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关于四边形面积的最大值问题：设四边形 ABCD 的四边分别为 a、b、c、d（均为定值） ，求该四边形面积的最大值. 我们先解决第一个问题：由于四边形的不稳定性，在角度变化的过程中可满足一个对角互 补（即四点共圆的状态） 由余弦定理：a+b-2abcos=c+d-2cdcos，下面确定当对角互补时的角度余弦值：a+b-2abcos=c+d-2cdcos（180） 即：（2ab+2cd）cos= a+b-（c+d）则 cos= 2222() 2()abcd abcd 还需证明该三角方程有解，即-11，2222() 2()abcd abcd 下证： 先证左边，由 a+b+cd 得：=-1；2222() 2()abcd abcd 2222() 22 ()abcabc abc abc 再证右边，同法由 b+c+da 得：=1；2222() 2()abcd abcd 2222() 2()2bcdbcd bcd bcd 再解决第二个问题：4S四边形 ABCD=2absin+2cdsin 又 a+b- c-d=2abcos-2cdcos将两等式平方相加得：（4s）=4a2b2+4c2d2-a2-b2+c2+d2-8abcos（+）当+=180时，S 有最大值，此时也可用圆内接四边形的面积公式海伦公式求出：()()()()spapbpcpddcbaDABC
