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1、1课题: 长方体和正方体的体积公式的统一 版本人教版五年级下册 第三单元第三节 第三课时单位:微山县夏镇爱国小学 备课人 朱淑芹 2011 年 8 月 10 日 教学目标 1.通过观察发现,学会用底面积乘高的方法求长方体和正方体的体 积。 2.能综合应用体积公式求解实际问题。 3.通过探究活动,培养学生能力,体会数学的乐趣。 重点:会用底面积乘高的方法求长方体和正方体的体积。难点:会用底面积乘高的方法求长方体和正方体的体积,能综合应用体积公式求解实际问题。教法:观察法、探究交流法、讲授法、练习法。 教具:教学媒体、学生探究用材料课型:新授课学 案教师活动 (含学法指导)学生活动设计意 图一、引
2、入:1、出示媒体: 请你用“上”和“下” 、 “前”和“后” 、 “左”和“右”在下列长方体和正方体上标出,并写出它们的面积:(单位:cm)2、长方体和正方体的体积是怎样算的?出示媒体:算式师:长方体和正方体的学生可能回答: 长方体:上、 下:63;左、 右:34;前、 后:64 学生可能回答: 正方体每个面 都一样,所以 都是:44学生可能回答:长方体体积=长宽高,通过用方位字表示,写出面积算式,体积算式,引起学生的思考:之间是否有着一定的23、求两个立体图形的体积。二、新授:(一) 、认识底面,统一体积公式1、比较长方体的体积和面积之间的关系体积是怎样算的?出示媒体:小结:那么长方体和正方
3、体的体积与它们的面积之间有没有关系呢?今天我们就来研究。媒体出示图师:比较体积算式和面积算式,你有没有发现什么?师:你们说的 非常好,长方 体体积计算中 的长宽就是V=abh。学生可能回答:正方体体积=棱长棱长棱长,V=a3。学生可能回答: V=abh=634 学生可能回答: V=a3=444学生组内交流。学生可能回答 1:体积计算中 的 63 是长方 体的上面或下 面的面积。 2:体积计算中 的 64 是长方 体的前面或后 面的面积。 3:体积计算中 的 34 是长方 体的左面或右 面的面积。联系,为后面的学习作好准备通过让学生观察体积与面积计算的算式,进行交流,找到其中的相同处,从而归纳出
4、公式。 32、比较正方体的体积和面积之间的关系3、用字母表示体积公式。这个长方体的 上面或下面的 面积,通常我 们把长方体的 下面这一面叫 做底面,它的 面积叫做底面 积。 那么长方体的 体积又可以怎 样算呢? 板书补充:底 面积高 师:对,长方 体的体积也等 于它的底面积 高。媒体出示图 师:请你想 一想,正方 体体积计算 有没有这样 的方法?小结:对,正 方体的下面一 个面我们也可 以叫做底面, 它的面积就是 正方体的底面 积,另一条棱 可看成高,这 样,正方体的 体积=底面积 高师:想一想, 用字母 S 表示 底面积,它的 公式怎样写?学生可能回答:因为长宽是长方体的底面积,所以长方体的
5、体积=底面积高。学生组内交流 学生可能回答: 可以,因为体 积计算中的 棱 长棱长就是 正方体一个面 的面积,因为 每个面都一样。 都可以看成底 面积,另一个 棱长就可以看 成高。学生可能回答:V=Sh从长方体的体积引出正方体的体积,并进行比较,归纳出统一的计算方法,学生比较容易理解。4(二):会用底面积乘高的方法求长方体的体积出示媒体:课本 P43做一做 2 一根长方体木料,长 5m,横截面的面积是 0.06m2。这根木料的体积是多少?板书:V=Sh师:求木料的体积,就要知道木料的长、宽、高,可是现在缺少条件,怎么办呢?你能不能用今天的知识来求这根木料的体积呢?师:公式中的S 是长方体的底面
6、积,可题目中并不是,你是怎样想的?师:你说的非常好, (演示转变过程)我们把这根木料转动一下,就可以把这个横截面就变成了“木料”的底面积了,长就变成了高,然后就可以用今天所学的知识学生组内交流,观察学具(长方体纸盒)学生可能回答:V=Sh=0.065=0.3(m2) )学生可能回答:我是把这根“木料”竖起来看的,这个横截面就变成了“木料”的底面积了,长就变成了高,然后用公式V=Sh 求的。学生在学会公式时,很容易“死用”公式,通过例题,让学生观察学具,感悟一个变化的过程,这样学生对于知识的理解与运用将会更灵活。52、跟进练习:用一块长 4.5 分米,宽 4 分米,高 2分米的长方体钢块,熔铸成
7、一根横截面为4 平方分米的方钢,这根方钢长是多少分米?(三)综合应用体积公式1.一个长方体,长、宽、高都是整厘米,其中底面积是 21cm ,右面面积是 12cm ,这个长方体的体积是多少 cm ?解答了。小结:在利用V=Sh 这个公式时,我们要学会灵活应用,通过把图形转一转,变一变,这样,我们就可以解答很多题目了。教师巡视 你是怎样思 考的媒体出示题 目。 师:你是怎 么想的?题 目的关键是 什么?想一 想,底面积 和右面面积 分别等于什 么?学生独立完成 学生可能回答: 4.5424 =9(分米) 答:这根方钢 长是 9 分米。学生组内讨论, 交流 学生可能回答: 1.因为长、宽、 高都是整
8、厘米 数,底面积是 ab,右面面积 是 bh,21=3x7,12 =3x4,说明 b=3,则 a=7,h=4,体 积 V=abh=7x3x4= 84(cm3 ) 2.因为长、宽、 高都是整厘米, 底面积是 ab, 右面面积是 bh, 21=3x7, 12=3x4,说明 b=3,则 a=7,h=4,体积 V=Sh=12x7=84 (cm3) 3.因为长、宽、 高都是整厘米题目中的长方体长、宽、高三个量都没有,只给出了两个面的面积,就需要学生去寻找题目中的关6小结:同学们 利用了很多方 法,都先找到 了两个面之间 的关系,即都 是 b,当求出了 长方体的宽, 题目也就迎刃 而解了,在利 用公式计算
9、时, 一定要找到题 目中关键的地 方。数,底面积是 ab,右面面积 bh,21=3x7,12 =3x4,说明 b=3,则 a=7,h=4,体积 V=Sh=12x7=84 (cm3)键句,审清题目的关键句,有利于帮助学生分析、思考问题。板书设计: 体积公式的统一长方体的体积=底面积 x 高正方体的体积=底面积 x 高长方体和正方体的体积=V=Sh7课后练习精编 三、练习: 练习一:出示媒体1、长方体体积=底面积( )=前面面积( )=右面面积( )2、一个长方体的体积是 120cm3,底面积是 30cm2,高是( )cm。练习二:课本 P45练习七 8家具厂订购 500 根方木,每根方木横截面的
10、面积是 24dm2,长是 3m,这些木料一共是多少方?练习三:出示媒体一个圆柱体石膏模型,底面面积是 15cm2,长 2dm,这个圆柱体的体积是多少cm3?设计意图说明:拓展学生对新知识的运用与理解。练习四: 出示媒体一个长方体,如果高增加 10 厘米,就变成了一个正方体,体积增加 9000 cm3,原来这个长方体的体积是多少 cm3四、小结: 师:今天我们学习了:V=Sh只要是上、下底面相同的直柱体,我们都可以运用这个算式来计算五、作业:补充练习:一个长方体鱼缸,从里面量长 80cm,宽 40cm,高 60cm,鱼缸中水深 45cm,现放入一座假山,水面上升 3cm,假山体积是多少 cm3?教学反思:本节课注重学生主动经历推导过程,充分利用长方体和正方体的体积和面积之间的关系推导出 v=sh,初步培养了学生的逻辑思维能力。另外,充分挖掘教材,通8过练习题的完成,拓展了学生对新知识的运用和理解,从而使学生对体积公式有更充实、更丰富的体验。