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1、伊犁师范学院数学系考试试题伊犁师范学院数学系考试试题1伊犁师范学院数学系考试试题伊犁师范学院数学系考试试题课程：复变函数课程：复变函数 专业：数学与应用数学专业：数学与应用数学 年级：年级：考试形式：闭卷考试形式：闭卷 编号：一编号：一 命题教师：命题教师：一、判断题（4x10=40 分）：1、若函数 f(z)在 z0解析，则 f(z)在 z0的某个邻域内可导。 （ ）2、如果 z0是 f(z)的本性奇点，则一定不存在。 （ ）)(lim0zf zz3、若函数在 D 内连续，则 u(x,y)与 v(x,y)都在 D 内连续。),(),()(yxivyxuzf( )4、cos z 与 sin z
2、 在复平面内有界。 （ ）5、若 z0是的 m 阶零点，则 z0是 1/的 m 阶极点。 （ ）)(zf)(zf6、若 f(z)在 z0处满足柯西-黎曼条件，则 f(z)在 z0解析。 （ ）7、若存在且有限，则 z0是函数的可去奇点。 （ ）)(lim0zf zz8、若 f(z)在单连通区域 D 内解析，则对 D 内任一简单闭曲线 C 都有。 （ ）0)(Cdzzf9、若函数 f(z)是单连通区域 D 内的解析函数，则它在 D 内有任意阶导数。 （ ）10、若函数 f(z)在区域 D 内的解析，且在 D 内某个圆内恒为常数，则在区域 D内恒等于常数。 （ ）二、填空题（4x5=20 分）1、
3、函数 ez的周期为_。2、幂级数的和函数为_。0nnnz3、设，则 f(z)的定义域为_。11)(2zzf4、的收敛半径为_。0nnnz5、_。)0 ,(Resnzze伊犁师范学院数学系考试试题伊犁师范学院数学系考试试题2三、计算题（8x5=40 分）：1、. )(9(2|2zdz izzz2、求)., 1(Res2i zeiz3、.62limnni 4、求在内的罗朗展式。)2)(1(1)(zzzf|z|25、求，在|z|0，则 z0是的_零点。)( zf7、若函数 f(z)在区域 D 内除去有限个极点之外处处解析，则称它是内D_。 、8、函数的不解析点之集为_。|)(zzf9、_，其中 n
4、为自然数。)0 ,(Resnzze10、公式称为_.xixeixsincos三、计算题（8x5=40 分）：1、设，其中，试求 Cdzzf173)(2 3|:|zzC).1 ( if2、求。 3|1|1 )4)(1(21sin zzz zzdz izdze3、设，求1)(2zezfz ).),(Rezfs4、求函数在内的罗朗展式。ze1 |0z5、求复数的实部与虚部。11 zzw6、求.21 2122 ii四、证明题（6+7+7=20 分）：1、若函数 f(z)在 z0处可导，则 f(z)在 z0连续。2、若数列收敛，则与都收敛。nz Renz Imnz3、设函数 f(z)在区域 D 内解析，
5、试证：f(z)在 D 内为常数的充要条件是在)(zfD 内解析。伊犁师范学院数学系考试试题伊犁师范学院数学系考试试题7伊犁师范学院数学系考试试题伊犁师范学院数学系考试试题课程：复变函数课程：复变函数 专业：数学与应用数学专业：数学与应用数学 年级：年级：考试形式：考试形式：闭卷闭卷 编号：四编号：四 命题教师：命题教师：一、判断题（3x10=30 分）：1、若函数 f(z)在 z0处满足 Cauchy-Riemann 条件，则 f(z)在 z0解析。 （ ）2、若函数 f(z)在 z0解析，则 f(z)在 z0的某个邻域内可导。 （ ）3、若存在且有限，则 z0是函数 f(z)的可去奇点。(
6、)(lim0zf zz4、若函数 f(z)在是区域 D 内的单叶函数，则。 （ ）)(0)( Dzzf5、若 f(z)在单连通区域 D 内解析，则对 D 内任一简单闭曲线 C 都有。 （ ） 。0)(Cdzzf6、若函数 f(z)在区域 D 内解析且，则 f(z)在 D 内恒为常数。 （ ）0)( zf7、函数与在整个复平面内有界。 （ ）zsinzcos8、存在一个在零点解析的函数 f(z)使且。 （ 0)11(nf,.2 , 1,21)21(nnnf）9、如果函数 f(z)在上解析，且，则1|:|zzD) 1|(|1| )(|zzf。 （ ）) 1|(|1| )(|zzf10、若函数 f(
7、z)是区域 D 内解析且在 D 内的某个圆内恒为常数，则数 f(z)在区域 D 内为常数。 （ ）二、填空题（2x10=20 分）伊犁师范学院数学系考试试题伊犁师范学院数学系考试试题81、若，则_。n nninnz)11 (12 nz nlim2、若是单位圆周，n 是自然数，则_。CCndzzz)(103、函数的周期为_。zsin4、函数 ez的周期为_。5、幂级数的收敛半径为_。0nnnx6、幂级数的和函数为_。0nnnx7、若函数 f(z)在整个平面上处处解析，则称它是_。8、若，则_。 nnzlimnzzznn.lim219、方程在单位圆内的零点个数为_。083235zzz10、函数的幂
8、级数展开式为_。211)(zzf三、计算题（5x6=30 分）：1、.62limnni2、设，求在内的洛朗展开式。)2)(1(1)(zzzf)(zf1|0:zzD3、设，求1)(2zezfz ).),(Rezfs4、求函数的幂级数展开式。)2sin(3z5、求函数在内的罗朗展式。63sin zz|0z6、求复数的实部与虚部。11 zzw四、证明题（6+7+7=20 分）1、设是函数 f(z)的可去奇点且，试证：CAzf z )(lim。)(lim),(ReAzfzzfs z 伊犁师范学院数学系考试试题伊犁师范学院数学系考试试题92、若整函数 f(z)将复平面映照为单位圆内部且，则。0)0(f)
9、(0)(Czzf3、证明方程在内仅有 3 个根。0364 zz2|1 z伊犁师范学院数学系考试试题伊犁师范学院数学系考试试题课程：复变函数课程：复变函数 专业：数学与应用数学专业：数学与应用数学 年级：年级：考试形式：考试形式：闭卷闭卷 编号：五编号：五 命题教师：命题教师：二、判断题（3x10=30 分）：1、若函数 f(z)在 z0解析，则 f(z)在 z0的某个邻域内可导。 （ ）2、有界整函数必在整个复平面为常数。 （ ）3、若存在且有限，则 z0是 f(z)的可去奇点。( )(lim0zf zz4、若函数 f(z)在 z0可导，则它在该点解析。 （ ）5、若数列收敛，则与都收敛。 （
10、 ）nzRenzImnz6、若 f(z)在区域 D 内解析，则|f(z)|也在 D 内解析。 （ ）7、若幂级数的收敛半径大于 0，则其和函数必在收敛圆内解析。 （ ）8、存在整函数 f(z)将复平面映照为单位圆内部。 （ ）9、若函数 f(z)是区域 D 内的解析函数，且在 D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域 D 内恒等于常数。 （ ）10、。 （ ）)( 1|sin|Czz二、填空题（2x10=20 分）1、若是单位圆周，n 是自然数，则_。CCndzzz)(102、设，则Ciyxzyxixyxzf),sin(1 ()2()(222_。 )(lim 1zf iz伊犁师范学院数学系
11、考试试题伊犁师范学院数学系考试试题103、函数 ez的周期为_。4、设，则的孤立奇点有_。211)(zzf)(收敛半径为_。5、幂级数的和函数为_。0nnnx6、若函数 f(z)在区域 D 内除去有限个极点之外处处解析，则称它是 D 内的_。7、若，则_。 nnzlimnzzznn.lim218、_，其中 n 为自然数。)0 ,(Renzzes9、方程在单位圆内的零点个数为_。083235zzz10、函数的幂级数展开式为_。211)(zzf三、计算题（5x6=30 分）：1、设，求在内的罗朗展式。)2)(1(1)(zzzf)(zf1|0:zzD2、求。 3|1|1 )4)(1(21sin zz
12、z zzdz izdze3、求函数的幂级数展开式。)2sin(3z4、求函数在内的罗朗展式。ze1 |0z5、求方程在单位圆内零点的个数。14258zzz6、求。nni 21lim四、证明题（6+7+7=20 分）1、设函数 f(z)在区域 D 内解析，试证：f(z)在 D 内为常数的充要条件是在)(zfD 内解析。2、如果函数在上解析，且，则)(zf1|:|zzD) 1|(|1| )(|zzf。) 1|(|1| )(|zzf伊犁师范学院数学系考试试题伊犁师范学院数学系考试试题113、证明：方程在开单位圆内根的个数为 5。014258zzz伊犁师范学院数学系考试试题伊犁师范学院数学系考试试题课
13、程：复变函数课程：复变函数 专业：数学与应用数学专业：数学与应用数学 年级：年级：考试形式：考试形式：闭卷闭卷 编号：六编号：六 命题教师：命题教师：一、判断题（3x10=30 分）：1、若函数 f(z)在 z0解析，则 f(z)在 z0连续。 （ ）2、若函数 f(z)在 z0处满足 Cauchy-Riemann 条件，则 f(z)在 z0解析。 （ ）3、若函数 f(z)在 z0解析，则 f(z)在 z0处满足 Cauchy-Riemann 条件。( )4、若函数 f(z)在是区域 D 内的单叶函数，则。 （ ）)(0)( Dzzf5、若 f(z)在单连通区域 D 内解析，则对 D 内任一
14、简单闭曲线 C 都有。 （ ）0)(Cdzzf6、若函数 f(z)是区域 D 内的解析函数，则它在 D 内有任意阶导数。 （ ）7、若，则函数 f(z)在是 D 内的单叶函数。 （ ）)(0)( Dzzf8、若 z0是 f(z)的 m 阶零点，则 z0是 1/ f(z)的 m 阶极点。 （ ）9、如果函数 f(z)在上解析，且，则1|:|zzD) 1|(|1| )(|zzf。 （ ）) 1|(|1| )(|zzf10、。 （ ）)( 1|sin|Czz二、填空题（2x10=20 分）1、若，则_。n nninnz)11 (12 nzzlim2、设，则的定义域为_。11)(2zzf)(zf3、函数 sin z 的周期为_。伊犁师范学院数学系考试试题伊犁师范学院数学系考试试题124、_
