《高考数学附加题专练（21）人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学附加题专练（21）人教版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20132013 高考数学附加题专练（高考数学附加题专练（2121）试题（附加题）2121 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B B （矩阵与变换）若直线ykx在矩阵01 10 对应的变换作用下得到的直线过点(4 1)P, ，求实数k的值C C （极坐标与参数方程）在极坐标系() (02) , 中，求曲线2sin与cos1的交点Q的极坐标【必做题】第 22、23 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤2222如图
2、，在正方体1111ABCDABC D中，1AB uuu r ，11(01)APACuuu ruuu u r （1）若1 2，求直线PB与 PD所成角的正弦值；（2）是否存在实数，使得直线1AC 平面PBD？并说明理由23我们知道，对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同可以构造等式，这是一种非常有用的思想方法“算两次” （G.Fubini 原理） ，如小学有列方程解应用题，中学有等积法求高请结合二项式定理，利用等式2(1)(1)(1) (*)nnnxxxnN证明：（1）2 2 0(C )Cn rn nn r； （2）2 0(C C)Cm rm rm nnn rABCD1A 1B1C1DP（第
3、22 题）2121B B命题立意：本题主要考查二阶矩阵的变换，考查运算求解能力命题立意：本题主要考查二阶矩阵的变换，考查运算求解能力解：解：设变换T：xx yy ， 则01 10xxy yyx ， （5 分） 即xx yy， ，代入直线ykx得xky， 将点(4 1)P, 代入得k4 （10 分）（注：（注：本题亦可将点(4 1)P, 在矩阵01 10 的逆矩阵作用下得到点的坐标代入直线ykx，从而求出k的值 ）C C命题立意：本题主要考查直线与圆的极坐标方程，考查运算求解能力命题立意：本题主要考查直线与圆的极坐标方程，考查运算求解能力解：解：将直线cos1与圆2sin分别化为普通方程得， 直
4、线1x 与圆22(1)1xy， （6 分）易得直线1x 与圆22(1)1xy切于点Q1 1， 所以交点Q的极坐标是2 4， （10 分）2222命题立意：本题主要考查空间向量的应用，考查运算求解能力命题立意：本题主要考查空间向量的应用，考查运算求解能力解：解：（1）如图，分别以DA，DC，D D1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，C1(0，1，1)，D1(0，0，1)，由1 2得111222P，所以111111222222PBPD uu u ruuu r，所以111 1
5、444cos333 22PB PD uu u r uuu r，所以，直线PB与 PD所成角的正弦值为2 2 3 （5 分）（2）假设存在符合条件的实数，因为11 1 1 1 1 0ACBD uuu u ruuu r， 所以10AC BDuuu u r uuu r，故1ACBD要使1ACPBD 平面，只需1BPAC， 由11( 1 1 1)APACuuu ruuu u r，得(1 1)P ，此时( 1 1)BP uu u r， 由10AC BPuuu u r uu u r得2 3 （10 分）2323命题立意：本题主要考查二项式定理等命题立意：本题主要考查二项式定理等基础知识，考查推理论证能力基础知识，考查推理论证能力证明：证明：（1）考虑等式 2111nnnxxx， 等式左边nx的系数是 22201122001C CC CC CC CCCCnnnnn nnnnnnnnnnnLL= 20Cn r n r，等式右边nx的系数是2Cnn， 根据对应项系数相等得， 20Cn r n r=2Cnn （5分）（2）仍考虑等式 2111nnnxxx，等式左边mx的系数是011220C CC CC CC Cmmmm nnnnnnnnL=0C Cm rm r nn r，等式右边mx的系数是2Cmn， 根据对应项系数相等得， 0C Cm rm r nn r=2Cmn （10 分）
