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1、1精品：高中数学必修 1-5 综合训练（二）一、选一、选择择题题1.函数的最小正周期是（ ）xysinA B C D4 222.直线的斜率是013 yxA B C D 3333 333.袋子中装有红、白、黄颜色且大小相同的小球各一个. 从袋子中任意取出一球, 则取 出的是红球的概率是A. B. C. D. 61 41 31 214.已知集合，则20 ,22Ax xxBxx BAIA B 12xx10 xxC D21 xx2012xxx 或5.已知等比数列的公比是 2，则的值是 na13a5aA B 161 41C4 D166. 如图1 所示的算法流程图中（注：“x = x + 2”也可写成“x
2、：= x + 2” ，均表示赋值语句）, 若输入的值为, 则输出的值是x3yA. B. 81 21C. D. 287.在中，为边的中点，设, 则ABC1,4ADAB Euuu ruuu u rBCABaACbDEA B C D b b21a41b b21a43b b21a41b b21a4328.已知, 则下列不等式一定成立的是0 baA B C Daba 2 ba11ba ba 21 219. 一个空间几何体的正视图是长为 4，宽为的长方形，侧视图是边长为 2 的等边三角3形，俯视图如图 2 所示，则这个几何体的体积为A B C D3323233434图 210.定义: 对于函数, 在使成立
3、的所有常数中,我们把的最小值叫做 xf f xMMM函数的上确界. 例如函数的上确界是4, 则函数 xf xfxx42的上确界是 02log221xxxxgA. B. C. D. 2232222、填空题填空题11.经过点和点的直线方程是 .1, 0A0, 2B12.在中, 角的对边分别是, 已知, 的面积为 1，则ABCCBA, ,a b c2,3abABC.Csin13.已知函数 若，则= . 2,0 , 3 ,0 .xxxf xx 3afa14.某体育场一角的看台的座位是这样排列的：从第二排起每一排都比前一排多出相同的座位数. 现在数得该看台的第6 排有25 个座位, 则该看台前11 排的
4、座位总数是 .三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤解答须写出说明、证明过程和演算步骤15. 已知, 求及的值.3cos,0,52sin 4sin316.下面是某地 100 位居民月均用水量的频率分布表：分 组频 数频 率 0, 0.5 )50.05 0.5, 1 )10 1, 1.5 )15 1.5, 2 )20 2, 2.5 )25 2.5, 3 )10 3, 3.5 )8 3.5, 4 )5 4, 4.5 )2合计1001.00（1）请同学们完成上面的频率分布表(请把答案填在答卷所提供的表格上); （2）根据
5、频率分布表, 画出频率分布直方图(请把答案画在答卷所提供的坐标系上); （3）根据频率分布表和频率分布直方图估计该地居民月均用水量落在 1, 2.5 )范围内的概率大约是多少?17.已知等差数列的前项和为, . nannS252,0aS（1）求数列的通项公式; na（2）当为何值时, 取得最大值. nnS418.如图 3，在底面是菱形的四棱锥中,ABCDP , 为的中点.60 ,BADPAPDEPC（1）求证:平面;/PAEBD（2）求证:是直角三角形.PBC图19.已知圆经过坐标原点, 且与直线相切，切点为.C02 yx2, 4A（1）求圆的方程;C（2）若斜率为的直线 与圆相交于不同的两点
6、, 求的取值范围 .1lCNM、ANAM 20.定义在 R 上的函数R,是奇函数, 当且仅当时， baaxbxxf,(12)0a1x取得最大值. xf（1）求的值;, a b（2）若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数 xmxxfxg11, 1的取值范围.m5数学试题参考解答及评分标准数学试题参考解答及评分标准一、选择题：本大题一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算主要考查基本知识和基本运算共共 10 小题小题, 每小题每小题 5 分分, 满分满分 50 分分. 题号题号12345678910答案答案DACBCCABDB二、填空题：本大题二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算
7、主要考查基本知识和基本运算共共 4 小题小题, 每小题每小题 5 分分, 满分满分 20 分分.11. 12. 13. 14. 220xy313275三、解答题：本大题三、解答题：本大题共共 6 小题，满分小题，满分 80 分分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤解答须写出说明、证明过程和演算步骤 15.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）（本小题主要考查利用三角公式进行恒等变形的技能，考查运算求解能力）（本小题主要考查利用三角公式进行恒等变形的技能，考查运算求解能力）解解: ,Q3cos,0,52. 54 531cos1sin2 2 4sincos4cossin4sin . 22 53
8、 22 54102716.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）（本小题主要考查频率分布表、频率分布直方图和概率等基础知识，以及数据处理能（本小题主要考查频率分布表、频率分布直方图和概率等基础知识，以及数据处理能 力、运算求解能力、应用意识）力、运算求解能力、应用意识） 解：（解：（1） 某地 100 位居民月均用水量的频率分布表:分 组频 数频 率 0, 0.5 )50.05 0.5, 1 )100.10 1, 1.5 )150.15 1.5, 2 )200.20 2, 2.5 )250.25 2.5, 3 )100.10 3, 3.5 )80.08 3.5, 4 )50.05 4, 4.
9、5 )20.02 合 计1001.006（2）频率分布直方图如下:（3）根据频率分布表和频率分布直方图估计该地居民月均用水量落在 1, 2.5 )范围内的概率大约是. 6 . 01006017 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）（本小题主要考查等差数列、等差数列前（本小题主要考查等差数列、等差数列前项和公式等基础知识，考查运算求解能力）项和公式等基础知识，考查运算求解能力）n解解: （1） ，Q252,0aS112, 5 450.2ad da解得. 14,2ad nnan26214（2）14211nnndnnnaSnnn52 2525 24n ,nQ*当或时, 取得最大值 6. 2n3n
10、nS18 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）（本小题主要考查空间线面关系等基础知识，考查空间想像能力和推理论证能力）（本小题主要考查空间线面关系等基础知识，考查空间想像能力和推理论证能力）证明证明:（1）连接与相交于点, 连接, 则为的中点.ACAC,BDOOEOAC为的中点,EQPC7. PAEO/平面,平面,EOQEBDPAEBD平面. /PAEBD（2）设为的中点, 连接.FAD,PF BF,PDPA Q. ADPF 是菱形，,ABCDQ60BAD是等边三角形.ABD.ADBF ,FBFPFIQ平面. ADPBF,/ ADBCQ平面. BCPBF平面,PBQPBF.BCPB 是直角
11、三角形. PBC19 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）（本小题主要考查直线和圆、平面向量等基础知识，考查数形结合、函数与方程的数（本小题主要考查直线和圆、平面向量等基础知识，考查数形结合、函数与方程的数学思想方法，以及运算求解能力、创新意识）学思想方法，以及运算求解能力、创新意识）（1）解法一）解法一:设圆的圆心为, 依题意得直线的斜率,CCACACk1直线的方程为, 即. AC24xy06 yx直线的斜率,QOA24OAk2直线的垂直平分线为, 即. OA1212xy052yx解方程组 得圆心的坐标为. . 052, 06 yxyxC(7,1)圆的半径为, C22721 45 2rAC 圆的方程为. C501722yx解法二解法二: 设圆的方程为, C222rbyax依题意得 .,22,42222222rbarbarba8解得 . 25, 1, 7rba圆的方程为. C501722yx解法三解法三: 设圆心的坐标为. Cba,依题意得 .42, 11242222babaab解得 . 1, 7ba圆心的坐标为. C7,1圆的半径为. C 22715 2rOC 圆的方程为. C501722yx（2）解）解:设直线 的方程为. l,mxy1122,M x yN xy由 .5017,22yxmxy消去得. y22221620xmxmm. 2
