义):选题的目的：用指数函数法求（2+1）维 CD 方程的精确解意义:以物理及其他学科为背景的微分方程的研究是当代数学的一个重要组成部分.目前，微分方程研究的主体是非线性偏微分方程，很多自然科学和工程技术问题，最终都归结为非线性偏微分方程的研究.近几十年来，对某些非线性偏微分方程的精确求解获得了许多有效的方法，如齐次平衡法、双曲正切函数展开法、试探函数法、非线性变换法、 sine-Cosine 法、 Jacobi 椭圆函数展开法、混合指数法等.然而非线性方程(尤其是非
3、线性偏微分方程)的求解非常困难,而且求解非线性方程没有也不可能有统一而普遍适用的方法,以上一些方法也只能具体应用于某些非线性方程的求解, 因此继续寻找一些有效可行的方法仍是一项十分重要的工作.选题的研究现状（理论渊源及演化、国外相关研究综述、国内相关研究综述）：由 Calogero 和 Degasperis 首先提出的 CD 方程（破裂孤立子方程）是一个重要的非线性偏微分方程，它描述了（2+1）维非线性波方程的长波沿着 x 轴传播，黎曼波沿 y 轴传播的相互作用.张解放等用齐次平衡法和推广的 Hirota 双曲线方法获得了破裂孤立子方程的一些孤子解，郑斌用直接约化法得到了方程的 Backlun
4、d 变换公式，从而获得了该方程的一些孤子解，高正晖用行波变换和截断展开法，获得了方程的许多的新行波解.论文(设计)主要内容（提纲）：用 EXP-函数法求（2+1）维 CD 方程的精确解第一章 引言第二章（2+1）维 CD 方程的精确解2.1 指数函数法的基本思想2.2 （2+1）维 CD 方程的求解及对解的变换分析第三章 结论参考文献致谢拟研究的主要问题、重点和难点:主要问题:利用指数函数展开法并借助 Maple 软件，求(2+1)维 CD 方程的精确解.重点和难点:正确利用指数函数法求解(2+1)维 CD 方程.研究目标：利用指数函数法求出(2+1)维 CD 方程的行波解,包括各种类型的孤立
5、波解和三角函数周期解.并用Maple 画出几种典型的波形图.研究方法、技术路线、实验方案、可行性分析：研究方法:利用指数函数展开法并借助 Maple 软件，求(2+1)维 CD 方程的精确解,并用 Maple 画出几种典型的波形图.技术路线：可行性分析：1、 理论基础：许多研究者已经证明了（2+1）维 CD 方程的解的存在性，用齐次平衡法、推广的 Hirota 双曲线方法、直接约化法获得了方程的孤子解，用行波变换和截断展开法，获得了方程的许多的新行波解.2、 资料参考条件：与本论文相接近的学术期刊为我开展此课题提供了信息资源的保障.3、 优秀导师指导：指导教师热心帮助，认真负责，拥有丰富的研究
6、指导经验.研究的特色与创新之处：目前还没有用指数函数法求解(2+1)维 CD 方程的例子，通过求解我们会得到方程的行波解，包括孤立波解和三角函数周期解.进度安排及预期结果：进度安排：10 月 15 日-11 月 1 日 广泛收集论文资料，导师给予大量的文献资料，学会查阅相关资料. 11 月 2 日-11 月 27 日 找到适合研究方法的方程.选题，运用数学软件 Maple 编程求解. 12 月 1 日-3 月 1 日 开始撰写论文3 月 2 日-3 月 20 日 完成论文初稿3 月 22 日-4 月 5 日 修改初稿4 月中旬 在导师指导下修改论文初稿，完成毕业论文并定稿月 27 日 答辩阶段
7、预期结果：通过求解(2+1）维 CD 方程，我们可得到其行波解包括孤立波解和三角函数周期解.参考文献：1 丁双双，孙维君.累次齐次平衡法及其应用J.数学的实践与认识,2008,38(12):127-135.2 张善卿.简化的混合指数方法及其应用J.杭州电子科技大学学报,2007,27(2):4548.3 张解放，郭冠平.（2+1）维破裂孤子方程的新多孤子解J.物理学报,2003,52(10):2359-2362.4 郑斌.破裂孤子方程的新孤子解J.量子电子学报,2006,23(4):451-455.5 高正晖.(2+1)维 CD 方程的精确行波解J.科学技术与工程学报，2009,9（8）：21
8、222133.6 丁玉敏,冀小明.利用函数展开法求 Modified Equal Width 波方程的精确解J.西南民EXP族大学学报(自然科学版),2007,34(1):2026.7 赵云梅，芮伟国.用 EXP-函数法求 Equal Width 波方程的精确解J.河南科技大学学报，自然科学版，2008，29（2）:1672-6871.指导教师意见指导教师签名：年 月 日答辩小组意见：组长签名：年 月 日备注：1、题目来源栏应填：教师科研、社会实践、实验教学、教育教学等；2、题目 类别栏应填：应用研究、理论研究、艺术设计、程序软件开发等。红河学院本科生毕业论文（设计）开题记录表红河学院本科生毕
9、业论文（设计）开题记录表姓名蒋卫良性别男学号200605050248院系数学学院年级2006 级专业数学与应用数学指导教师丁玉敏职称教授论文题目用 EXP-函数法求（2+1）维 CD 方程的精确解学生陈述：我所做的论文题目是用指数函数法求（2+1）维 CD 方程的精确解.由 Calogero 和Degasperis 首先提出的 CD 方程是一个非线性偏微分方程，他描述了（2+1）维非线性波方程的长波解沿着 x 轴传播，黎曼波沿 y 轴传播的相互作用。前人用奇次平衡法、推广的Hirota 双曲线方法、直接约化法得到了方程的孤子解，用行波变换和截断展开法，获得了方程的许多的新行波解.我要利用指数函
10、数方法求(2+1)维 CD 方程.并借助 Maple 软件进行求解和画图.教师提问及学生回答： 1、 前人用同样的方法做过这个方程吗？ 答：没有，前人用奇次平衡法、推广的 Hirota 双曲线方法、直接约化法，用行波变 换和截断展开法做过这个方程. 2、 你所做的方法的重点和难点是什么？ 答：正确利用指数函数法求解(2+1)维 CD 方程. 3、 你预期会得到什么样的结果？ 答：通过求解(2+1)维 CD 方程,我们可得到其行波解包括各种类型的孤立波解和三角 函数周期解.结论： 通过 未通过组员签名：记录员签名：组长签名：学院（公章）年 月 日红河学院本科生毕业论文（设计）任务书红河学院本科生
11、毕业论文（设计）任务书姓名蒋卫良性别男学号200605050248院系数学学院年级2006 级专业数学与应用数学指导教师丁玉敏职称教授论文题目用 EXP-函数法求（2+1）维 CD 方程的精确解一研究的主要内容1、研究目标利用指数函数法求出(2+1)维 CD 方程的行波解,包括各种类型的孤立波解和三角函数周期解.2、论文(设计)主要内容（提纲）第一章 引言第二章（2+1）维 CD 方程的精确解2.1 指数函数法的基本思想2.2 （2+1）维 CD 方程的求解及对解的变换分析第三章 结论参考文献3、拟研究的主要问题、重点和难点主要问题：利用指数函数展开法并借助 Maple 软件，求(2+1)维
12、CD 方程的精确解.重点和难点:正确利用指数函数法求解(2+1)维 CD 方程.二有关要求1应收集的资料及主要参考文献1 张解放，郭冠平.（2+1）维破裂孤子方程的新多孤子解J.物理学报,2003,52(10):2359-2362.2 郑斌.破裂孤子方程的新孤子解J.量子电子学报,2006,23(4):451-455.3 高正晖.(2+1)维 CD 方程的精确行波解J.科学技术与工程学报，2009,9（8）：21222133.4 赵云梅，芮伟国.用 EXP-函数法求 Equal Width 波方程的精确解J.河南科技大学学报，自然科学版，2008，29（2）：1672-6871.5 蒋永清,吴
13、玉红.利用指数函数法求解变系数 KdV 方程J.绍兴文理学院学报,2007,27(10):4953.6 郑珊.广义 PC 方程的孤立波解J.内江师范学院学报.2008,23(8):1921.7 施业琼.( 2+1)维 PKP 方程的精确行波解J.钦州学院学报，2008，23(6):1820.2外文翻译要求 根据红河学院本科生毕业论文（设计）撰写规范的要求，论文翻译要求如下：题目英译时要求以名词短语为主要形式，即题名基本上由一个或多个名词加上其前置和后置定语构成，且实词首字母大写，虚词小写（4 个或 5 个字母以上的首字母也可以大写） 。写英语摘要时，只要简洁，准确地将文意译出即可。英文摘要常用
14、一般现在时，一般过去时，少用现在完成时，过去完成时，进行时态和其它复合时态几乎不用.3、论文撰写(设计)要求（1）毕业论文选题要突出学科专业特色；（2）毕业论文应具有学术性、创造性和实践性；（3）毕业论文写作规范；（4）毕业论文杜绝抄袭、剽窃行为.三毕业论文（设计）进度安排1、研究方法、技术路线、实验方案研究方法:利用指数函数展开法并借助 Maple 软件，求(2+1)维 CD 方程的精确解,并用 Maple 画出几种典型的波形图.技术路线:2、进度安排及预期结果进度安排：10 月 15 日-11 月 1 日 广泛收集论文资料，导师给予大量的文献资料，学会查阅相关资料. 11 月 2 日-11
15、 月 27 日 找到适合研究方法的方程.选题，运用数学软件 Maple 编程求解. 12 月 1 日-3 月 1 日 开始撰写论文3 月 2 日-3 月 20 日 完成论文初稿3 月 22 日-4 月 5 日 修改初稿4 月中旬 在导师指导下修改论文初稿，完成毕业论文并定稿月 27 日 答辩阶段预期结果：通过求解(2+1）维 CD 方程，我们可得到其行波解包括孤立波解和三角函数周期解.三任务执行日期自 2009 年 11 月 27 日起，至 2010 年 6 月 11 日止。学生(签名)：蒋卫良 指导教师(签名)：学院领导(签名)： 学院（公章） 年 月 日红河学院本科生毕业论文（设计）指导记录红河学院本科生毕业论文（设计）指导记录姓名蒋卫良性别男学号200605050248院系数学学院年级2006 级专业数
