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1、2010 年中考数学压轴题年中考数学压轴题 100 题精选（共题精选（共 10 题）题）【01】某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地， 出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时 间x（单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚 1 小时出发，到达石河子市后休息 2 小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早 1 小时 （1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图 象 （2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案） （3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市
2、的路程来源:Zxxk.Com【02】如图 9，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为(4 0)(0 2)AC，、，D为OA的中点设点P是AOC平分线上的一个动点（不与点O重合） （1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等； （2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过OPD、三点的抛物线的解析式；y（千米）x（小时）150100501102345678（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，PDE的周长最小？求 出此时点P的坐标和PDE的周长； （4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使90CPN？若存在，请直接写 出点P的坐标【03】已知函数
3、2 12yxyxbxc，为方程120yy的两个根，点1MT，在函数2y的图象上（）若11 32，求函数2y的解析式；（）在（）的条件下，若函数1y与2y的图象的两个交点为AB，当ABM的面积为1 12时，求t的值；（）若01，当01t 时，试确定T，三者之间的大小关系，并说明理yOxPDB(4 0)A ，(0 2)C，图 9由【04】如图 9，已知抛物线y=1 2x22x1 的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O，过点B和P的直线l交y轴于点 C，连结OC，将ACO沿OC翻折后，点A落在点D的位置(1) 求直线l的函数解析式；(2
4、) 求点D的坐标；(3) 抛物线上是否存在点Q，使得SDQC= SDPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由【05】如图，已知直线112yx与y轴交于点 A，与x轴交于点 D，抛物线21 2yxbxc与直线交于 A、E 两点，与x轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为 (1，0)。 求该抛物线的解析式；图 9动点 P 在轴上移动，当PAE 是直角三角形时，求点 P 的坐标 P。在抛物线的对称轴上找一点 M，使|AMMC的值最大，求出点 M 的坐标。【06】如图，已知直线128:33lyx与直线2:216lyx 相交于点Cll12，、分别交x轴于AB、两点矩形DEFG的
5、顶点DE、分别在直线12ll、上，顶点FG、都在x轴上，且点G与点B重合（1）求ABC的面积； （2）求矩形DEFG的边DE与EF的长； （3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)tt秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围来源:学科【07】如图（1） ，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合） ，压平后得到折痕MN当1 2CE CD时，求AM BN的值类比归纳类比归纳在图（1）中，若1 3CE CD，则AM BN的值等于 ；若1 4CE CD，则AM
6、BN的值等于 ；若1CE CDn（n为整数） ，则AM BN的值等于 （用含n的式子表示）联系拓广联系拓广如图（2） ，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点 E（不与点CD，重合） ，压平后得到折痕MN，设ADBEOCFxyy1ly2l（G）方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设：AM BNBNAM=2AB图 （2）NABCDEFM图 （1）ABCDEFMN111ABCEmBCmCDn，则AM BN的值等于 （用含mn，的式子表示）【08】如图 11，抛物线) 1)(3(xxay与x轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 右侧） ，过点 A的直线交抛物线于另一点 C，点 C
7、的坐标为（-2，6）.(1)求 a 的值及直线 AC 的函数关系式；(2)P 是线段 AC 上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N.求线段 PM 长度的最大值；在抛物线上是否存在这样的点 M，使得CMP 与APN 相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标（不必写解答过程） ；如果不存在，请说明理由。 【09】已知：抛物线20yaxbxc a的对称轴为1x ，与x轴交于AB，两点，与y轴交于点C，其中3 0A ，、02C，（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点 P，使得PBC的周长最小请求出点 P 的坐标 （3）若点D是线段
8、OC上的一个动点（不与点 O、点 C 重合） 过点 D 作DEPC交x轴于点 E连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说 明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由来源:学科网ACxyBO【10】如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，6cmAD ，4cmCD ，10cmBCBD，点 P由 B 出发沿 BD 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，线段 EF 由 DC 出发沿 DA 方向匀速运动，速度为 1cm/s，交BD于 Q，连接 PE若设运动时间为t（s） （05t ） 解答下列问题： （1）当t为何值时，PEAB？（2）设PEQ的面积
9、为y（cm2） ，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使2 25PEQBCDSS？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由【01】 （1）如图（3 分）（2）2 次（5 分）（3）如图，设直线AB的解析式为11yk xb，Q图象过(4 0)(6150)AB，1111406150.kbkb，1175300.kb ，75300yx（7 分）设直线CD的解析式为22yk xb，AEDQ PBFCy（千米）x（小时）15010050-1102345678ACBDEQ图象过(7 0)(5150)CD，2222
10、705150.kbkb，2275525.kb ，75525yx （7 分）解由、组成的方程组得5.5 112.5.x y ，最后一次相遇时距离乌鲁木齐市的距离为 112.5 千米（12 分）【02】解：（1）点D是OA的中点，2OD ，ODOC 又OP是COD的角平分线，45POCPOD ， POCPOD，PCPD 3 分 （2）过点B作AOC的平分线的垂线，垂足为P，点P即为所求 易知点F的坐标为（2，2） ，故2BF ，作PMBF，PBF是等腰直角三角形，112PMBF，点P的坐标为（3，3） 抛物线经过原点，设抛物线的解析式为2yaxbx又抛物线经过点(33)P ，和点(2 0)D ，有
11、933 420ab ab 解得1 2a b 抛物线的解析式为22yxx7 分（3）由等腰直角三角形的对称性知 D 点关于AOC的平分线的对称点即为C点 连接EC，它与AOC的平分线的交点即为所求的P点（因为PEPDEC，而两点之间线段 最短） ，此时PED的周长最小抛物线22yxx的顶点E的坐标(11)，C点的坐标(0 2)，设CE所在直线的解析式为ykxb，则有1 2kb b ，解得3 2k b CE所在直线的解析式为32yx 点P满足32yx yx ，解得1 2 1 2xy ，故点P的坐标为1 1 2 2，PED的周长即是102CEDE（4）存在点P，使90CPN其坐标是1 1 2 2，或
12、(2 2)，14 分【03】解（）2 12120yxyxbxcyyQ，yOxDB(4 0)A ，CPE(0 2)，F M210xbxc.1 分将11 32，分别代入210xbxc，得22111110103322bcbc，解得11 66bc，.函数2y的解析式为2y251 66xx3 分（）由已知，得2 6AB ，设ABM的高为h，3121 21212ABMSAB hh，即12144h .根据题意，2tTh，由211 66Ttt，得2511 66144tt.当2511 66144tt 时，解得125 12tt；当2511 66144tt时，解得345252 1212tt，.t的值为5 52 52 121212，.6 分（）由已知，得222bcbcTtbtc，.Tttb，Tttb， 22bcbc，化简得10b.01Q，得0， 10b .有1010bb ，.又01t ，0tb ，0tb，当0ta 时，T；当t 时，T；当1t 时，T
