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1、二次函数综合题汇总11.已知抛物线 2154(3)22myxmx（1） 求证：无论为任何实数，抛物线与轴总有两个交点；mx（2） 若 A、B是抛物线上的两个不同点，求抛物线的解析式和的值；2(3,2)nn2(1,2)nn n（3） 若反比例函数的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足 20)经过点 A 和 x 轴正半轴上的点 B，AO=BO=2，AOB=120 （1）求这条抛物线的解析式； （2）连接 OM，求 AOM 的大小； （3）如果点 C 在 x 轴上，且 ABC 与AOM 相似，求点C 的坐标二次函数综合题汇总2626.已知抛物线的对称轴是直线 l，顶点为 M.
2、若自变量 x 与函数值的部分对应值如下表所2 1(0)yaxbxc a1y示：x-1032 1yaxbxc09 40（1）求与 x 之间的函数关系式；1y（2）若经过点作垂直于 y 轴的直线，A 为直线上的动点，线段 AM 的垂直平分线交直线l(0, )Ttll于点 B，点 B 关于直线 AM 的对称点为 P，记作；2( ,)P x y求与 x 之间的函数关系式；2y当 x 取任意实数时，若对于同一个 x，有恒成立，求 t 的取值范围.12yy二次函数综合题汇总2727.在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的顶点为，等腰直角三角形的定点21 2yxbxc , b cPABC的坐标为，的坐标
3、为，直角顶点在第四象限.A(0, 1)C(4,3)B（1）如图，若该抛物线过 ，两点，求该抛物线的函数表达式；AB（2）平移（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点.PACACQ若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以MACMPQ、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；M取的中点，连接.试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明BCN,NP BQPQ NPBQ理由.28.如图，点 P 是直线 l：y=-2x-2 上的点，过点P 的另一条直线m 交抛物线 y=x2于 A、B 两点二次函数综合题汇总28（1）若直线 m 的解析式 为，求 A、B 两点的坐标；13 22yx （2）若点 P 的坐标为（ -2，t）当 PA=AB 时， 请求出点 A 的坐标； 试证明：对于直线l 上任意给定的一点P，在抛物线上能找到点A，使得 PA=AB 成立 （3）设直线 l 交 y 轴于点 C，若 AOB 的外心在边AB 上，且 BPC=OCP，求点 P 的坐标
