《2013人教版必修四第一章三角函数简单应用例题精讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013人教版必修四第一章三角函数简单应用例题精讲（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学生姓名学生姓名唐嘉励性别性别女女年级年级高一学科学科数 学授课教师授课教师上课时间上课时间2013 年年 12 月月 29 日日13：00-15：00课时：课时：2 课时课时教学课题教学课题三角函数模型的简单应用、例题精讲教学过程教学过程1 如下图所示：某地一天从 614 时的温度变化曲线近似满足函数：bxAxf)sin()(，14, 6x，则这段曲线的解析式为（ ） 。A.12)43 8sin(12)(xxfB12)43 8sin(6)(xxfC12)43 81sin(6)(xxfD12)43 81sin(12)(xxf【解析解析】选 B。，。12,bA1866222(146)16,168
2、T由（10,12）得，令得。510,84kkkZ2k 3 4故12)43 8sin(6)(xxf 。2.函数2sin(2)3yx的单调增区间为（ ）A.5,()66kkkZ B. 52,2()66kkkZ C.5,()1212kkkZ D. 52,2()612kkkZ【解析解析】选 C。令，解得，222232kxk5 1212kxk单调区间为5,()1212kkkZ 。3.函数( )sin()(0)3f xx的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A、关于点04（，）对称 B、关于点03（，）对称 C、关于直线3x对称 D、关于直线4x对称【解析解析】选 B。把选项 A、B 代入验证。对于选项 C
3、、D 把代入后应该取得最2,2T x值。4.如图是函数yAsin(x）2 的图象的一部分，它的振幅、 周期、初相各是( )（A） A3，34，6（B）： A1，34，43（C）A1，32，43（D） A1，34，65要得到函数cos(2)4yx的图象，只要将函数cos2yx的图象 （ ）(A)左平移8(B)：右平移8(C) 左平移4(D) 右平移46.若不等式logsin2 (0,1)axx aa，对于任意(0,4x都成立，则实数a的取值范围是（ ）A. (0,)4B. (,1)4C. (,)4 2 D. (0,1)【解析解析】选 B。01log14aa ，解得14a 。7.要得到函数xyco
4、s2的图象，只需将函数)42sin(2xy 的图象上所有的点的（ ）(A) 横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8个单位长度(B) 横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变） ，再向右平行移动4个单位长度(C)：横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向左平行移动4个单位长度(D) 横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向右平行移动8个单位长度8. 函数)4tan()(xxf的单调增区间为 （ ）A：Zkkk),4,43( BZkkk),43,4( CZkkk),2,2( DZkkk),) 1( ,( 9. 已知函数sin()(0,0,|)2yAxB A的周期为 T
5、，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（ ）A3,2ATB2, 1BC：6,4TD6, 3A10.将xy4sin的图象向左平移12个单位，得到)4sin(xy的图象，则等于 ( )A、12B、3C：3D、1211.下列函数中，最小正周期为，且图像关于直线3x 对称的是（ ）A.)32sin(xyB： )62sin(xyC.)62sin(xyD. )62sin(xy12将函数sin2yx的图象向左平移4个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式是（ ）A. cos2yxB： cos21yxC. 1 sin(2)4yx D. 22sinyx13将函数xy2sin3的图像向左平移8个
6、单位得到图像的解析式为_14.已知函数sin() , (0,0,|)2yAxA 的图像如图所示，则该函数的解析式为_答案：答案：)62sin(2xy 。15.函数33sin(2),334yxx的值域是 【解析解析】因为33sin(2),334yxx，所以42,333x 。由正弦函数的图象可知3sin(2)3x3 3,32 。答案：答案：3 3,3216函数tan(2)3yx的周期为_。【解析解析】函数加绝对值后周期不变。答案：答案：2tan(2)3yx17.函数 y=sin(2x+ 4)的图象的一条对称轴是 18关于函数)(xf= 4sin32x (xR)，有下列命题：函数)(xfy )的表达
7、式可改写为 y = 4cos(2x - )； 6函数)(xfy 是以 2 为最小正周期的周期函数；：函数)(xfy 的图象关于点0 6，对称；函数)(xfy 的图象关于直线 x = - 对称. 6其中正确的是_.19.函数)2cos(3)(65xxf的图象为C，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号） 图象C关于直线611x 对称；：图象C关于点203， 对称；：函数( )f x在区间5 12 12， 内是增函数；由3sin2yx的图像向右平移 3个单位长度可以得到图象C20.已知函数( )2sin()25f xx ，若对任意xR都有12()( )()f xf xf x成立，则12xx的
8、最小值是_ 答案：答案：221.设函数)2| , 0, 0)(sin()(AxAxf的最高点 D 的坐标为（2 ,8） ，由最高点 D运动到相邻最低点时，函数图形与x的交点的坐标为（0 ,83） ；（1）求函数)(xf的解析式.（2）当 4,4x时，求函数)(xf的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值.（3）将函数)(xfy 的图象向右平移4个单位，得到函数)(xgy 的图象，求函数)(xgy 的单调减区间.【解析解析】 （1）由最高点 D（2 ,8）运动到相邻最低点时，函数图形与x的交点的坐标为（0 ,83） ，3 488 282TA ， 2 分从而T，22T，4 3
9、 分 函数解析式为)42sin(2)(xxf 4 分（2）由（1）得函数)42sin(2xy， 当 4,4x时， 43,442x. 5 分当442x，即4x时，函数y取得最小值2. 7 分当242x，即8x时，函数y取得最大值 2. 9 分（3）由题意得，4)4(2sin2)(xxg，)42sin(2)(xxg，10 分由)(232 ,2242Zkkkx得，)(87,83Zkkkx11 分即)(xgy 的单调减区间为)(87,83Zkkk. 12 分22.已知函数)32sin(2xy。（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它一个周期的大致图象；（3）说明)32sin(2xy的图象可由
10、xysin的图象经过怎样的变换而得到？23.已知某海滨浴场的海浪高度 y（单位：米）与时间 t（0t24） （单位：时）的函数关系记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，函数 y=f(t)可近似地看成是函数cosyAtb。（1）根据以上数据，求出函数cosyAtb的最小正周期 T 及函数表达式（其中 A0，0） ；（2）根据规定，当海浪高度不低于 0.75 米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午 7 时至晚上 19 时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？
11、【解析解析】 （1）T=12，1cos()126yt。4 分（2）13cos()1264t ，1cos()62t，6 分2222363ktk（kZ）即124124ktk（kZ） ， 10 分由 7t19，得 8t16，知该浴场有 8 小时可向冲浪爱好者开放。12 分24.我们把平面直角坐标系中，函数( ),f x xDy =上的点,P x y，满足,xNyN的点称为函数( )f xy =的“正格点” 。请你选取一个m的值，使对函数( )sin,f xmx xR的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标。若函数( )sin,f xmx xR，1,2m与函数( )lgg xx的图像有正格点交点，
12、求 m的值，并写出两个函数图像的所有交点个数。对于中的m值，函数5( )sin,0,9f xmx x时，不等式logsinaxmx恒成立，求实数a的取值范围。【解析解析】 （1）若取2m时，正格点坐标 1,1 5,1 , 9,1等（答案不唯一）（2）作出两个函数图像，可知函数( )sin,f xmx xR，与函数( )lgg xx的图像有正格点交点只有一个点为10,1，5 分210 ,2km41,20kmkZQ1,2m 可得9 20m。7 分根据图像可知：两个函数图像的所有交点个数为 5 个。9 分（3）由（2）知95( )sin,0,209f xx x，）当1a 时，不等式logsinaxmx不能成立10 分）当01a时，由图（2）像可知22 4sin95loga11 分1952 a12 分25.设函数)2| , 0, 0)(sin()(AxAxf的最高点D的坐标为（
