通过积分滑模控制改进数控逻辑精度

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1、通过积分滑模控制改进数控轮廓精通过积分滑模控制改进数控轮廓精度度程学希，Geok-soon Hong，和 Aun-Neow Poo上海交通大学机械工程学院机械系统与振动系统国家重点实验室 东川路 800 号，中国邮编：上海 200240新加坡国立大学机械工程学院工程驱动器实验室 新加坡邮编：新加坡 117576文章历史: 收到：2008.5.16 接受：2010.3.30 可在线至：2010.5.10关键词：计算机数字控制关键词：计算机数字控制轮廓加工精度轮廓加工精度轮廓误差轮廓误差跟踪误差跟踪误差 积分滑模控制积分滑模控制摘要：摘要：在本文中，一种以输入输出模型为基础的积分滑模控制器被提了出

2、来，以作为对双自由度 独立跟踪与监测控制器的完善。因此，极位控制知识可被应用在 ISMC 中，它的稳健性通 过扰动控制而提高，进而获得等效控制。为了消除抖动问题，我们采取了两项措施，一是 适当滑动面的选择，一是完整的控制动作。结果发现，选择相较于开环系统具有更小的本 盏率的滑动表面机械可以缓解抖动的问题。K（积分控制系数）的选择是基于双自由度控 制器的。根轨迹是用来帮助选择合适的值，以确保闭环的稳定。计划的 ISMC 被实施和 实验于一台小型的数控机床上。通过 ISMC 设备，该卫星数控机床的轮廓加工精度得到了 极大地提高。此外，没有观察到震颤，这有利于机械的致动器。1.简介简介 为了改善多轴

3、数控机床轮廓加工精度，最好的办法是提高各个轴的跟踪精度。因此， 整体轮廓精度可以得到保证。由 Tomizuka1提出的零相位误差跟踪控制器（ZPETC） ， 正是基于这种想法。 ZPETC 基本上是前馈控制器，对于最小相位系统，前馈控制器 可设计为性能指标的的逆。因而参考输入到输出的传递函数就得到了统一。拥有一个 完美的模型，跟踪误差可以是零，因而导致了零位轮廓错误。对于非最小相位系统， ZPETC 的设计是一个系统的近似逆。从参考输入到输出的传递函数是在低频率时近似 一致。当模型是完美的时，输出应密切跟踪参考输入，这导致了非常小的跟踪误差与 间接的导致非常小的轮廓误差。但是，反向或 ZPET

4、C 控制器的性能，很大程度上依赖 于模型的质量。在不完善的模式中，反向或 ZPETC 控制器提高到轮廓精度可以忽略不 计2。 为了克服模型不确定性和在实践中是不可避免的外部干扰，减少跟踪误 差的一个有希望的方法就是滑模控制（SMC） 。滑模控制因为其对模型不确定性和外部 扰动的稳定性而众所周知3，并已应用在各个领域内 45和6。在连续时间系统， 其稳定性可以通过采用无穷频率开关来保证。这种开关控制可以驱动系统运行于滑动表面，并使系统在之后保持其上。 正如数控机床伺服控制器是由电子计算机实现那样，我们有必要对离散时间滑模控制器 （DSMC 方法）进行调查。受限于有限的采样间隔，开关不能象在连续时

5、间 SMC 的情 况中那样以无限的频率发动。其开关转变只能出现在采样瞬间。这就意味着，当系统动 力机构在采样瞬间之间穿越滑动表面时，该控制器不能立即采取行动以使系统保持在滑 动表面上。因此，在离散时间滑模控制中，系统将保持在一个滑动面附近，而不是仅仅 在滑动表面停留78。 一个 SMC 的设计包括等效控制和开关控制。等效控制是解决从滑动面 SK 为 0 得到解 决 9，而开关控制时被设计来在系统驱动系统偏离了表面时驱动系统回到滑动面的。 滑模控制有时也被称为变结构控制（VSC） ，因为开关控制通常是一个符号函数或饱和 函数。依据系统状态定位在滑动面的那一边上，SMC 控制器将具有不同的结构。

6、为了保持 SMC 的稳定性，扰动估计是在 SMC 的设计中是必要的。Eun 等人10开发了 一种结合了离散时间变结构控制器（DVSC）和解耦干扰补偿器（DDC）的方案，来控 制数控机床的一跟主轴。后来，Kim 等人8通过改造滑动表面的方式对其进行了改进。 Sun 等人11设计了一种带时间延迟的基于离散时间输入输出模型的可变结构重复控制 器模型，并提出用当前滑动函数值估计今后的滑动函数进一步变化。 在上文中，SMC 在控制中被应用于非连续的元素。稳定性的确保是在控制信号中引进抖 动为代价的，而这在致动器中是不合要求的。出于实际的原因，在控制信号中不引入非 连续性元素的情况下使机械系统保持在滑动面

7、上是可行的。积分滑模控制12和13就是 为了解决这个抖振问题。 有报道 SMC 被应用在改善数控机床轮廓精度方面。 Altintas 等人 14提出了一种用于 高速进给驱动系统自适应滑模控制器。Chen 等人 13 基于动力学模型的不同特点提出 了两个积分滑模控制器。相较于传统的 SMC，引入积分作用能更有效地消致动器除抖振。为了完善从双自由度独立的跟踪和校准目标控制器，在此提出了一种基于输入输出模型 积分滑模控制器（ISMC）。因此，极位控制知识可被应用在 ISMC 中，它的稳健性通过 扰动控制而提高，进而获得相应的控制效果。为了消除抖动问题，我们采取了两项措施， 一是适当滑动面的选择，一是

8、完整的控制动作。结果发现，选择相较于开环系统具有更 小的本盏率的滑动表面机械可以缓解抖动的问题。K（积分控制系数）的选择是基于双 自由度控制器的。根轨迹是用来帮助选择合适的值，以确保闭环的稳定。计划的 ISMC 被实施和实验于一台小型的数控机床上。通过 ISMC 设备，该卫星数控机床的轮 廓加工精度得到了极大地提高。此外，没有观察到震颤，这有利于机械的致动器的工作。本文的其余部分组织如下：第 2 节简要介绍了实验装置在本文的应用。第 3 节讨论了设 计双自由度控制器根据输入输出的离散时间模型，第 4 节介绍了离散时间滑模控制，推 导了基于对扰动估计的等效控制。滑动面的选择是在第 5 节详尽阐述

9、，紧接着第 6 节是 整体滑动模式控制。第 7 节讨论状态如何收敛到滑动面。接下来，实验结果将出现在第 8 节和并在随后的第 9 节给出结论。 2. 实验准备工作实验准备工作实验是在一个 3 轴微型数控机床上进行的，如图 1 所示，其中，仅对 X 和 Y 轴进行研究。对于这个系统的每个轴的控制结构如图 2 所示。各轴使用带电机速度控制模式的松下 MSMA-042A1E 型交流伺服电机。控制框图如图 2 所示，Gp是一个由计算机实现的位置 控制器与，Gv比例加积分（PI）为嵌入在硬件回路控制器中的为内速电机驱动。位置反 馈是通过一个具有 10,000 个脉冲/转分辨率的编码器实现的。滚珠丝杠有一

10、个 4 毫米间 距用于 0.4 微米/脉冲的位置反馈的线性变化。图 1 实验 3 轴微型数控系统。图 2轴向伺服驱动系统示意图。在 Pentium III450 MHz 的计算机使用一个伺服接口卡。计算机操作下的 RTAI（实时应 用接口程序）实时操作系统是修补到 Ubuntu8.04 Linux 的操作系统。开放源码的增强机 控制器（EMC） 15被用为数控系统软件。硬体抽象层（HAL） ，一钟 EMC 特性，被 用来实现在 EMC 实时模块。使用的采样频率为 1 kHz。 开环轴向模型，正如在图 3 中虚线标出的那样，是用闭环辨识方法16得到的。伪随机 （PRBS 码）二进制信号被用于参考

11、输入，并且记录输出。随着控制器Gp,已知的资料， 开环模型然后由 16提供的 Matlab 工具箱得到。获得 X-与 Y-轴的模型列于表 1。图 3。框图轴向伺服驱动系统表 1。系数为 X-和 Y 轴模式，与 d= 3。q0q1q2q3Bx(q1)0.007089110.003389400.001151120.0Ax(q1)1.01.797555101.051227500.25367240By(q1)0.007903390.005605200.000142940.0Ay(q1)1.01.529429450.642813900.113384453.二自由度二自由度 (RST) 控制器控制器轴向驱

12、动系统在离散时间投入产出模型中的动态表达（1） A(q-1)yk=q-dB(q-1)uk+ 其中 d 为离散时间系统的时间延迟，wk是集中扰动项，其中包括外部干扰和模型不确定性。分子B(q1)和分母A(q1) 分别是 m 阶和 n 的时移多项式。(2)B(q-1)=b0+b1q-1+b2q-q+bmq-m(3)A(q-1)=1+a1q-1+a2q-2+anq-n首先，我们先从如图 4 所示的双自由度控制器开始。考虑某种的开环系统 模型，控制器设计基本上是指如何选择的管理和跟踪的闭环系统的性能。 R，S 与 T 分别为所设计控制器时移多项式。对于一个特定的模式，将导致 不同的设计方法在 R，S

13、和 T 16。为方便参考，双自由度现被称为一个 RST 控制器。图 4。 双自由度控制器（RST） 在这个项目中，预想的 ISMC 控制器的设计将会一步一步从标准的双自由度（RST） 的控制，然后是等价的控制，最后是积分滑模控制。在每个步骤中，控制器都需要设计和测试。而后来的两个控制器的设计要以前一个为基础。这就是说，等价控制是在 RST 控制器的基础上，而积分滑模控制器是基于等价控制器。而不是只有一个制定一 个新的积分滑模控制器在真机上测试的步骤，中间步骤的存在对解决问题是有帮助的。作为伺服驱动器动力学模型是所确定的最低阶段的类型，该模型可以用来设计一个独立的跟踪和监管目标 RST 控制器。

14、在 EQ（4）控制法包含了反馈和前馈部分的一部分(4)，在 T=P 的情况下，其中 P 是一个多项式定义的滑动表面被描 述量。多项式，R 和 S 的选择可以由极点配置控制器的设计决定。而这些多项式的设 计，如下： (5)A(q-1)S(q-1)+q-dB(q-1)R(q-1)=B(q-1)P(q-1)据指出，这样一个独立的跟踪和监管目标 RST 设计，闭环极点包含因子B(q1)，这意 味着开环零点控制器被 RST 取消了。 随着集中干扰wk = 0，控制律方程（4）在式（5）的条件下，使整体闭环系统传递函数 将成为的qd。这意味着，如果没有干扰和参数/模型不匹配时，系统输出yk应以 d 步骤

15、遵循带时间延迟的参考输入rk。然而，由于所确定的模型和外部干扰的不完善，完善的 下列项目不能说明已取得的将在以后的实验 4滑模控制器设计滑模控制器设计 滑模控制（SMC）是以其稳健的抗干扰性和抗模型不确定性而著名的。 SMC 是有时 被称为变结构控制（VSC） ，因为它是很常见的使用变结构动力驱动系统来实现滑模8。 控制信号由相应的控制项和一个开关控制项目17所组成的。(6)等效控制依赖于该系统的动力机构和滑动面sk+d。可通过求解8和18来确定。(7)sk+d=0一个驱动动力学系统上滑动面的开关控制， 。 连续时间 SMC，滑动模式在能达到无限快的在两种不同的控制结构转换的情况下是可 能的。

16、在离散时间系统，然而，变结构控制开关只能出现在离散采样瞬间。如果系统 动力学之间的交叉采样瞬间滑动面，控制器不会采取措施来使系统保持在滑动面上。 因此，系统动力学不能在所有瞬间维持在滑动面上。相反，开关函数sk在滑动面周围 的定义说明了一个曲折路线。 对于离散时间系统的定义式（1） ，滑动表面被定义为(8)sk+d=P(q-1)(rk+d-yk+d)=0 这里 P(q1) 是一个多项式，它定义了滑动面。而P(q1)零点的选择对抖动具有很大的影响，而这将在以后的章节中讨论。 等价的控制可以通过找到一个可以使sk等于零的控制开关来实现。多项式sk可写为(9)P(q-1)=A(q-1)E(q-1)+q-dF(q-1)由于 P(q1) 由控制器设计师提供的而A(q1)是来自模型，E(q1)和F(q1)可以由 Bezout16多项式方程求解的。 （1）及（9）代入式（8） ，我们得到(10)sk+d=Prk+d-Pyk+d=Pr