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1、- 1 -二次函数的定义二次函数的定义 （考点：二次函数的二次项系数不为 0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 .y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x；y=2x1； y=mx2+nx+p； y =错误！未定义书签。错误！未定义书签。； F (4) y=5x。 2、若函数 y=(m2)xm2+5x+1 是关于的二次函数，则 m 的值为 。2x 二次函数二次函数 y=axy=ax2 2(a0)(a0)的图象与性质的图象与性质1. 二次函数 y= x2的顶点坐标是 ，对称轴是 。1 22. 二次函数 y= x2的图象开口 ，当 x0 时，y 随
2、 x 的增大而 ；当1 4x0 时，y 随 x 的增大而 ；当 x0 时，函数 y 有最 值是 。 3. 二次函数 y=3x2的图象开口 ，当 x0 时，y 随 x 的增大而 ；当 x0 时，y 随 x 的增大而 ；当 x0 时，函数 y 有最 值是 。 4. 已知点 A（2，y1） ，B（4，y2）在二次函数 y=3x2的图象上，则 y1 y2. 5. 已知点 A（2，y1） ，B（4，y2）在二次函数 y=ax2(a0)的图象上，则 y1 y2.6. 抛物线 y= x2不具有的性质是（ ）1 2A开口向下；B对称轴是 y 轴；C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；D函数有最小 值7.
3、已知抛物线 y=ax2经过点 A（1，4） ，求（1）x4 时的函数值；（2）y8 时的 x 的值。8. 已知抛物线 y=(m1)xm m的开口向下，则 m 的值为 。 9. 已知抛物线 y=4x2与直线 y=kx1 有唯一交点，求 k 的值。10. 已知 P（x，y）是抛物线 y=x2第三象限内的一点，点 A 的坐标为（4，0） ，求三角 形 OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式。函数函数 y=axy=ax2 2+c+c 的图象与性质的图象与性质 1抛物线 y=2x23 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当 x 时， y 随 x 的增大而增大， 当 x 时， y 随 x 的增大而减小.
4、2将抛物线 y= x2向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为 ，再向上平移 3 个单1 3位得到的抛物线的解析式为，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 。 3二次函数 y=ax2+c(a0)中，若当 x 取 x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当 x 取 x1x2时，函数值等于 。- 2 -4任给一些不同的实数 k，得到不同的抛物线 y=x2+k，当 k 取 0，时，关于这些抛物1 线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最低点。其 中判断正确的是 。 5将抛物线 y=2x21 向上平移 4 个单位后，所得的抛物线是 ，当 x 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 。
5、函数函数 y=a(xy=a(xh)h)2 2的图象与性质的图象与性质 1填表： 抛物线开口方 向对称轴顶点坐 标 223xy2321xy2已知函数 y=2x2,y=2(x4)2，和 y=2(x+1)2。 （1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。 （2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线 y=2x2得到抛物线 y=2(x4)2和 y=2(x+1) 2？3试说明函数 y= (x3)2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最1 2值） 。4二次函数 y=a(xh)2的图象如图：已知 a= ，OAOC，试求该抛物线的1 2解析式。函数函数 y=a(xy=a(xh)h)2
6、2+k+k 的图象与性质的图象与性质 1已知函数 y=3(x2)2+9。 （1） 确定该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当 x 时，抛物线有最 值，是 。 （3）当 x 时，y 随 x 的增大而增大；当 x 时，y 随 x 的增大而减小。 （4）求出该抛物线与 x 轴的交点坐标； （5）求出该抛物线与 y 轴的交点坐标； （6）该函数图象可由 y=3x2的图象经过怎样的平移得到的？2已知函数 y=(x+1)24。 （1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）若图象与 x 轴的交点为 A、B 和与 y 轴的交点 C，求ABC 的面积； （3）指出该函数的最值和增减性； （
7、4） 若将该抛物线先向右平移 2 个单位，在向上平移 4 个单位，求得到的抛物线解析 式； （5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点。 （6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当 x 取何值时，函数值大于 0；当 x 取何值时，- 3 -函数值小于 0。函数函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质的图象和性质 1抛物线 y=x2+4x+9 的对称轴是 。 2抛物线 y=2x212x+25 的开口方向是 ，顶点坐标是 。 3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x2，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的 抛物线的解析式 。 4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y= x22x
8、+1 ； （2）y=3x2+8x2； （3）y= x2+x41 21 45 某商场以每台 2500 元进口一批彩电。如每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50 台，那么每台定价 为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？函数解析式的求法函数解析式的求法 一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c，然后解三元方程组，然后解三元方程组 求解；求解；1已知二次函数的图象经过 A（0，3） 、B（1，3） 、C（1，1）三
9、点，求函数的解析式。2已知抛物线过 A（1，0）和 B（4，0）两点，交 y 轴于 C 点且 BC5，求函数的解析 式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常 设解析式为顶点式设解析式为顶点式 y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k 求解求解。3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6） ，且经过点（2，8） ，求函数的解析 式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式 y=a(xy=a(xx x1 1)(x)(xx x
10、2 2) )。 4 二次函数的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ，函数有最小值8，求该二次函数解析式。5 抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（2，0） 、 （3，0） ，则该二次函数的解析式 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（1，3） ，且与 y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函 数的解析式 。 6 抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（1,0） 、 （3,0） ，则 b ，c . 7 若抛物线与 x 轴交于(2，0)、 （3，0） ，与 y 轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式 。8 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于(2，0)、
11、（4，0） ，顶点到 x 轴的距离为 3，求函数的解析式。9 若二次函数 y=ax2+bx+c 经过（1，0）且图象关于直线 x= 对称，那么图象还必定经过1 2- 4 -哪一点？10= x2+2(k1)x+2kk2，它的图象经过原点，求解析式 与 x 轴交点 O、A 及顶 点 C 组成的OAC 面积。11.线 y= (k22)x2+m4kx 的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线 y= +2 上，求1 2函数解析式。二次函数的对称轴、顶点、最值二次函数的对称轴、顶点、最值 （技法：如果解析式为顶点式 y=a(xh)2+k，则最值为 k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c 则最值为4a
12、c - b2 4aA A 1抛物线 y=2x2+4x+m2m 经过坐标原点，则 m 的值为 。 2抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3） ，则 b ，c . 3抛物线 yx23x 的顶点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4若抛物线 yax26x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )A. B. C. D.131015145若直线 yaxb 不经过二、四象限，则抛物线 yax2bxc( )A.开口向上，对称轴是 y 轴 B.开口向下，对称轴是 y 轴C.开口向下，对称轴平行于 y 轴 D.开口向上，对称轴平行于 y 轴6已知抛物线 yx2
13、(m1)x 的顶点的横坐标是 2，则 m 的值是1 4_ . 7抛物线 y=x2+2x3 的对称轴是 。 8若二次函数 y=3x2+mx3 的对称轴是直线 x1，则 m 。 9当 n_，m_时，函数 y(mn)xn(mn)x 的图象是抛物线，且其顶 点在原点，此抛物线的开口_. 10已知二次函数 y=x22ax+2a+3，当 a 时，该函数 y 的最小值为 0？ 12(易错题)已知二次函数 y=mx2+(m1)x+m1 有最小值为 0，则 m 。 13已知二次函数 y=x24x+m3 的最小值为 3，则 m 。 二次函数的增减性二次函数的增减性 1.二次函数 y=3x26x+5，当 x1 时，
14、y 随 x 的增大而 ；当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大；当 x0,b0,c0B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b 0Bb -2a Ca-b+c 0Dc0； a+b+c 0a-b+c 0 b2-4acc；其中正确的为（ ） ABCD4.当 bbc，且 abc0，则它的图象可能是图所示 的( )6.如图所示，当 b0，b0 B.a0，c0 C.b0，c0 D.a、b、c 都小于 0 8.二次函数 yax2bxc 的图象如图 5 所示，那么 abc，b24ac，2ab，abc 这四个代数式中，值为正数的有( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个9 在同一坐标系中，函数 y= ax2+c 与 y= (a0，b24ac0 C.a0，b24ac0 D.a0，b24ac0 7. 若二次函
