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1、2010 年四川省高考数学（文史类）试题 2010 年普通高等学校招生全国统一考试 四川卷四川卷（文史类）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟.参考公式：参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B) =P(A)+P(B) 24sR如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么 3 34RVn 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径n( )(1)(0,1,2,. )kkn k nP kC pp
2、kn第第卷卷一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）1.设集合,集合,则等于（ ）3,5,6,8A 4,5,7,8B ABIA. B. C. D.3,4,5,6,7,83,64,7 5,82.函数的图象大致是（ ）2logyxA. B. C. D.3.抛物线的焦点到准线的距离是（ ）28yxA.1 B. 2 C. 4 D. 8 4.一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职 称的 200 人，其余人员 120 人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的
3、方法，从中抽取容 量为 40 的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6 5. 函数的图象关于直线对称的充要条件是（ ）2( )1f xxmx1x 2010 年四川省高考数学（文史类）试题 A.B.C.D.2m 2m 1m 1m 6. 设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，则216,BCABACABACuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r( )AMuuuu rA.8 B.4 C. 2 D.17. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐
4、标sinyx10伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图象的函数解析式是（ ）A. B. sin(2)10yxsin(2)5yxC. D.1sin()210yx1sin()220yx8. 某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时,可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时,可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划
5、为( ) A.甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱B.甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱C.甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱D.甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱9、由 1,2,3,4,5 组成没有重复数字且 1、2 都不与 5 相邻的五位数的个数是（ ）A.36 B. 32 C.28 D.2410.椭圆的右焦点为，其右准线与轴的交点为 A，在椭圆上存在点22221()xyabab FxP 满足线段 AP 的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）FA. B. C. D. 20,210,22 1,11,1 211、设，则的最
6、小值是（ ）0ab211 ()aaba abA.1 B. 2 C.3 D 412、如图 1，半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，BCD是平面内边长ROABB为的正三角形，线段、分别与球面交于点 M，N，那么 M、N 两点间的球面距离是RACAD( )2010 年四川省高考数学（文史类）试题 B CDAN MOA. 17arccos25RB. 18arccos25RC. 1 3RD. 4 15R图 1第第卷卷二、填空题二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线上)13.的展开式中的常数项为 .（用数字作答）42()xx14. 直线与圆相交于 A、B 两点，则
7、.250xy228xyAB 15. 如图 2，二面角的大小是，AB与 所成的角为，则l 60,ABBll30AB与平面所成角的正弦值是 .16. 设 S 为实数集 R 的非空子集，若对任意的,都有,则称 S 为封闭集，下列命题：, x yS,xy xy xyS 集合为封闭集；3,Saba b为整数 若 S 为封闭集，则一定有； 图 20S 封闭集一定是无限集； 若 S 为封闭集，则满足的任意集合 T 也是封闭集。STR其中的真命题是 . （写出所有真命题的序号）三、解答题三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分 12 分) 某种
8、有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料，1 6 （1）求三位同学都没有中奖的概率； （2）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率。 18. (本小题满分 12 分)如图 3，在正方体中，点 M 是棱的中点，点ABCDA B C DAA 是对角线的中点，OBD （1）求证：OM 为异面直线和的公垂线；AABD（2）求二面角的大小.MBCB2010 年四川省高考数学（文史类）试题 19. (本小题满分 12 分) 图 3(1)证明两角和的余弦公式；():cos()coscossins
9、inC 由推导两角和的正弦公式。()C():sin()sincoscossinS（2）已知 cos，,求。543( ,)21tan,(, )32 cos()20.（本小题满分 12 分）已知等差数列的前 3 项和为 6,前 8 项和为4. na（1）求数列的通项公式； na（2）设，求数列的前 n 项和。1(4)(0,)n nnba qqnN nbnS21. (本小题满分 12 分)已知定点,定直线，不在轴上的动点 P 与点 F 的距离是它到直线( 1,0),(2,0)AF1:2l x x的距离的 2 倍，设点 P 的轨迹为 E，过点 F 的直线交 E 于 B、C 两点，直线 AB、AC 分别
10、交 于ll 点 M、N. (1)求 E 的方程； （2）试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F,并说明理由。 22. (本小题满分 14 分)设是的反函数，1( )(0,1), ( )1xxaf xaag xa且( )f x（1）求( )g x（2）当时，恒有成立，求 的取值范围。2,6x2( )log(1)(7)atg xxxt（3）当时，试比较与的大小，并说明理由。102a(1)(2)( )fff nL4n参考解答参考解答一、选择题一、选择题16. D C C D A C712. C B A D D A 二、填空题二、填空题13. 24 14. 15. 16. 2 33 4三、解答题：
11、三、解答题：17.17. 解解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为 A、B、C,那么,1( )( )( )6P AP BP C2010 年四川省高考数学（文史类）试题 =.35125()( ) ( ) ( )( )6216P A B CP A P B P C答：三位同学都没有中奖的概率是。 125 216= .)(1 )2(CBACBACBACBAP2725 61 65 613132 答：三位同学中至少有两位没有中奖的概率为.25 2718.18. 解法一解法一：(1)如图 4，连接 AC，BD，交点为 K,连接 OK。因为点 M 是棱的中点，点 O 是的中点，AA DB 所以 OKAMDD
12、21所以 MO AK,.,都相交和与异面直线又因为所以所以平面所以因为得DBAAOMDBMODBAKBDBDAKBBAKBDAKAAMOAKAA. 图 4的公垂线和为异面直线故DBAAOM（2）取,BCBCMNMNNBB平面则连接的中点,MHHCBNHN连接于作过点，则由三垂线定理得.MHCB从而，.的平面角为二面角BCBMMHN. 22421tan,.42 22 2145sin, 1NHMNMHNMNHRtBNNHMN中在o故二面角 图 5. 22arctan的大小为BCBM解法二解法二：以点 D 为坐标原点，建立如图 5 所示的空间坐标系，设,则Dxyz1AB ,.(1,0,0), (1,1,0)AB(0,1,0)C(1,0,1),(0,1,1),(0,0,1)ACD=2010 年四川省高考数学（文史类）试题 (1)因为点 M 是棱的中点，点是的中点。AAOBD11 1 1(1,0, ),( , )22 2 2MO, 11( ,0),(0,0,1),( 1, 1,1)22OMAABD uuuu ruuu ruuuu r,110,0022OM AAOM BD uuuu r uuu ruuuu r uuuu r , ,OMAA OMBD又与异面直线和都相交，OMAABD 故为异面直线和的公垂线。 OMAABD（2）设平面的法向量为，BMC1( , , )nx y zu
