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1、1八、样卷八、样卷湖南省普通高中学业水平考试数学试卷湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟。满分 100 分。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1函数的定义域为 （ ）)4(log3xyAR B C D ), 4()4 ,(U)4 ,(), 4( 2sin14cos16+cos14sin16 的值是（ ）A B C D-23 21 23 213若集合
2、，则 （ ）084|,51|xxBxxABAIA B C D 6|xx2|xx62| xx4某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告 20 分钟，那么随机打开电视机观看 这个频道看到广告的概率为 （ ）A B C D1 21 31 41 65在递增等比数列中，且则数列的 na)(0*Nnan,64,207346aaaa na公比是 （ ）q A1 B2 C3 D46已知a=b=且ab，则锐角的大小为 （ ）),sin,23()31,(cosA B 6 3C D4 1257如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几 何体的体积为 （ ）A B
3、 C2 D428已知函数在区间内有唯一bxxxf2)(2)4 , 2(零点，则的取值范围是 （ ）bA R B )0 ,(2C D), 8()0 , 8(9三个数的大小顺序为 （ ）21log,)21(,33321 cbaA Bacbcab C Dbacabc10已知三个函数， ，xxy4xxysin4sin81loglog3xxy) 1( x其中函数的最小值为 4 的函数是 （ ） A B C D都不是 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分。分。11已知函数，则 0),1 (0),1()(xxxxxxxf )3(f12在ABC 中
4、，已知 cCba则,3, 4, 313把化为十进制数的结果是 110010（2）14某厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2：3：5现用分层抽 样的方法抽取一个容量为的样本，样本中 A 种型号产品有 16 件，则样本容量 nn 152008 年 5 月 12 日，四川汶川地区发生里氏 8.0 级特大地震在随后的几天中，地震专 家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：强度（J）1.619103.219104.519106.41910震级（里氏）5.05.25.35.4注：地震注：地震强强度是指地震度是指地震时释时释放的能量放的能量地震强度（）和震级（）xy
5、 的模拟函数关系可以选用（其中为常数）bxaylgba,利用散点图可知 的值等于 a （取）lg20.33三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16(本小题满分 6 分) 某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下： （）某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩，请你把它补充完整； 乙运动员成绩：8，13，14， ，23， ，28，33，38，39，51 （II）求甲运动员成绩的中位数；（III）估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间内的概率10, 4017(本
6、小题满分 8 分)已知点，点，且函数（) 1 , 12cosxP（) 12sin3, 1 (xQ)(Rx OQOPxf)(为坐标原点） ，O（I）求函数的解析式；)(xf（II） 求函数的最小正周期及最值)(xf18(本小题满分 8 分) 如图所示，已知M、N 分别BCD（AB平面是 AC、AD 的中点，BCCD（I）求证：MN平面 BCD； （II）求证：平面 B CD平面 ABC；（III）若 AB1，BC，求直线 AC 与平面 BCD3所成的角甲 乙 第 16 题图BADCMNBADCMN第 18 题图419(本小题满分 8 分) 如下图所示，圆心 C 的坐标为（2，2） ， 圆 C 与
7、轴和轴都相切xy （I）求圆 C 的一般方程； （II）求与圆 C 相切，且在轴和轴上xy 的截距相等的直线方程20(本小题满分 10 分) 某企业生产的某种产品经市场调查得到如下 信息，在不做广告宣传时月销售量为 1000 件； 若做广告宣传，月销售量 S 件与广告费千元n（）的关系可用右边流程图来表示：*Nn（I）根据流程图，试写出广告费 n 分别等 于 1 千元和 2 千元时所对应的月销售量 S 的值； （II）试写出月销售量 S 与广告费千元的函n 数关系式； （III）若销售一件产品获利 10 元，该企业 做几千元广告时，才能月获利最多，最多是多少？否是开始结束0i0SiSS5010
8、001 iini 输出s第 20 题图5参考答案与评分标准参考答案与评分标准一、选择题：（一、选择题：（每小题每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）1.D1.D 2.B2.B 3.C3.C 4.B4.B 5.B5.B 6.C6.C 7.C7.C 8.D8.D 9.D9.D 10.C10.C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分。分。11.-1211.-12 12.12. 1313.5050 14.8014.80 15.15. 132 3三、解答题：三、解答题： 1616(本小题满分 6 分)解（1）. 16,26(2 )
9、L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L（2） 36(4 ) L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L（3）设乙运动员在一场比赛中得分落在区间内的概率为,则.10, 40p9 11p (6 ) L1717(本小题满分 8 分)解（1）依题意，点，) 1 , 12cosxP（) 12sin3, 1 (xQ(1) L L L L L L L所以,22sin32cos)(xxOQOPxf（2） )(xf2sin 226x(5 ) L L L L L L L因为，所以的最小值为，的最大值
10、为,的最小正周期为xR( )f x0)(xf4)(xf.T (8 ) L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L1818(本小题满分 8 分)解 （1）因为分别是的中点，所以,M N,AC AD/ /MNCD又平面且平面，所以平面MN BCDCD BCD/ /MNBCD(3) L L L L L(2)因为平面, 平面，所以AB BCDCD BCDABCD 又，所以平面CDBCABBCB且CD ABC 又平面，所以平面平面CD BCDBCD ABC6(6 ) L L L L L L L L L L L()因为平面，所以为
11、直线与平面所成的角AB BCDACBACBCD(7 ) L L在直角中，所以所以ABC3AB=1, BC =3tan3ABACBBC30ACBo故直线与平面所成的角为ACBCD30o(8 ) L L L L L L L L L L L L L L L1919(本小题满分 8 分)解 (1) 依题意,半径,所以,圆的标准方程是.2r 22224xy(2 ) L L L圆的一般方程为224440xyxy(4 ) L L L L L L L L L L L L L L L（2）设直线方程为,则.00xyaa 22222 11a 所以42 2a (6 ) L所求直线方程为：或42 20xy42 20x
12、y(8 ) L L L L L L L L L2020(本小题满分 10 分)解 (1)当时,1n 1000 100050 1S 2 100050 11950(1) L L L当时,n=2122850S=3 1000-50(2 ) L L L L L L L L L L L L L L(2)依题意,1 100050 123Snn L11 1000502n nn2259751000Nnnn ， (6 ) L L L L L L L L L L L L L L L L L L(3)依题意，当月销售量最大时，可获得最大利润由知S2259751000Snn 225391000nn 从企业利益考虑，当时，即该企业的广告费为元时，月销售量的最大19n 19000S值等于件，此时月利润的最大值为元19 2019 11000501050021050007(10 ) L L L
