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1、第七单元第七单元小数乘法和除法（一）小数乘法和除法（一）教材分析教材分析本单元教学小数与整数相乘、小数除以整数，教材编排上有以下特点。 第一，内容丰富。除了教学小数乘整数与小数除以整数的笔算外，还教学 一个数乘或除以、利用向右或向左移动小数点位置 的方法得到积或商。笔算是一般性的算法，是最基础的知识。乘或除以 、是计算中的特殊情况，不但运算的数特殊，方法 也特殊，可以直接写出得数。在教学一般方法的基础上教学一些特殊的计算， 能培养学生的计算能力。 第二，结构优化。小数乘法和小数除法分开编排，各成一条线索。两条线 索相对称，都是先教学笔算，再教学直接写出乘或除以 、的得数；都把笔算教学和解决实际
2、问题结合起来， 把特殊的乘、除计算和计量单位的改写联系起来。这种教材结构，有助于教师 把握全单元的教学内容和教学要求，有益于转化成学生的认知结构。 第三，把计算器作为学具。教材把重要的数学知识的教学过程，设计成学 生探索规律的过程，把计算器作为探索规律的工具。前后共三次使用计算器支 持笔算与口算的教学：先用计算器计算小数与整数相乘的积，再研究积与因数 的小数位数的关系，得出小数乘整数的笔算法则；先用计算器计算一个小数乘 、的积，以及一个小数除以、的 商，再发现小数点移动位置的规律，从而找到直接写出得数的方法。这些都是 小学数学教学的首创。 第四，安排必要的练习，讲究效益。全单元编排两个练习，分
3、别配合小数 乘法和除法的教学。安排一次“整理与练习”，是全单元内容的复习与综合练 习。通过比较充分的练习，使学生掌握计算知识，形成计算技能，发展应用意 识。 让学生领悟笔算方法，掌握积、商里小数点的位置。 在整数乘、除法的基础上进行小数乘、除计算，关键是处理小数点。怎样 在积与商的适当位置点上小数点，是本单元笔算教学的重点内容。教材让学生 在计算情境中体验竖式计算，研究积、商里小数点位置的规律，主动构建小数 乘整数、小数除以整数的计算法则。 （） 写竖式、算竖式、研究积与因数的小数位数，是教学笔算乘法的 三个主要活动。 例从夏天买千克西瓜要多少元这个实际问题出发，根据求几个相同加 数的和可以用
4、乘法计算这个已有概念，列出算式。这是学生第一次 遇到小数乘法，它的得数是几?搜索相关的知识经验，一般有两条思路： 一是 把个连加；二是把元看成角，把小数乘法转化成整数乘法。 这两种方法都是小数乘整数的认知平台。教材里写出的竖式，让学 生从整体上感知它。初步看到小数乘整数也可以列竖式计算，竖式的形式和整 数乘法很接近；由于一个因数是小数，积也是小数。例题继续求冬天买千克西瓜要多少元，让学生独立计算， 探索小数乘整数的笔算方法。教材要求先用加法算，再用乘法算有两点意图： 一是用加法启发乘法。计算加法是从最低位起，一位一位地算的；是向相邻的 高位进位的；和里要点上小数点的。这些步骤与方法启发乘法也这
5、样进行，学 生算过乘法后，又会进一步感受到小数乘法可以像整数乘法那样去乘，只是积 里要点上小数点。二是用加法验证乘法，结果是正确的，过程与方法是合理的， 增加继续研究小数乘法的信心。 通过例题的教学，学生初步知道小数乘整数可以列竖式笔算，乘的方法和 整数乘法基本相同。“试一试”着重教学积里有几位小数，即怎样在积里点小 数点。首先用计算器计算三道题，很快得到它们的积。然后分别看积的小数位 数和因数的小数位数，想想它们之间有什么联系，从而明白“因数里有几位小 数，积里也有几位小数”。“练一练”第题，根据一道整数乘法等式，写出 四道小数与整数相乘的算式的积，专门练习根据因数的小数位数，确定积里小 数
6、点的位置。“小数和整数相乘应该怎样计算”这个问题，引导学生把例题里 的感知和“试一试”的收获结合起来，通过在小组里说说的方式，整理计算思 路，明确计算方法，建构计算法则。 （） 理解竖式的算理、延伸除的过程、体会商里必须有整数部分，是 除法笔算的三个教学要点。 例仍然以买东西为题材，因为它容易激活已有的经验，有助于学生领悟 算法。前后共提出三个实际问题，教学三个除法竖式，各有重点。三个竖式中 教学的除法知识综合起来，就是小数除以整数的计算法则。 第一个问题是求每千克苹果多少元，计算。学生第一次遇到小 数除以整数，可以想到的方法是把元看成角，于是把小数除法转化 成整数除法。还可能想到元是元角，于
7、是分步计算求得结果。这些 方法都是接受小数除以整数的认识基础，看着教材中的竖式，体会 应该分两步算，以及每一步算什么。“商的小数点为什么要和被除数的小数点 对齐”这个问题，引导学生对算法深入地思考，既可以联系前面的算法作出具 体的解释，也可以根据小数的组成进行推理。通过的教学，学生初 步理解小数除以整数的基本算法：可以像整数除法那样列竖式计算，商的小数 点和被除数的小数点对齐着写。 第二个问题求每千克香蕉多少元，计算。整数除法中，除到被除 数的个位，把剩下的不够商的部分作为余数，不再继续除了。小数除法中， 要在余数的小数末尾添上“”继续除。教材先在商的个位的右下角点上小数 点，再在余数“”的右
8、边添一个“”，让学生明白这里在应用小数的性质， 除法还可以继续算。又通过“”表示个十分之一，除以商个十分 之一，既清楚了“”在商里的位置，又突出了在商里及时点上小数点的必要 性。 第三个问题求每千克橘子多少元，计算。这道题的商不满， 可以从总价元多一些，数量千克，因此单价不满元的具体数量里感觉到，也可以根据整数部分“”比除数小，作出判断。教学着重解决“应该在整 数部分写”，而且要求学生自己想到这一点。在十分位上商以后，余下的 个十分之一要转化成个百分之一继续除，发展了“在余下的数的后面添 上继续除”的知识。 还有一点在教学时应该注意。小数乘法的例题只是初步体会它可以用竖式 计算，算法的得出在“
9、试一试”之后。所以，例题和“试一试”的教学要一气 呵成，待形成计算方法后再进行练习。小数除法例题里的三个计算都有预设的 教学内容，需要及时巩固，才能进入后面的教学。所以，每个问题解决以后， 都要适量安排练习，使教学的新知识消化、内化，保障后面的教学能突出重点。 例后面的“试一试”综合应用了例题教学的三个计算知识，让学生全面且系 统地体会小数除以整数的计算方法，为小组里说说应该怎样计算，总结计算法 则积累体会。 通过归纳推理，认识一个数乘或除以、 小数点位置的变化规律。 例和例分别教学一个数乘、和除以 、教材为这两个内容设计了相同的教学方法和教学 活动，教学过程都分四步进行。 第一步，学生共同研
10、究相同的对象。先用计算器计算 、 的积和 、的商，再观察小数点位置的变化情况。教 材设计这一步出于三点考虑：第一，便于教师进行指导，对学生说清楚算什么、 怎样算以及通过计算研究什么；第二，便于学生开展交流，通过相互评价和相 互补充，明白小数点位置的变化包括它移动的方向和移动的位数；第三，初步 发现、，小数点位置移动的方向相同，移动 的位数不同。、，小数点位置移动也是方向 相同，位数不同。从而感到可能存在某些规律，产生继续研究的兴趣。教学这 一步要注意两点：一是根据问题和计算器的计算，把算式和得数都写出来，在 算式中容易看到小数点位置的变化情况；二是帮助学生辨别小数点移动的方向 和位数，特别是移
11、动的位数，有些学生不善于看出来。 第二步，充实感性材料。让学生再任意找几个小数，分别乘 、或除以、，继续观察小数点位 置的变化情况，并在小组里交流。设计这一步出于两点考虑：第一，学生在第 一步的教学中，产生了研究的兴趣，也知道了数学活动的内容和方法。让他们 自主找几个小数进行类似的计算和观察，既能维持学习热情，又培养了学习能 力。第二，各学生找的小数不同，每个学生都任意找了几个小数，使全班的学 习资源非常丰富。丰富的感性材料，让每个学生在交流中都有话可说，在众多 具体材料中抽象归纳数学结论，令人信服，也体现了比较科学的认知方法和严 谨的认知态度。第三步，总结规律并应用于计算。一个数乘（或除以）
12、 、只要把它的小数点向右（或左）移动一位、两位、 三位这是从大量的具体材料中提炼出来的数学结论。这个结论抓住了众多 现象共有的、本质的数学内容，把规律用数学语言的方式陈述出来。教学这一 步要注意两点：第一，学生是总结规律的主体，不是被动地接受规律；第二， 学生总结规律需要经过从不完整到完整、从不严密到严密的过程，使用数学语 言的水平会逐渐提高。教学的任务是组织学生相互交流、相互补充、相互完善， 帮助他们说出规律而且越说越好。通过说，进一步把握规律的本质内涵，学习 使用数学语言。第页和页“练一练”的第题是应用发现的规律直接 写出得数。在移动小数点的位置时，如果数里原有的位数够用，则很容易；如 果
13、位数不够，要用“”补足，这是练习中的一个难点。要指导学生怎样补 “”，弄清楚补在哪里，补几个“”。如果小数点向右移动，原来数的小 数部分缺少几位，可以在小数末尾添几个“”；如果小数点向左移动，原来 数的整数部分位数不够，可以在整数部分的最高位的前面补“”。 第四步，逆向思考，全面地掌握规律。一个数乘或除以 、只要移动它的小数点，就能得到结果。反之，移 动一个小数的小数点，等于把它乘或除以、这是对 规律的逆向思考，也是对规律的完善。“练一练”的第题都是进行逆向思考 的教学，通过对因数与积、被除数与商的比较，在括号里填出另一个因数或除 数，完成逆向思考。教学这一步的目的，一方面使学生对小数点位置移
14、动的规 律有完整的理解，另一方面为继续教学小数乘小数、小数除以小数作必要的知 识准备。 应用小数点位置的移动规律，进行计量单位的换算。 例教学把较大单位的数量改写成较小单位的数量，例教学把较小单位 的数量改写成较大单位的数量。这两道题的改写方向相反，改写方法也相反。 改写时应该怎样想是教学的重点，也是难点。在教学例时，可以先口答千 克=?克、千克=?克，从中看到这些题都是乘，都把小数点向右移动 三位。然后把经验与方法应用到千克=?克里去。在教学例时，可 以采用与例相似的方法，先从米/秒=?千米/秒、米/秒=? 千米/秒这些简单的问题里体会只要除以，把小数点向左移动三位， 再应用到米/秒=?千米
15、/秒这个新的问题情境中去。还可以利用例中获 得的知识，从较大单位的数量改写成较小单位的数量要乘进率和向右移动小数 点，推理出较小单位的数量改写成较大单位的数量应该除以进率和向左移动小 数点。 练习里还安排了进率是和的单位改写，涉及到长度、质量、面积、 容量等各类计量单位。由于这些单位是第一学段里陆续教学的，学生可能会遗 忘，所以，要帮助学生整理这些单位，把各类计量单位从大到小依次排一排， 回忆相邻两个单位间的进率。小数乘整数（p68-69、p71 练习十二）教学目标：1、在具体情境中探索并初步掌握小数乘整数的计算方法，会用竖式进行计算。2、在探索计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养初步的抽象、概括以及合情推理能力，感受数学探索活动的乐趣。教学重、难点：结合具体情境，理解小数乘整数的算理，探究并掌握小数乘整数的计算方法。教学过程：教学过程：一、小组交流，预习反馈：根据小组交流的情况，整理不同的方法：1、借助生活情境2、画图表示（理解小数乘整数的意
