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1、2013 年山东莱芜市中考试题数 学（满分（满分 120120 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟）第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 3636 分）分）一、选择题（本大题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把 正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个 均记零分，共 36 分）.1.（2013 山东莱芜，1，3 分）如在，2，1 这四个数中，最大的数是（ ）1 21 3A. B. C. 2 D.1 1 21 3【答案】B B2. （2013 山东莱芜，2，3 分）在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中
2、国梦” ，能搜索到 与之相关的结果个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为（ ）A. 451105 B. 45.1106 C. 4.51107 D. 0.45110 【答案】C C3. （2013 山东莱芜，3，3 分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）球体 圆锥 正方体 圆柱 A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 【答案】B B4. （2013 山东莱芜，4，3 分）方程=0 的解为（ ）24 2x x A. 2 B. 2 C. 2 D. 1 2【答案】A5. （2013 山东莱芜，5，3 分）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和
3、中 位数分别是（ ） A. 10，1 0 B. 10， 12.5 C. 11,12.5 D. 11，10 【答案】D D6. （2013 山东莱芜， 6，3 分）如图所示，将含有 30角的三角板的直角顶点放在相互平 行的两条直线其中一条上，若1=35，则2 的度数为（ ）A. 10 B. 20 C. 25 D.30 【答案】C C7. （2013 山东莱芜，7，3 分）将半径为 3cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆 心 O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆柱的高为（ ）A. B. C. D. 2 22103 2【答案】A A8. （2013 山东莱芜，8，3 分
4、）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数 是（ ） 等边三角形；矩形；等腰梯形；菱形；正八边形；圆A. 2 B. 3 C. 4 D.5 【答案】C C9. （2013 山东莱芜，9，3 分）如图，在O 中，已知OAB=22.5，则C 的度数为（ ）A. 135 B. 122.5 C. 115.5 D.112.5 【答案】D D10. （2013 山东莱芜，10，3 分）下列说法错误的是（ ） A.若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分吧必过两圆的圆心B.2与 2互为倒数33C.若a，则ab bD.梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半 【答案】D D 来源来源: :学学. .科科.
5、 .网网 11. （2013 山东莱芜，11，3 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（1） ，M 为坐标轴上一点，且使得MOA 为等腰三角形，则满足条件的点 M 的个数为（ 3 ）A.4 B. 5 C. 6 D.8 【答案】C C12. （2013 山东莱芜，12，3 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，N 为 AC 的三等分点， 三角形边上的动点 M 从点 A 出发，沿 ABC 的方向运动，到达点 C 时停止.设点 M 运动的 路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（ ）【答案】B B二、填空题（本大题共 5 小题，只要求填写最后结果，每小题填对得 4
6、 分，共 20 分）. 13. （2013山东莱芜，13，4 分）分解因式：2m38m= . 【答案】2m（m+2） （m2）14. （2013 山东莱芜，14，4 分）正十二边形每个内角的度数为 . 【答案】15015. （2013 山东莱芜，15，4 分）M（1，a）是一次函数y=3x2 与反比例函数图象kyx的公共点，若将一次函数y=3x2 的图象向下平移 4 个单位，则它与反比例函数图象的交 点坐标为 .【答案】 （1，5） ， （）5,33 16. （2013 山东莱芜，16，4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=1，E、F 分别为 AD、CD 的中点， 沿 BE 将ABE 折叠，
7、若点 A 恰好落在 BF 上，则 AD= .【答案】217. （2013 山东莱芜，17，4 分）已知 123456789101112997998999 是由连续整数 1 至 999 排列组成的一个数，在该数种从左往右数第 2013 位上的数字为 . 【答案】7三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分，解得要写出必要的文字说明、证明过程或推演步 骤）18. （2013 山东莱芜，18，9 分）先化简，再求值：，其中 a=+2.24()44aaaa3解：224244()4444aaaaaaaaa224 4(2)aa aa.1 2a当 a=时，原式321113.233223a19 （2013
8、山东莱芜，19，8 分）在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主 题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查 结果有三种情况：A.从不闯红灯；B.偶尔闯红灯；C 经常闯红灯.德工处将调查的数据进行 了整理，并绘制了尚不完整 的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题.来源:学&科&网 （1）求本次活动共调查了多少名学生； （2）请补全（图二） ，并求（图一）种 B 区域的圆心角的度数； （3）若该校有 240 名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数.解：（1）3612020200.36010 本次活动共调查了 200 名学生. （2）补全图二
9、来源:学科网20012020=60. 60360108 .200B 区域的圆心角的度数是 108.（3）6020224002400960.2005估计该校不严格遵守信号等指示的人数为 960 人.20. （2013 山东莱芜，20，9 分）如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修， 调度中心通知附近两个小岛 A、B 上的观测点进行观测，从 A 岛测得渔船在南偏东 37方 向 C 处，B 岛在南偏东 66方向，从 B 岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是 72 海里，A 岛上维修船的速度为每小时 20 海里，B 岛上维修船的速度为每小时 28.8 海里， 为及时赶到维修，问调度中心
10、应该派遣哪个岛上的维修船？ （参考数据：cos370.8，sin370.6，sin660.9，cos660.4）解:作 ADBC 的延长线于点 D，在 RtADB 中， AD=ABcosBAD=72cos66=720.4=28.8（海里） BD=ABsinBAD=72sin66=720.9=64.8（海里）.在 RtADC 中，（海里）.28.828.836coscos370.8ADACDAC CD=ACsinCAD=36sin37=360.6=21.6（海里）. BC=BDCD=64.821.6=43.2(海里).A 岛上维修船需要时间(小时).361.82020AACt B 岛上维修船需要
11、时间(小时).43.21.528.828.8BBCt ,调度中心应该派遣 B 岛上的维修船.AtBt21. （2013 山东莱芜，21，9 分）在 RtABC 中，C=90，以 AC 为 一边向外作等边三 角形 ACD，点 E 为 AB 的中点，连结 DE.（1）证明 DECB； （2）探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，四边形 DCBE 是平行四边形.解：（1）证明：连结 CE.点 E 为 RtACB 的斜边 AB 的中点，CE=AB=AE.1 2 ACD 是等边三角形，AD=CD. 在ADE 与CDE 中，AD=CD,DE=DE,AE=CE, ADECDE. ADE=CDE=30.
12、 DCB=150，EDC+DCB=180. DECB.(2)DCB=150,若四边形 DCBE 是平行四边形，则 DCBE, DCB+B=180.B=30.在 RtACB 中，sinB=,sin30=，AC=或 AB=2AC.AC BC1 2AC BC1 2AB当 AC=或 AB=2AC 时，四边形 DCBE 是平行四边形.1 2AB22. （2013 山东莱芜，22，10 分）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学 校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多 4 元，且购买 2 条长跳绳与购买 5 条短跳绳的费用相同.(1)两种跳绳的单价各是多少元？ (2)
13、若学校准备用不超过 2000 元的现金购买 200 条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长 跳绳的 6 倍，问学校有几种购买方案可供选择？ 解：（1）设长跳绳的单价是 x 元，短跳绳的单价为 y 元.由题意得：.2425xyxy 解得：.所以长跳绳单价是 20 元，短跳绳的单价是 8 元.20 8x y （2）设学校购买 a 条长跳绳，由题意得：.2006 208(200)2000aa aa 解得:.41283373aa 为正整数，a 的整数值为 29，,3,31,32,33. 所以学校共有 5 种购买方案可供选择.23. （2013 山东莱芜，23，10 分）如图，O 的半径为 1，直线 CD
14、 经过圆心 O，交O 于 C、D 两点，直径 ABCD，点 M 是直线 CD 上异于点 C、O、D 的一个动点，AM 所在的直线交 于O 于点 N，点 P 是直线 CD 上另一点，且 PM=PN.(1)当点 M 在O 内部，如图一，试判断 PN 与O 的关系，并写出证明过程； (2)当点 M 在O 外部，如图二，其它条件不变时， （1）的结论是否还成立？请说明理由； (3)当点 M 在O 外部，如图三，AMO=15，求图中阴影部分的面积.解：（1）PN 与O 相切. 证明：连结 ON,则ONA=OAN,PM=PN,PNM=PMN.来源:Z.xx.k.ComAMO=PMN,PNM=AMO. PNO=PNM+ONA=AMO+ONA=90. 即 PN 与O 相切. （2）成立. 证明：连结 ON，则ONA=OAN,PM=PN,PNM=PMN. 在 RtAOM 中，OMA+OAM=90, PNM+ONA=90. PNO=18090=90. 即 PN 与O 相切. （3）连结 ON，由（2）可知ONP=90.AMO=15，PM=PN,PNM=15, OPN=30， PON=60，AON=30.作 NEOD,垂足为点 E,则 NE=ONsin60=1=.3 23 2=OCOA+CONEONAONAOCCSSSSVV阴影扇形1 2230113602=.11131131
