《人教版选修2-3(2.4正态分布)教案,学生讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版选修2-3(2.4正态分布)教案,学生讲义（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24 正态分布复习引入：复习引入：总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值 的概率设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一 条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线位 位 位 位 位 位b位 位O位 位 /位 位a它反映了总体在各个范围内取值的概率根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的 概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积 观察总体密度曲线的形状，它具有 “两头低，中间高，左右对称 ”的特征，具有这 种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：22()2 ,1( ),(,)
2、2x xex 式中的实数、是参数，分别表示总体的平均数与标准差，的图象为正)0(,( )x 态分布密度曲线 ,简称正正态态曲曲线线 讲解新课：讲解新课：一般地，如果对于任何实数，随机变量 X 满足ab,()( )baP aXBx dx 则称 X 的分布为正态分布（normal distribution ) 正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作如果随机变量 X 服从正态分布，则记为 X. ),(2N),(2N经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和， 它就服从或近似服从正态分布例如，高尔顿板试验中，小球在下落过程中要与众多小木块发生 碰撞，每次碰撞的
3、结果使得小球随机地向左或向右下落，因此小球第 1 次与高尔顿板底部接触时 的坐标 X 是众多随机碰撞的结果，所以它近似服从正态分布在现实生活中，很多随机变量都 服从或近似地服从正态分布例如长度测量误差；某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等； 一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等；正常生产条件下各种产品的质量指标 （如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等） ；某地每年七月份的平均 气温、平均湿度、降雨量等；一般都服从正态分布因此，正态分布广泛存在于自然现象、生产 和生活实际之中正态分布在概率和统计中占有重要的地位 说明说明:1 参数是反映随机变量取值的平均水
4、平的特征数，可以用样本均值去佑计；是衡量 随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计2正态分布）是由均值 和标准差 唯一决定的分布),(2N通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响 奎屯王新敞新疆3通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、左右对称 4正态曲线 有以下特点 ： （1）曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不相交 奎屯王新敞新疆（2）曲线关于直线 x= 对称 奎屯王新敞新疆（3）当 x= 时，曲线带到峰值 奎屯王新敞新疆1 2（4）曲线与 x 轴之间的面积为 1（5）.当 xx当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿轴平移时，曲线
5、上升（增函数） ；当 x 时，曲线下降（减函数） 奎屯王新敞新疆并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以 x 轴为渐近线，向它无限靠近 奎屯王新敞新疆（6）当 一定时，曲线的形状由 确定 奎屯王新敞新疆 越大，曲线越“矮胖” ，总体分布越分散； 越小曲线越“瘦高” 总体分布越集中：5标准正态曲线:当 =0、=l 时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是， （-x+）2221)(x exf其相应的曲线称为标准正态曲线 奎屯王新敞新疆标准正态总体 N（0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位 奎屯王新敞新疆任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题 奎屯王新敞新疆6.对于正态总体
6、取值的概率：),(2N68.3%2x95.4%4x99.7%6x在区间（-，+） 、 （-2，+2） 、 （-3，+3）内取值的概率分别为 68.26%、95.44%、99.74% 奎屯王新敞新疆因此我们时常只在区间（-3，+3）内研究正态总体分布情况，而忽略其中很小的一部分 奎屯王新敞新疆在实际应用中，通常认为服从于正态分布的随机变量 X 只2N（，）取（-3，+3）之间的值，并简称之为 3原则。例例 1 1给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值 和标准差 奎屯王新敞新疆（）),(,21)(22 xexfx（）),(,221)(8)1(2 xexfx（）22(1)2( ),(,)2x
7、f xex 例例 2 2：在某次数学考试中，考生的成绩 X 服从一个正态分布，即 XN（90,100） 。: （1）试求考试成绩 X 位于区间（70,100）上的概率是多少？ （2）若这次考试共有 2000 名考生，试估计考试成绩在（80,100）之间的考生大约有多少 人？练习：1 若 X 服从 N（） ，则 X 位于区域内的概率是多少？2，+ （，2设随机变量,且(48)0.3,(0)=PxP X则_2(4)XN:，3若,求(5,1)XN:(67)PX4.设随机变量_2(1,0.5 )XN:，则2X的正态分布密度函数解析式为5.某厂生产的圆柱形零件的外径,质检人员从该厂生产的 1000 件零件中随机(4,0.25)XN:抽取一件，测得它的外径为 5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？6课本 77 页 B 组 2,3
