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1、1初二数学第一课时讲义初二数学第一课时讲义轴对称图形教学设计轴对称图形教学设计一、观察图片，感知对称 谈话：今天我们学习新课，先请大家欣赏一组物体的照片。 （课件出示）提问：仔细观察，你能发现它们的共同特征吗？揭示：像这样物体的两边是一模一样的，我们就说这个物体是对称的。 提问：在生活中，你还见过哪些物体也是对称的呢？ 二、操作实践，探索新知 1、教学图例。 我们把天安门、飞机、奖杯画下来，可以得到下面的图形。 请大家观察这三件物体的平面图，看看你能发现什么。同桌互相说一说。总结：（1） 两边完全重叠在一起；（2） 两边的大小完全一样，形状也 完全相同。 提问：再看这三个轴对称图形中间还有什么
2、？ 总结：（ ） 揭示：这条折痕就是这个图形的对称轴。 2、教学“试一试 ” 。 提问：用什么方法可以判断一个图形是否是轴对称图形？ 总结：（ ）2请同学们观察这四个图形的特点，再交流，然后回答他们的共同特点二、及时巩固，深化认识 1、通过刚才的观察，请同学们总结怎样的图形才是轴对称图形？通过刚才的观察，请同学们总结怎样的图形才是轴对称图形？总结总结;如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。对折后图形上能够互相重合这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。对折
3、后图形上能够互相重合 的点叫做对称点。的点叫做对称点。三、欣赏图片，观察不同总结轴对称的定义：总结轴对称的定义：如果把一个图形沿某一条直线对折后，能够与另一个图形完全重合，那么这两如果把一个图形沿某一条直线对折后，能够与另一个图形完全重合，那么这两 个图形关于这两条直线成轴对称，这条直线叫做他们的对称轴。折叠后，两个个图形关于这两条直线成轴对称，这条直线叫做他们的对称轴。折叠后，两个 图形上互相重合的点叫做对称点。图形上互相重合的点叫做对称点。 思考：思考： 1、阿拉伯数字阿拉伯数字 0-9，和大写英文字母都看作图形，你能从中找出那些是轴对，和大写英文字母都看作图形，你能从中找出那些是轴对 称
4、图形吗？称图形吗？ 2、你能举出几个成轴对称图形的汉字吗？你能举出几个成轴对称图形的汉字吗？练习：请大家观察下列图形，哪些是轴对称图形，哪些是成轴对称图形练习：请大家观察下列图形，哪些是轴对称图形，哪些是成轴对称图形3线段的垂直平分线讲义线段的垂直平分线讲义第一环节：创设情境，引入新课第一环节：创设情境，引入新课如图，A、B 表示两个仓库，要在 A、B 一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用在七年级时研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴我们用折纸的方法，根据折
5、叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等所以在这个问题中，要求在“A、B 一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成进一步提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”定理 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等4第二环节：探究新知第二环节：探究新知第一环节提出问题后，有学生提出了一个问题：“要证线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 ，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗?何况不可能呢 ”通过讨论和思考，得出：“如果一个图形上每一点都具有某种性质，那么只需在图形上任取一点作代表，就
6、可以了 ”教师肯定该生的观点，进一步提出：“我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质 ”已知：如图，直线 MNAB，垂足是 C，且 AC=BC，P 是 MN 上的点求证：PA=PB分析：要想证明 PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等证明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS) ；PA=PB(全等三角形的对应边相等)已知线段的垂直平分线呢?第三环节：做一做第三环节：做一做 用尺规作线段的垂直平分线要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，
7、那么我们必须找到两个到线段两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据师生共析已知：线段 AB(如图)求作：线段 AB 的垂直平分线NAPBCMDCBA5(第2第第EDCBA作法：1分别以点 A 和 B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧相12交于点 C 和 D2作直线 CD直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线师根据上面作法中的步骤，请你说明 CD 为什么是 AB 的垂直平分线吗?请与同伴进行交流生从作法的第一步可知 AC=BC，AD=BDC、D 都在 AB 的垂直平分线上(线段垂直平分线的判定定理)CD 就是线段
8、 AB 的垂直平分线(两点确定一条直线)师我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段 AB 的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点第四环节：随堂练习第四环节：随堂练习1如图，已知 AB 是线段 CD 的垂直平分线，E 是 AB 上的一点，如果EC=7cm，那么 ED= cm；如果ECD=60，那么EDC= 解：AB 是线段 CD 的垂直平分线，EC=ED又EC=7 cm，ED=7 cmEDC=ECD=602.因为 ，所以 ABAC. 理由： 因为 ，所以点 A 在线段 BC 的中垂线上. 理由： 3.如图，ABC 中，
9、AD 垂直平分边 BC，AB5，那么 AC_.（第 1 题） （第 3 题） CADBE(第 1 题) CDAB6（第 4 题） 4.如图，在ABC 中，AB 的中垂线交 BC 于点 E，若 BE=2 则 A、E 两点的距离是（ ）.A.4 B.2 C.3 D.1 25、如图，AB 垂直平分 CD，若 AC=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形 ABCD 的周长是（ ）cm.A.3.9 B.7.8 C.4 D.4.66、如图，NM 是线段 AB 的中垂线,下列说法正确的有： .ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB 是 MN 的垂直平分线. 7、下列说法：若直线 PE 是线段 AB 的垂直平分线，则 EA=EB，PA=PB；若 PA=PB，EA=EB，则直线 PE 垂直平分线段 AB；若 PA=PB，则点 P 必是线段 AB 的垂直 平分线上的点；若 EA=EB，则过点 E 的直线垂直平分线段 AB其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
