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1、20132013 高考数学附加题专练(高考数学附加题专练(2121)试题(附加题)2121 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答若多做,则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B B (矩阵与变换)若直线ykx在矩阵01 10 对应的变换作用下得到的直线过点(4 1)P, ,求实数k的值C C (极坐标与参数方程)在极坐标系() (02) , 中,求曲线2sin与cos1的交点Q的极坐标【必做题】第 22、23 题,每小题 10 分,共计 20 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤2222如图
2、,在正方体1111ABCDABC D中,1AB uuu r ,11(01)APACuuu ruuu u r (1)若1 2,求直线PB与 PD所成角的正弦值;(2)是否存在实数,使得直线1AC 平面PBD?并说明理由23我们知道,对一个量用两种方法分别算一次,由结果相同可以构造等式,这是一种非常有用的思想方法“算两次” (G.Fubini 原理) ,如小学有列方程解应用题,中学有等积法求高请结合二项式定理,利用等式2(1)(1)(1) (*)nnnxxxnN证明:(1)2 2 0(C )Cn rn nn r; (2)2 0(C C)Cm rm rm nnn rABCD1A 1B1C1DP(第
3、22 题)2121B B命题立意:本题主要考查二阶矩阵的变换,考查运算求解能力命题立意:本题主要考查二阶矩阵的变换,考查运算求解能力解:解:设变换T:xx yy , 则01 10xxy yyx , (5 分) 即xx yy, ,代入直线ykx得xky, 将点(4 1)P, 代入得k4 (10 分)(注:(注:本题亦可将点(4 1)P, 在矩阵01 10 的逆矩阵作用下得到点的坐标代入直线ykx,从而求出k的值 )C C命题立意:本题主要考查直线与圆的极坐标方程,考查运算求解能力命题立意:本题主要考查直线与圆的极坐标方程,考查运算求解能力解:解:将直线cos1与圆2sin分别化为普通方程得, 直
4、线1x 与圆22(1)1xy, (6 分)易得直线1x 与圆22(1)1xy切于点Q1 1, 所以交点Q的极坐标是2 4, (10 分)2222命题立意:本题主要考查空间向量的应用,考查运算求解能力命题立意:本题主要考查空间向量的应用,考查运算求解能力解:解:(1)如图,分别以DA,DC,D D1为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系Oxyz,则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1),由1 2得111222P,所以111111222222PBPD uu u ruuu r,所以111 1
5、444cos333 22PB PD uu u r uuu r,所以,直线PB与 PD所成角的正弦值为2 2 3 (5 分)(2)假设存在符合条件的实数,因为11 1 1 1 1 0ACBD uuu u ruuu r, 所以10AC BDuuu u r uuu r,故1ACBD要使1ACPBD 平面,只需1BPAC, 由11( 1 1 1)APACuuu ruuu u r,得(1 1)P ,此时( 1 1)BP uu u r, 由10AC BPuuu u r uu u r得2 3 (10 分)2323命题立意:本题主要考查二项式定理等命题立意:本题主要考查二项式定理等基础知识,考查推理论证能力基础知识,考查推理论证能力证明:证明:(1)考虑等式 2111nnnxxx, 等式左边nx的系数是 22201122001C CC CC CC CCCCnnnnn nnnnnnnnnnnLL= 20Cn r n r,等式右边nx的系数是2Cnn, 根据对应项系数相等得, 20Cn r n r=2Cnn (5分)(2)仍考虑等式 2111nnnxxx,等式左边mx的系数是011220C CC CC CC Cmmmm nnnnnnnnL=0C Cm rm r nn r,等式右边mx的系数是2Cmn, 根据对应项系数相等得, 0C Cm rm r nn r=2Cmn (10 分)