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1、三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质教学案例教学案例精品文档!欢迎下载大家下载阅读!三角函数的图象和性质教学案例深圳市龙华中学 刘国营【教学目标】(一) 知识目标:1 会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象;2、会用正弦函数的图像平移做余弦函数的图象;3、掌握五点法画正弦函数的图象和余弦函数的图象。(二) 能力目标:1、 通过本节课教学培养同学们分析问题和解决问题的能力,2、培养学生的数形结合的数学思想。(三) 情感目标1、使学生理解动与静的辨正关系。2、渗透由特殊到一般、从一般到特殊的辩证思想;3、培养同学们严谨的科学精神。【教学重点】用“五点法“画正弦曲线、余弦曲线。【教学难点】一、
2、利用单位圆中的正弦线画出函数 y=sinx ,x?0,2p的图象;二、 利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线。【课时安排】一课时【教学过程设计】教师活动学生活动设计意图一、创设情景: 以前,我们已经学过哪些函数?对于这些函数我们都讨论过它们的图象及性质。那么,现在我们正在学习的三角函数的图象是什么样子呢?今天,我们就来探讨一下:教 师 活 动 学生一起回答:一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数。学 生 活 动回顾原来函数的内容,为即将学习的新知识做好铺垫,类比。设计意图二、师生互动,建构数学首先,同学们回顾一下三角函数线。 提问:1、如何画函数的图象?有哪些方法?2、如何画出函数
3、y=sinx 的图象?新问题:、怎样得到函数图象上点的两个坐标数据?2、由于对一般角的三角函数值都是近似值,作图的不够精确,我们如何得到任意角的三角函数值并,即如何在直角坐标系中准确的描出此点(x0,sinx0)?很好!(用课件展示如何描点)下面,我们利用单位圆中的正弦线来看如何准确描点的!(打开课件,引导学生仔细观察过程)启发学生:那我们能不能用我们作这个点的方法来画正弦函数的图象呢?下面,我们利用这种方法来画一下正弦函数的图象。(打开课件,引导学生仔细观察过程)请一个同学来归纳一下作图的步骤:利用单位圆中的正弦线来画正弦函数的图象步骤:(1)作直角坐标系,并在直角坐标系中 y 轴左侧画单位
4、圆(2)把单位圆分成 12 等分(等分越多,画出的图象越精确) ,可分别在单位圆中作出对应于 x 的 0,. ,2p 的正弦函数线。(3)找横坐标:把 x 轴上从 0 到 2p (2p6.28)这一段分成 12 等分。(4)找纵坐标:将正弦线对应平移,即可指出相应 12 个点。(5)连线:用平滑的曲线将 12 个点依次从左至右连接起来,即得y=sinx,x0,2p的图像。这时,我们看到的这段光滑曲线就是函数 y=sinx 在 x0,2p上的函数。那我们如何画出 y=sinx 在 xR 的图象呢?(启发学生思考)根据函数 y=sinx 的周期性只需将函数 y=sinx,x0,2p的图像向左右拓展
5、 ,就可以得到正弦函数 y=sinx 在 xR 上的图象。 (这一过程用课件处理,让同学们仔细观察作图过程)此时,我们看到的这支曲线就是正弦函数 y=sinx 在整个定义域上的图象,我们也可以把它称为正弦曲线。同学积极回忆回答:三角函数线是三角函数的一种几何表示方法,确切的说,就是用有向线段的长度来表示三角函数值的大小,方向表示三角函数的符号的一种方法。学生回答:(1)在坐标系中,描出满足函数图像的所有点,即描点法(2)图象平移法如:y=f(x+a)的图象与 y=f(x)的图象(3)伸缩变化法(或坐标变换法)描点法是做函数图象的基本方法答:1、通过计算器得到,特殊角的函数值还可直接计算得到。答
6、:2、利用单位圆中的三角函数线表示函数值。显然可以学生归纳后教师然后完善补充。学生回答:因为函数 y=sinx 是周期为 2p 的函数,只需按周期性向左右两边拓展即可。从学生熟悉的知识出发,培养学生独立观察能力和分析能力,自然找出画正弦函数的图象的方法。使学生明白作图方法的来由。让学生自己归纳出正弦函数的作图步骤,使学生能够清楚的认识到如何作出正弦函数的图象。精品文档!欢迎下载大家下载阅读!让学生自己思考如何画出整个函数图象,使学生能够把我们前后所学的知识灵活运用,认识联系。用这种方法来作图象,虽然比较精确,但不太实用,我们该如何快捷地画出正弦函数的图象呢?请同学们仔细观察:是否可看出,在函数
7、 y=sinx,x0,2p的图象上,起关键作用的点只有五个:(哪五个?)这五个点被称为“起点“、“峰点“、“拐点“、“谷点“、“终点“。事实上,描出这五个点后,函数 y=sinx,x0,2p的图象的形状就基本确定了。因此,在精确度不高的情况下,我们常常先找出这五个关键点,然后用光滑曲线将它们连接起来,就可以得到函数的简图。今后,我们将经常使用这种近似的“五点(画图)法“。示范作图(板书) 学生回答:(0,0) (,1)(p,0)(,-1) (2p,0)学生和教师一起动手体会一下“五点(画图)法“。知道起关键作用的点,为画图打下坚实的基础。体会所学的知识,熟悉“五点(画图)法三、运用数学:1、
8、用五点法作出函数 y=2sinx,x0,2p的图象2、 用五点法作出函数 y=sin(x+),x0,2p的图象(先把同学们作的图象用投影仪展示指出问题,然后再把图象的过程用几何画板给同学们展示)我们画出了正弦函数的图象,那么余弦函数图象怎么画呢?用“五点法“可以的,能不能用平移的方法呢? 余弦函数与正弦函数有没有关系呢?(启发学生思考)其实刚才我们已经画出来了!下面我们看余弦函数图象的一种画法。因为 y=cosx= sin(x+)看来,余弦函数 y=cosx,x?R 与函数 y= sin(x+ )x?R 是同一个函数,它们的图象相同。那么我们如何得到 y= sin(x+)的图象呢?即余弦曲线。
9、我们现在看到的曲线也就是余弦函数 y=cosx,x?R 的图象,即余弦曲线。同样,可发现在函数 y=cosx,x?0,2p的图象上,起着关键作用的是哪五个点?与画函数 y=sinx,x?0,2p的简图类似,通过五个点,可以画出函数 y=cosx,x?0,2p的简图。用几何画板示范作图(板书)下面,请同学们练习一下“五点(作图)法“。学生用五点法作图,cosx= sin(x+)余弦函数的图象可通过将正弦曲线 y=sinx 的图象向左平移个单位,即得 y=cosx 的图象余弦函数的五个关键点是:(0,1) (,0) (p,-1) (,0)(2p,1)使学生自己动手,在体验五点法的过程中不知不觉就得
10、到了余弦函数的图象。使学生自己去发现余弦函数的五点,知道如何画余弦函数的图象。3、练习: (1) 、在教师指导下用“五点(画图)法“分别作出 y=sinx 与y=cosx 在 x?0,2p上的简图,并体会它们之间的关系。(2) 、分别在-4p,4p内作出 y=sinx 和 y=cosx 的图象。(3) y=sinx, (4)y=sin(x1)(学生画完后用几何画板展示给学生看)学生板演,动手作图巩固,加深本节课所学知识。四、总结反思:1、我们是如何作出正弦函数以及余弦函数图象的?2、要熟练掌握“五点法“作函数的简图,它是我们后面学习的基础。学生集体复述精确做图:利用三角函数线。粗略做图:五点法。让学生明白本节课重点、难点的内容。五:课后作业1、课本 P57 习题 4.8 1;补充:分别用单位圆中的三角函数线和五点法作出 y=sinx 的图象。2、 预习内容:课本 P51P53记录作业六、教后感本节课的难点是用正弦线画出正弦函数的图象,利用现代化的教学手段协助教学很好的突破了这一难点,提高了教学效率。但是也绝对不能代替手工作图,我们必须让学生动手动脑,有真切体验,这样才能真正提高教学质量。精品文档!欢迎下载大家下载阅读!