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1、各地解析分类汇编各地解析分类汇编: :导数（导数（1 1）1 【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学文】方程的实根3269100xxx个数是A.3B.2C.1D.0 【答案】C【解析】设，由此可知32( )6910f xxxx2( )31293(1)(3)fxxxxx函数的极大值为，极小值为，所以方程(1)60f (3)100f 的实根个数为 1 个.选 C.3269100xxx2 【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文】曲线在点处xxy3 31 341，的切线与坐标轴围成的三角形面积为A. B. C. D.92 91 31 32【答案】B【解析】，在点的切线斜
2、率为。所以切线方程为2( )+1yfxx 341，(1)2kf，即，与坐标轴的交点坐标为，所以三角形的面42(1)3yx223yx21(0,),( ,0)33积为，选 B.1121 2339 3 【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文】若在上是减函数，则 b 的取值范围是)2ln(21)(2xbxxf），（1A. B. C. D. ，1），（1 1，（），（1【答案】C【解析】函数的导数，要是函数在上是减函数，则( )2bfxxx ），（1，在恒成立，即，因为，所以( )02bfxxx ），（12bxx1x ，即成立。设，则，因为210x (2)bx x(2)yx x222(
3、1)1yxxx，所以，所以要使成立，则有，选 C.1x 1y (2)bx x1b 4 【山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试 】若函数(1)4axyex（xR）有大于零的极值点，则实数a范围是 （ ）A3a B3a C1 3a D1 3a 【答案】B【解析】解：因为函数 y=e（a-1）x+4x，所以 y=（a-1）e（a-1）x+4（a1） ，所以函数的零点为 x0=，因为函数 y=e（a-1）x+4x（xR）有大于零的极值点，故14lna1a1 0，得到 a0,b0,且函数在 x=1 处有极值，则 ab 的最大值（）224)(23bxaxxxfA.2 B.3 C.6 D.9
4、【答案】D【解析】函数的导数为，函数在处有极值，则有2( )1222fxxaxb1x ，即，所以，即，当且仅当(1)12220fab6ab62abab9ab 时取等号，选 D.3ab8 【山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 文科】 函数 f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为( )xR2)(/xf( )24f xxA.(-1，1) B.(-1，+) C.(-，-l) D.(-,+) 【答案】B 【解析】设,则，( )( )(24)F xf xx( 1)( 1)( 24)220Ff ，对任意，有，即函数在 R 上单调递增，( )( )2F xfxxR( )(
5、 )20F xfx( )F x则的解集为，即的解集为，选 B.( )0F x ( 1,) ( )24f xx( 1,) 9 【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文】已知，则) 1 ( 2)(2xfxxf.)0( f【答案】-4【解析】函数的导数为，所以，解得，所( )22(1)fxxf(1)22(1)ff(1)2f 以，所以，所以。2( )4f xxx( )24fxx(0)4f 10 【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考（文） 】已知函数的定义域-)(xf1，5 ，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，)(xf)( xfy x-10245F(x)121.521
6、下列关于函数的命题；)(xf函数的值域为1，2 ； )(xf函数在0，2上是减函数)(xf如果当时，的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；, 1tx)(xf当时，函数最多有 4 个零点.21 aaxfy)(其中正确命题的序号是 .【答案】【解析】由导数图象可知，当或时，函数单调递增，当01x42 x0)( xf或，函数单调递减，当和，函数取得极大值20 x54 x0)( xf0x4x，当时，函数取得极小值,，又，所以函2)0(f2)4(f2x)2(f( 1)(5)1ff数的最大值为 2，最小值为 1，值域为，正确；正确；因为在当和，函1,20x4x数取得极大值，要使当函数的最大值是 4，当
7、2)0(f2)4(f, 1tx)(xf，所以 的最大值为 5，所以不正确；由知，因为极小值，52 ttaxf)(2)1.5f极大值为，所以当时，最多有 4 个零点，所以正(0)(4)2ff21 aaxfy)(确，所以真命题的序号为.11 【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文】若函数有三axxxf3)(3个不同的零点，则实数的取值范围是 .a【答案】( 2,2)【解析】由，得，当，得，3( )30f xxxa2( )33fxx2( )330fxx1x 由图象可知，要使函数有三个不同的( 1)=2(1)=2fafa极大值极小值，axxxf3)(3零点，则有，即，所以实数的取值范
8、( 1)=20,(1)=20fafa极大值极小值22a a围是。( 2,2)12 【北京市东城区普通校 2013 届高三 11 月联考数学（文） 】已知函数的定义域为，)(xfA若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是AA)(xfxmxxfln)(，则的值为 . ,)e m【答案】1【解析】因为函数的保值区间为，则的值域xmxxfln)( ,)e xmxxfln)(也是，因为因为函数的定义域为，所以由，得，即函 ,)e (0,)1( )10fxx 1x 数的递增区间为，因为的保值区间是，xmxxfln)(1,)xmxxfln)( ,)e 所以函数在上是单调递增，所以函数的值域也是，所以
9、 ,)e xmxxfln)( ,)e ，即，即。( )f ee( )lnf eemeeln1me13 【北京市东城区普通校 2013 届高三 11 月联考数学（文） 】 （本小题满分 14 分）已知322( )2f xxaxa x（）若，求曲线在点处的切线方程； 1a )(xfy )1 (, 1 (f（）若 求函数的单调区间；0,a ( )f x（）若不等式恒成立，求实数a的取值范围22 ln( )1xxfxa【答案】解：（） 1a2)(23xxxxf123)(2xxxf1 分 ， 又，所以切点坐标为 k4) 1 ( f3) 1 (f)3 , 1 ( 所求切线方程为，即. 4 分) 1(43x
10、y014 yx（）22( )32()(3)fxxaxaxaxa由 得 或 5 分( )0fxxa 3ax (1)当时，由， 得0a ( )0fx3aax 由， 得或( )0fxxa 3ax 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.( )f x(,)3aa(,)a (,)3a7 分(2)当时，由，得0a ( )0fx3axa 由，得或( )0fx3ax xa 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.( )f x(,)3aa(,)3a(,)a综上：当时，的单调递减区间为，0a ( )f x(,)3aa单调递增区间为和(,)a (,)3a当时，的单调递减区间为0a ( )f x(,)3aa单调递增区
11、间为和. (,)3a(,)a9 分（）依题意，不等式恒成立, 等价于), 0( x22 ln( )1xxfxa123ln22axxxx在上恒成立 (0,)可得xxxa21 23ln在上恒成立 11 分(0,)设 xxxxh21 23ln, 则 22 2131 21 231 xxx xxxh12 分令，得（舍）当时，；当时，0)( xh11,-3xx10 x0)( xh1x0)( xh当变化时，变化情况如下表：x)(),(xhxhx) 1 , 0(1), 1 ( )(xh+0-)(xh单调递增-2单调递减 当1x时, xh取得最大值, xhmax=-2 2a 的取值范围是 , 2. 14 分a1
12、4 【北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学（文） 】本小题满分 14 分）已知函数处取得极值.（）求的值；（）若当恒成立，求的取值范围；（）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.【答案】 （）f(x)=x3x2+bx+c，f(x)=3x2x+b. 2 分f(x)在x=1 处取得极值，f(1)=31+b=0.b=2. 3 分经检验，符合题意. 4 分（）f(x)=x3x22x+c.f(x)=3x2x2=(3x+2)(x1)， 5 分x1 (1,2) 2f(x) + 00 + f(x) 7 分当x=时，f(x)有极大值+c. 又x1，2时，f(x)最大值为f(2)=2+c. 8 分c22+c. c2. 10 分（）对任意的恒成立.由（）可知，当x=1 时，f(x)有极小值.又 12 分x1，2时，f(x)最小值为.，故结论成立. 14 分15 【山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测文】 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知1x是函数的一个极值点(aR) 2xf xaxe（1）求a的值；（2）任意1x，20,2x 时，证明： 12|f xf xe【答案】 （1）解：( )(2)exfxaxa，
