长方体和正方体的体积公式的统一

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1、1课题： 长方体和正方体的体积公式的统一 版本人教版五年级下册 第三单元第三节 第三课时单位：微山县夏镇爱国小学 备课人 朱淑芹 2011 年 8 月 10 日 教学目标 1.通过观察发现，学会用底面积乘高的方法求长方体和正方体的体 积。 2.能综合应用体积公式求解实际问题。 3.通过探究活动，培养学生能力，体会数学的乐趣。 重点：会用底面积乘高的方法求长方体和正方体的体积。难点：会用底面积乘高的方法求长方体和正方体的体积，能综合应用体积公式求解实际问题。教法：观察法、探究交流法、讲授法、练习法。 教具：教学媒体、学生探究用材料课型：新授课学 案教师活动 （含学法指导）学生活动设计意 图一、引

2、入：1、出示媒体： 请你用“上”和“下” 、 “前”和“后” 、 “左”和“右”在下列长方体和正方体上标出，并写出它们的面积：（单位：cm）2、长方体和正方体的体积是怎样算的？出示媒体：算式师：长方体和正方体的学生可能回答： 长方体：上、 下：63；左、 右：34；前、 后：64 学生可能回答： 正方体每个面 都一样，所以 都是：44学生可能回答：长方体体积=长宽高，通过用方位字表示，写出面积算式，体积算式，引起学生的思考:之间是否有着一定的23、求两个立体图形的体积。二、新授：（一） 、认识底面，统一体积公式1、比较长方体的体积和面积之间的关系体积是怎样算的？出示媒体：小结：那么长方体和正方

3、体的体积与它们的面积之间有没有关系呢？今天我们就来研究。媒体出示图师：比较体积算式和面积算式，你有没有发现什么？师：你们说的 非常好，长方 体体积计算中 的长宽就是V=abh。学生可能回答：正方体体积=棱长棱长棱长，V=a3。学生可能回答： V=abh=634 学生可能回答： V=a3=444学生组内交流。学生可能回答 1：体积计算中 的 63 是长方 体的上面或下 面的面积。 2：体积计算中 的 64 是长方 体的前面或后 面的面积。 3：体积计算中 的 34 是长方 体的左面或右 面的面积。联系，为后面的学习作好准备通过让学生观察体积与面积计算的算式，进行交流，找到其中的相同处，从而归纳出

4、公式。 32、比较正方体的体积和面积之间的关系3、用字母表示体积公式。这个长方体的 上面或下面的 面积，通常我 们把长方体的 下面这一面叫 做底面，它的 面积叫做底面 积。 那么长方体的 体积又可以怎 样算呢？ 板书补充：底 面积高 师：对，长方 体的体积也等 于它的底面积 高。媒体出示图 师：请你想 一想，正方 体体积计算 有没有这样 的方法？小结：对，正 方体的下面一 个面我们也可 以叫做底面， 它的面积就是 正方体的底面 积，另一条棱 可看成高，这 样，正方体的 体积=底面积 高师：想一想， 用字母 S 表示 底面积，它的 公式怎样写？学生可能回答：因为长宽是长方体的底面积，所以长方体的

5、体积=底面积高。学生组内交流 学生可能回答： 可以，因为体 积计算中的 棱 长棱长就是 正方体一个面 的面积，因为 每个面都一样。 都可以看成底 面积，另一个 棱长就可以看 成高。学生可能回答：V=Sh从长方体的体积引出正方体的体积，并进行比较，归纳出统一的计算方法，学生比较容易理解。4（二）：会用底面积乘高的方法求长方体的体积出示媒体：课本 P43做一做 2 一根长方体木料，长 5m，横截面的面积是 0.06m2。这根木料的体积是多少？板书：V=Sh师：求木料的体积，就要知道木料的长、宽、高，可是现在缺少条件，怎么办呢？你能不能用今天的知识来求这根木料的体积呢？师：公式中的S 是长方体的底面

6、积，可题目中并不是，你是怎样想的？师：你说的非常好， （演示转变过程）我们把这根木料转动一下，就可以把这个横截面就变成了“木料”的底面积了，长就变成了高，然后就可以用今天所学的知识学生组内交流，观察学具（长方体纸盒）学生可能回答：V=Sh=0.065=0.3（m2） ）学生可能回答：我是把这根“木料”竖起来看的，这个横截面就变成了“木料”的底面积了，长就变成了高，然后用公式V=Sh 求的。学生在学会公式时，很容易“死用”公式，通过例题，让学生观察学具，感悟一个变化的过程，这样学生对于知识的理解与运用将会更灵活。52、跟进练习：用一块长 4.5 分米，宽 4 分米，高 2分米的长方体钢块，熔铸成

7、一根横截面为4 平方分米的方钢，这根方钢长是多少分米？（三）综合应用体积公式1.一个长方体，长、宽、高都是整厘米，其中底面积是 21cm ,右面面积是 12cm ,这个长方体的体积是多少 cm ？解答了。小结：在利用V=Sh 这个公式时，我们要学会灵活应用，通过把图形转一转，变一变，这样，我们就可以解答很多题目了。教师巡视 你是怎样思 考的媒体出示题 目。 师：你是怎 么想的？题 目的关键是 什么？想一 想，底面积 和右面面积 分别等于什 么？学生独立完成 学生可能回答： 4.5424 =9（分米） 答：这根方钢 长是 9 分米。学生组内讨论， 交流 学生可能回答： 1.因为长、宽、 高都是整

8、厘米 数，底面积是 ab,右面面积 是 bh,21=3x7,12 =3x4，说明 b=3，则 a=7，h=4，体 积 V=abh=7x3x4= 84(cm3 ) 2.因为长、宽、 高都是整厘米， 底面积是 ab, 右面面积是 bh, 21=3x7, 12=3x4,说明 b=3,则 a=7,h=4,体积 V=Sh=12x7=84 (cm3) 3.因为长、宽、 高都是整厘米题目中的长方体长、宽、高三个量都没有，只给出了两个面的面积，就需要学生去寻找题目中的关6小结：同学们 利用了很多方 法，都先找到 了两个面之间 的关系，即都 是 b,当求出了 长方体的宽， 题目也就迎刃 而解了，在利 用公式计算

9、时， 一定要找到题 目中关键的地 方。数，底面积是 ab,右面面积 bh,21=3x7,12 =3x4,说明 b=3，则 a=7,h=4,体积 V=Sh=12x7=84 (cm3)键句，审清题目的关键句，有利于帮助学生分析、思考问题。板书设计： 体积公式的统一长方体的体积=底面积 x 高正方体的体积=底面积 x 高长方体和正方体的体积=V=Sh7课后练习精编 三、练习： 练习一：出示媒体1、长方体体积=底面积（ ）=前面面积（ ）=右面面积（ ）2、一个长方体的体积是 120cm3，底面积是 30cm2，高是（ ）cm。练习二：课本 P45练习七 8家具厂订购 500 根方木，每根方木横截面的

10、面积是 24dm2，长是 3m，这些木料一共是多少方？练习三：出示媒体一个圆柱体石膏模型，底面面积是 15cm2，长 2dm，这个圆柱体的体积是多少cm3？设计意图说明：拓展学生对新知识的运用与理解。练习四： 出示媒体一个长方体，如果高增加 10 厘米，就变成了一个正方体，体积增加 9000 cm3，原来这个长方体的体积是多少 cm3四、小结： 师：今天我们学习了：V=Sh只要是上、下底面相同的直柱体，我们都可以运用这个算式来计算五、作业：补充练习：一个长方体鱼缸，从里面量长 80cm，宽 40cm，高 60cm，鱼缸中水深 45cm，现放入一座假山，水面上升 3cm，假山体积是多少 cm3？教学反思：本节课注重学生主动经历推导过程，充分利用长方体和正方体的体积和面积之间的关系推导出 v=sh,初步培养了学生的逻辑思维能力。另外，充分挖掘教材，通8过练习题的完成，拓展了学生对新知识的运用和理解，从而使学生对体积公式有更充实、更丰富的体验。