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1、1直线两级倒立摆控制课程设计指导书直线两级倒立摆控制课程设计指导书一、一、课程设计目的课程设计目的学习直线两级倒立摆的数学建模方法，运用现代控制理论知识设计控制器，应用 Matlab 进行 仿真并与实际系统运行结果进行对比分析。通过本次课程设计，建立理论知识与实体对象之间的联 系，加深和巩固所学的控制理论知识，增加工程实践能力。二、二、课程设计内容课程设计内容1、 应用动力学知识建立直线两级倒立摆的数学模型（微分方程的形式） ，并转变成状态空间的 表达形式。 2、 运用现代控制理论知识，按设计要求设计状态反馈控制器。 3、 应用 Matlab 的 Simulink 建立控制系统的仿真模型，得出
2、仿真结果。 4、 将仿真设计所得的状态反馈设计参数应用于实际控制系统中，观察实际控制结果，对比仿 真结果与实际输出结果，修正设计值，使之满足设计要求。三、三、课程设计参数与要求课程设计参数与要求1、 控制对象示意图图 1 直线两级倒立摆系统模型图 2、 对象的参数M 小车质量 1.32 Kg 摆杆 1 转动中心到 杆质心的距离 0.09m1lm1 摆杆 1 的质量 0.04 Kg 摆杆 2 转动中心到 杆质心的距离 0.27m2lm2 摆杆 1 的质量 0.132 Kg F 作用在系统上的外力 m3 质量块的质量 0.208 Kg X 小车的位移1 摆杆 1 与垂直向上方向的夹角 2 摆杆 2
3、 与垂直向上方向的夹角注：1、2取逆时针方向为正方向 3、控制要求（系统开始运动到稳定运行时，以及接受扰动时） 小车位置X 和摆杆角度的稳定时间小于5 秒； 小车位置X 的波动幅度小于0.3m； 摆杆角度1、2的波动幅度小于5度 稳态误差小于2% 。21摆杆 2摆杆 1质量块F小车X2四、四、课程设计所需提交的内容课程设计所需提交的内容1、 系统建模的详细推导过程和状态反馈控制器的设计过程。 2、 给出整个控制系统的 Simulink 仿真结构图。 3、 计算系统引入状态反馈前和引入状态反馈后的极点，并用 Matlab 绘图功能绘制极点图。 4、 应用 Matlab 绘图功能分别绘制系统在零输
4、入状态（初始状态不为零） 、扰动输入（扰动量 持续时间0.5s）时的系统响应曲线图（只需 X、1、2的响应曲线，在每一输入状态下， 此三个量的响应曲线在同一图中体现） ，并给出给响应曲线的动态响应指标值。五、五、倒立摆系统的实际操作步骤倒立摆系统的实际操作步骤1.将小车推到导轨正中间位置，并且使摆杆处于自由静止静止的下垂状态； 2.打开计算机和电控箱电源，运行两级倒立摆的Matlab应用程序，具体操作过程如下： （1）在Simulink浏览器中找到路径：Googol Education ControlInverted PendulumLinear Inverted Pendulum,双击Lin
5、ear 2-Stage IP LQR Control模块。（2）选择菜单“Simulink/External”或者在工具栏上中选择仿真模式为外部模式。接着点击菜单“Simulink/Connect to target”或者工具栏上按钮，连接模型。 （3）点击菜单“Simulink/Start”或者工具栏上按钮，控制软件开始运行。 3. 用手轻轻的将摆杆提起到直立位置，当摆杆足够垂直时，控制程序会控制摆杆平衡，这时 可以轻轻的放手。 4双击LQR Control模块，将你的仿真调试好的反馈矩阵数据输入相应的编译框，并按 “Apply”或“OK”按钮，观测系统运行是否稳定，如不稳定则需修改反馈矩阵
6、参数。 5停止系统运行，在原控制模块图中分别对小车位置，摆杆角度添加扰动信号模块（脉冲信 号和阶跃信号，幅值不超过0.05为宜），并修改示波器参数，使示波器显示的数据存放到工 作空间中，重新编译连接后，再次运行控制程序。 6观察记录下来的数据，并与仿真结果比较，得出系统的动态性能指标。六、六、附录：直线一级倒立摆的数学建模附录：直线一级倒立摆的数学建模m：摆杆质量 M：小车的质量 ：摆杆转动中心到摆杆质心的距离lX：小车的位置（水平向右为正） ：摆杆与垂直向上方向的夹角（逆时针为正） 以下是直线一级倒立摆系统的示意图：应用拉格朗日动力学普遍方程进行推导：摆杆F小车X3即应用公式：i iiQqL
7、 qL dtd)(;4321 4321214321432101000001,4301004300100000000010xxxxyyulxxxxlgxxxx&4若将外力作为系统的输入量，其他条件不变，则状态空间表达建立过程如下：F对广义坐标应用拉格朗日方程，即xFxL xL dtd)(&可得方程为：（2）FmlxmMcos)(&与方程（1）联立，并在平衡位置附近线性化可得： FmMmMmgxFlmMlmMmMg44 43)4(3 )4()(3&系统的状态空间表达为： 4321214321432101000001,)4(304400)4()(3001000043000010xxxxyyulmMmMxxxxlmMmMgmMmgxxxx&
