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1、请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件(免费)http:/ 分钟 分值：150 分 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1(2009重庆高考)已知向量 a(1,1)，b(2，x)若 ab 与 4b2a 平行，则实数 x 的值是 ( ) A2 B0 C1 D2 解析：依题意得 ab(3，x1),4b2a(6,4x2)，ab 与 4b2a 平行，3(4x2) 6(x1)，由此解得 x2，选 D. 答案：D2如图 1，已知a，b，3，用 a，b 表示，则等于ABACBDDCADAD( )图 1Aa b B. a b341434C. a b D. a b14143414
2、解析：ba，3，BCACABBDDC，BD3(ba)4 a b，故正确答案是 B.ADABBD1434 答案：B 3已知向量 a、b 满足|a|1，|b|2，|2ab|2，则向量 b 在向量 a 方向上的投影是 ( )A B112C. D112 解析：依题意得(2ab)24,4a2b24ab4,444ab4，ab1，向量 b 在向量 a 方向上的投影等于1，选 B.ab|a| 答案：B4已知 A(3，6)、B(5,2)、C(6，9)，则 A 分的比 等于BC( )A. B3883C. D8338请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件(免费)http:/ .故选 C.|B
3、A|AC|83 答案：C 5已知|a|b|1，a 与 b 夹角是 90，c2a3b，dka4b，c 与 d 垂直，k 的值为 ( ) A6 B6 C3 D3 解析：cd(2a3b)(ka4b) 2k|a|2(3k8)ab12|b|20， 又ab0.2k120，k6. 答案：B6ABC 中，sinBsinCcos2，则ABC 的形状为A2 ( ) A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形解析：2sinBsinC2cos21cosA1cos(BC)A2 1cosBcosCsinBsinC，cosBcosCsinBsinC1， 即 cos(BC)1，BC0，即 BC. 答案：C7若
4、点 P 分有向线段所成的比为 ，则点 B 分有向线段所成的比是AB13PA( )A B3212C. D312解析：由已知条件可得点 P 在线段 AB 的反向延长线上，且 ，因此向量与|AP|PB|13PB方向相反且 ，故点 B 分有向线段所成的比是 ，故选 A.BA|PB|BA|32PA32 答案：A 8(2009郑州二检)已知 A，B，C 是平面上不共线的三点，O 为平面 ABC 内任一点，动点 P 满足等式 (1)(1)(12)(R 且 0)，则点 P 的轨迹一OP13OAOBOC定通过ABC 的 ( ) A内心 B垂心请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件(免费)
5、http:/ D重心图 2 解析：依题意，设ABC 的三边 AB、BC、CA 的中点分别为 H、M、N，AM、CH、BN 的交点为 G. (1)(1)(12) (1)()(1)(12)OP13OAOBOC13OBBAOBOC 2(1)()(1)(12) 32(1)(1)，所以13OCCBBAOC13OCCBBAOP(2)()，即，所以点 P 的OC(1)3CBBCCA(1)3CBCA2(1)3CHCP2(1)3CH轨迹一定通过ABC 的重心，选择 D. 答案：D9(2009福州质检)已知非零向量 a、b，若 ab0，则|a2b|a2b| ( )A. B214C. D112 解析：|a2b|，|
6、a2b|，a24b2a24b21.|a2b|a2b| 答案：D 10(2009合肥质检二)已知平面上不共线的四点 O，A，B，C.若320，则等于OAOBOC|AB|BC|( )A. B.1312 C1 D2解析：20，2.BABC|AB|BC|答案：D 11(2010湖北八校联考)在 O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物 体位于 P 点，一分钟后，其位置在 Q 点，且POQ90，再过二分钟后，该物体位于 R 点，且QOR60，则 tan2OPQ 的值等于 ( )A. B.492 39C. D以上均不正确427请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件(免费
7、)http:/ O 为原点，OP 为 x 轴，OQ 为 y 轴建立直角坐标系，设 P(m,0)，Q(0，n)，则有2，得 R(2m,3n)，由QOR60，得QRPQcosQOR ， 12OQOR|OQ|OR|3n2|n| 4m29n2得 27n24m2，即 tan2OPQ.故选 C.n2m2427 答案：C 12(2010东北三校一模)设 a(a1，a2)，b(b1，b2)定义一种向量积：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知 m(2， )，n( ，0)，点 P(x，y)在 ysinx 的图象上运动，123点 Q 在 yf(x)的图象上运动，满足mn(其中 O 为坐标原点)
8、，则 yf(x)的最大OQOP值 A 及最小正周期 T 分别为 ( ) A2， B2,4C. ，4 D. ，1212解析：设 Q(x0，y0)，(x0，y0)，(x，y)，mn，(x0，y0)(2， )OQOPOQOP12(x，y)( ，0)(2x， y)( ，0)(2x ， y)，Error!3123312Error!代入 ysinx 中得，2y0sin( x0 )，所以 yf(x)的表达式为 y sin( x )，12612126所以最大值为 ，周期为 4，选 C.12 答案：C 二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)13如图 3，已知3e1，3e2，C、D 是 AB 的三等分点，则O
9、AOB_，_.OCOD图 3解析： ()OCOAACOA13ABOA13OBOA2e1e2，2OAOB32(3e1)3e23 ()ODOAADOA23ABOA23OBOA请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件(免费)http:/ 答案：2e1e2 e12e214已知三个向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，且 A、B、C 三点共线，则OAOBOCk_.解析：由 A、B、C 三点共线，可得，即(4k，7)(6，k5)，于是得方程组ABBCError! 利用代入法解得Error!或Error! 答案：2 或 11 15(2009石家庄二检)已知 A、B 是直线 l 同
10、侧的两个定点，且到 l 的距离分别为a、b，点 P 是直线 l 上的一个动点，则|3|的最小值是_PAPB图 4 解析：以直线 l 为 x 轴，点 B 在 l 上的射影 O 为坐标原点，建立如图 4 所示的直角坐标系，则 B(0，b)，A(n，a)(n0)，设 P(x,0)，则3(nx，a)3(x，b)PAPB(n4x，a3b)，|3|2(n4x)2(a3b)2，当 n4x0 时，|3|mina3b.PBPBPAPB答案：a3b 16(2010东北三校二模)已知直线 axbyc0 被曲线 M：Error!所截得的弦 AB 的长为 2，O 为原点，那么的值等于_OAOB解析：依题意，知曲线 M
11、是以原点为圆心，2 为半径的圆，因为直线被圆截得的弦长为2，所以AOB60，所以|cos6022 2.OAOBOAOB12 答案：2 三、解答题(本大题共 6 个小题，共计 74 分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写 最后结果不得分) 17(12 分)(2009江西高考)在ABC 中，A，B，C 所对的边分别为a，b，c，A ，(1)c2b.63 (1)求 C；(2)若1，求 a，b，c.CBCA3解：(1)由(1)c2b，得 ，3bc1232sinBsinC则有 cotC ，得 cotC1，即sin(f(,6)C)sinCsin56cosCcos56sinCsinC12321232C .4
12、请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件(免费)http:/ abcosC1；而 C ，即得ab1，则有Error!解得CBCA334223 Error! 18(12 分)已知向量 a(3，4)，求： (1)与 a 平行的单位向量 b； (2)与 a 垂直的单位向量 c； (3)将 a 绕原点逆时针方向旋转 45得到的向量 e 的坐标 解：(1)设 ba，则|b|1，b( ， )或 b( ， )35453545(2)由 ac，a(3，4)，可设 c(4,3)，求得 c( ， )或 c( ， )45354535 (3)设 e(x，y)，则 x2y225.又 ae3x4y|a|e|cos45，即 3x4y，由上面关系求得 e(，)或252 27 2222e(，)227 22而向量 e 由 a 绕原点逆时针方向旋转 45得到，故 e(，)7 222219(12 分)在ABC 中，已知内角 A ，边 BC2.设内角 Bx，周长为 y.33 (1)求函数 yf(x)的解析式和定义域； (2)求 y 的最大值解：(1)ABC 的内角和 ABC，由 A ，B0，C0 得 00，g(x)单调递增 由 g(x)的单调性，知 g()是 g(x)在0，
