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1、专题十九专题十九 三角形的概念和全等三角形三角形的概念和全等三角形一、考点扫描一、考点扫描1、了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线） ，会画出任意三角形的角平分线、中线和高了解三角形的稳定性。三角形两边之和大于第三边。3、探索并掌握三角形中位线的性质。2、全等三角形的性质与判定：（1）性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；（对应的 中线 、高线 、 角平分线 也分别相等。）（2）判定:一般三角形有 SAS，ASA，AAS、SSS，直角三角形还有 HL二、考点训练二、考点训练1. （2007 山东临沂课改，3 分）如图，中，ABC，点分别在上，则的50A oDE，ABAC，12
2、大小为（ ）ABC130o230o180oD310o2.（2007 广东深圳课改，3 分）如图，直线，则A 的度数是abA28 B31C39 D423. （2007 山东济南课改，4 分）已知一个三角形三个内角度数的比是，则其最大1:5:6 内角的度数为（ ）AB CD60o75o90o120o4. (2007 山东威海课改，3 分)将一副直角三角尺如图放置，已知，则的AEBCAFD 度数是（ ）AB45o50oCD60o75o5. （2007 山东烟台课改，4 分）如图，三角形被遮住的两个角不可能 是（ ） 一个锐角，一个钝角两个锐角 一个锐角，一个直角两个钝角6. （2007 云南课改，3
3、 分）如图，在ABC中，AD平分C EA DB12bCaAB7031 DABCDEFBAC且与 BC 相交于点D，B = 40，BAD = 30，则C的度数是（ ）A70 B80 C100 D110 7. （2007 浙江义乌课改，4 分）如图，ABCD，1=110，ECD=70，E 的大小是（ ） A30 B40 C50 D608. （2007 广东河池非课改，3 分）已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ）A 9 B 12 C 9 或 12 D 5 9.（2007 陕西非课改，3 分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A，B，2cm3cm5cm3cm3cm6c
4、m C，D，5cm8cm2cm4cm5cm6cm 10.（2007 广东深圳课改，3 分）已知三角形的三边长分别是 3，8，；若的值为偶数，xx 则的值有x A6 个 B5 个 C4 个 D3 个11.（2007 湖南株洲课改，3 分）现有 2cm，4cm，5cm，8cm 长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12. (2007 浙江湖州,3 分)甲地离学校，乙地离学校，记甲乙两地之间的距离为4km1km ，则的取值为（ ）kmdd或353535d 13.（2007 天津非课改，3 分）下列判断中错误的是（ ） A有两
5、角和一边对应相等的两个三角形全等 B有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D有一边对应相等的两个等边三角形全等 14. 2007 广东茂名课改，4 分）的角平分线 AD 交 BC 于 点Rt90ABCCBACo在中，D，则点 D 到 AB 的距离是（ ）2CD A1 B2 C3 D4 15. （2007 浙江义乌课改，4 分） 如图，点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PEAC 于点 E已知 PE=3，则点 P 到 AB 的距离是（ ） A3 B4 C5 D616.（2007 陕西课改，3 分）如图，在等边中，点在ABC9AC O 上，
6、且，点是上一动点，连结，将线段绕点AC3AO PABOPOP逆时针旋转得到线段要使点恰好落在上，O60oODDBC则的长是（ ）APDACBCODPBAA4B5C6D817. (2007 浙江湖州,3 分)如图，点是网格图形中的一个格点（小A5 5 正方形的顶点） ，图中每个小正方形的边长为 ，以为其中的一个顶点，1A面积等于的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数5 2 是（ ）个个个个10121416一、选择题 1. B 2. C 3. C 4. D 5. D 6. B 7. B 8. B 9. D 10. D 11. B 12. D 13. B 14. B 15. A 16
7、. C 17. D三、例题剖析三、例题剖析一、计算题 1. （2007 黑龙江佳木斯课改，6 分）小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为 40m，50m，第三边上的高为 30m，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号） 2. (2007 山东威海课改，9 分)如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是 1，试求的度数122424454AE AA E CA E CA1A2A3A4A5A5E2E1E1D1C1B4C二、证明题3.（2007 北京课标，5 分）已知：如图，是和的平分线，OPAOCBOD OAOCOBOD，求证：ABCD4.（2007 北京课标，7 分）如图，已知ABC （1）请
8、你在边上分别取两点（的中点除外） ，连结，写出使此图BCDE，BCADAE， 中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明ABACADAE5.（2007 福建泉州课改，8 分）已知：如图，是的中点，EBC12 AEDE 求证：ABDCBACODPABCABCDE126. (2007 湖南怀化课改,7 分)如图，ABADACAE12 求证：BCDE7.（2007 吉林长春课改，5 分）如图，在中，是的中点，连接ABCABACDBC ，是垂足图中共有多少对全等三角形？请直接用“ADDEABDFACEF， ”符号把它们分别表示出来（不要
9、求证明） 8. (2007 江苏徐州课改，5 分)已知：如图，直线与交于点，ADBCOOAOD OBOC求证：ABCD9.（2007 重庆，10 分）已知：如图，点在同一直线上，相交于点BFCE，ACDF， ，垂足为，垂足为，且，GABBEBDEBEEABDEBFCE求证：（1）；（2）ABCDEFGFGC10.（2007 江苏常州课改，7 分）已知，如图，延长的各边，使得，ABCBFAC ，顺次连接，得到为等边三角形AECDABDEF，DEF求证：（1）；AEFCDE （2）为等边三角形ABC12ABDCEABCDEFABDCOABC DEF三、画(作)图题16. （2007 吉林长春课改，
10、6 分）如图，中，RtABC，以的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶90C o4AC 3BC ABC点在的其他边上请在图，图，图中分别画出一个符合条件的等腰三角形，ABC 且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中标明所画等腰三角形的腰长（不要求尺规 作图） 四、阅读理解与信息迁移 17.（2007 江苏南京课改，8 分）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在筝形中，相交于点，ABCDABADBCDCACBDO （1）求证：；ABCADC，；OBODACBD （2）如果，求筝形的面积6AC 4BD ABCD18.（2007 甘肃陇南非课改，5 分） 在平面几何中，我们可以证明：周长一
11、定的多边形中， 正多边形面积最大 使用上面的事实，解答下面的问题： 用长度分别为 2、3、4、5、6（单位：cm）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但 不允许折断） ，求能够围成的三角形的最大面积五、猜想、探究题19. (2007 山东青岛课改,10 分)提出问题：如图，在四边形中，是ABCDPAD 边上任意一点，与和的面PBCABCDBC图ABC图ABC图ABCODABCAPDBC 图积之间有什么关系？ 探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简 单的、特殊的情形入手：（1）当时（如图）：1 2APAD和的高相等，1 2APADABPQ，ABD1 2ABPABDSS和的高相等，1 2P
12、DADAPADCDPQ，CDA1 2CDPCDASSPBCABPCDPABCDSSSS四边形11 22 11()()22 11.22ABDCDAABCDDBCABCABCDABCDABCDDBCABCSSSSSSSSSS四边形四边形四边形四边形（2）当时，探求与和之间的关系，写出求解过程；1 3APADPBCSABCSDBCS解：（3）当时，与和之间的关系式为：1 6APADPBCSABCSDBCS；（4）一般地，当（表示正整数）时，探求与和之间的1APADnnPBCSABCSDBCS关系，写出求解过程； 解：问题解决问题解决：当时，与和之间的关系式为： 01mmAPADnnPBCSABCSD
13、BCSAPDBC 图一、计算题 1. 解：分两种情况： （1）如图（1）当为钝角时，ACB 是高，QBD90ADBo在中，RtBCD40BC 30BD 1 分22160090010 7CDBCBD在中，RtABD50AB 1 分2240ADABBD，40 10 7ACADCD1 分211(40 10 7) 30(600 150 7)(m )22ABCSAC BDg（2）如图（2）当为锐角时，ACB 是高，QBD，90ADBBDC o在中，RtABD5030ABBD，2240ADABBD同理，1 分22160090010 7CDBCBD，1 分(40 10 7)ACADCD1 分211(40 1
14、0 7) 30(600 150 7)(m )22ABCSAC BDg综上所述：2(600 150 7)(m )ABCS2. 解：连结32A E，32122222A AA AA EA EQ，32212290A A EA A E o（SAS） 322122RtRtA A EA A E 3 分322122A E AAE A 由勾股定理，得BDCA图（2）BDCA图（1）1A2A3A4A5A5E2E1E1D1C1B4C3C2C，22 4532215C EC E，22 45324117A EA E，44332A CACQ（SSS） 445332A C EAC E6 分323454A E CA E C 122424454324424323224AE AA E CA E CA E CA E CA E CA E C 由图可知为等腰直角三角形224E C C22445A E Co即 9 分122424
