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1、欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 14 页绝密启用前2010 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷第 1 至第 2 页，第 II卷第 3 至第 4 页。全卷满分 150 分钟，考试时间 120 分钟。考生注意事项：1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动
2、，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3答第卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件A与B互斥，那么 P ABP AP B 如果A与B是两个任意事件， 0P A ，那么如果事件A与B相互独立，那么 |P ABP A P B A P ABP A P B第第卷卷（选择题，共（选择题，共 50 分）分）一、选择题：本大题共
3、10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、i是虚数单位，33i i欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 14 页A、13 412iB、13 412iC、13 26iD、13 26i1.B【解析】( 33 )3313 391241233iiiiii，选 B.【规律总结】33i i为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数3i，然后利用复数的代数运算，结合21i 得结论.2、若集合1 21log2Axx，则A RA、2(,0,2U B、2,2C、2(,0,)2U D、2,)22.A欢迎各位老师踊跃投稿
4、，稿酬丰厚 邮箱： 第 3 页 共 14 页5、双曲线方程为2221xy，则它的右焦点坐标为A、2,02 B、5,02 C、6,02 D、3,05.C【解析】双曲线的2211,2ab，23 2c ，6 2c ，所以右焦点为6,02 .【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用222cab求出 c 即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为21b 或22b ，从而得出错误结论.6、设0abc ，二次函数 2f xaxbxc的图象可能是6.D【解析】当0a 时，b、c同号， （C） （D）两图中0c ，故0,02bba，选项（D）符合.【方法技巧】根据二
5、次函数图像开口向上或向下，分0a 或0a 两种情况分类考虑.另外还要注意 c 值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.7、设曲线C的参数方程为23cos 1 3sinx y （为参数） ，直线l的方程为320xy，则曲线C上到直线l距离为7 10 10的点的个数为A、1B、2C、3D、47.B欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 4 页 共 14 页【解析】化曲线C的参数方程为普通方程：22(2)(1)9xy，圆心(2, 1)到直线320xy的距离|23 ( 1)2|71031010d ，直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的 2 个交点符合要求，又7
6、 107 1031010，在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选 B.【方法总结】解决这类问题首先把曲线C的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C上到直线l距离为7 10 10，然后再判断知7 107 1031010，进而得出结论.8、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为A、280B、292C、360D、3728.C【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和。2(10 8 10 28 2)2(6 88 2)360S .【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易
7、知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和。9、动点,A x y在圆221xy上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一周。已知时间0t 时，点A的坐标是13( ,)22，则当012t 时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是A、0,1B、1,7C、7,12D、0,1和7,129.D欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 5 页 共 14 页【解析】画出图形，设动点 A 与x轴正方向夹角为，则0t 时3，每秒钟旋转6，在0,1t上,3 2 ，在7,12上37,23，动点A的纵坐标
8、y关于t都是单调递增的。【方法技巧】由动点,A x y在圆221xy上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由 12 秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当 t 在0,12变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间.10、设 na是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为, ,X Y Z，则下列等式中恒成立的是A、2XZYB、Y YXZ ZXC、2YXZD、Y YXX ZX10.D【分析】取等比数列1,2,4,令1n 得1,3,7XYZ代入验算，只有选项 D 满足。【方法技巧】对于含有较多字母的客观题
9、，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除 3 个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数 n 表示代入验证得结论.第第卷卷（非选择题，共（非选择题，共 90 分）分）欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 6 页 共 14 页13.4【解析】不等式表示的区域是一个四边形，4 个顶点是1(0,0),(0,2),( ,0),(1,4)2，易见目标函数在(1,4)取最大值 8，所以844abab，所以24abab，在2ab时是等号成立。所以ab的最小值为 4.【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围
10、成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入得4ab ，要想求ab的最小值，显然要利用基本不等式.14、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x _。14.12【解析】程序运行如下:1,2,4,5,6,8,9,10,12xxxxxxxxx,输出12。欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 7 页 共 14 页【规律总结】这类问题，通常由开始一步一步运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结果，要么就会出现规律，如周期性，等差或等比数列型.15、甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球。先从甲罐中随机取出一球放
11、入乙罐，分别以12,A A和3A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号） 。 2 5P B ； 15|11P B A； 事件B与事件1A相互独立；123,A A A是两两互斥的事件； P B的值不能确定，因为它与123,A A A中哪一个发生有关15.【解析】易见123,A A A是两两互斥的事件，而1235524349( )|10111011101122P BP B AP B AP B A。【方法总结】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键.本题在
12、123,A A A是两两互斥的事件，把事件 B 的概率进行转化123( )|P BP B AP B AP B A，可知事件 B 的概率是确定的.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。16、 （本小题满分 12 分）设ABC是锐角三角形，, ,a b c分别是内角, ,A B C所对边长，并且22sinsin() sin() sin33ABBB。()求角A的值；()若12,2 7AB ACauuu r uuu rg，求, b c（其中bc） 。欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 8 页 共 14 页17、 （本
13、小题满分 12 分）设a为实数，函数 22 ,xf xexa xR。()求 f x的单调区间与极值；()求证：当ln2 1a 且0x 时，221xexax。欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 9 页 共 14 页18、 （本小题满分 12 分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EFAB，EFFB，2ABEF，90BFC，BFFC，H为BC的中点。ABCDEFH()求证：FH平面EDB；()求证：AC 平面EDB；()求二面角BDEC的大小。欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 10 页 共 14 页19、 （本小题满分 13 分）已知椭圆E经过点2,3A，对称
14、轴为坐标轴，焦点12,F F在x轴上，离心率1 2e 。()求椭圆E的方程；()求12F AF的角平分线所在直线l的方程；()在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 11 页 共 14 页欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 12 页 共 14 页20、 （本小题满分 12 分）设数列12,na aaLL中的每一项都不为 0。证明： na为等差数列的充分必要条件是：对任何nN，都有1223111111nnnn a aa aa aa aL。欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 13 页 共 14 页21、 （本小题满分 13 分）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。现设4n
