《选修2-2 第4课时 最大值与最小值问题学生版(北师大版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修2-2 第4课时 最大值与最小值问题学生版(北师大版)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二选修 2-2 导学案学生版 第三章 导数应用 函数的最大值和最小值1第第 4 课时课时 最大值与最小值问题最大值与最小值问题一、学习目标：一、学习目标： 1借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念. 2弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件.)(xf3掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤.,ba)(xf二、学习重点：二、学习重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法 三、学习难点：三、学习难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系四、知识链接：四、知识链接：函数极值与导数五、学法指导：五
2、、学法指导：在学习函数极值与导数关系基础上，正确理解函数最值的意义，掌握 函数最值与函数极值之间的联系和区别，并进一步学会利用导数求函数的最值。六、学习内容：六、学习内容：1、 复习回忆：（1）在含的一个区间内，若在任意一点的函数值都不大于点的0x),(ba)(xfy 0x函数值，即 ，则称 为 极大值点，为函数的 .)(0xf（2）在含的一个区间内，若在任意一点的函数值都不小于点的0x),(ba)(xfy 0x函数值，即 ，则称 为 极小值点，为函数的 .)(0xf（3）求可导函数极值点步骤： ； ；)(xfy 1）在的两侧 ，则为极大值点；2）)( 0xf0x0x在的两侧 ， 则为极小值点
3、.)( 0xf0x0x2.新课学习：学习课本 P66 例 4 前内容，然后填空.(1)对于在上任意一个自变量，总存在 若)(xfy ,bax,0bax 总成立，则是上 , 若总成立，则)()(0xfxf0x,ba)()(0xfxf是上 0x,ba高二选修 2-2 导学案学生版 第三章 导数应用 函数的最大值和最小值2(2)函数最值与极值的区别与联系：函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念，而函数的最值是对 而言，是在 范围内讨论问题，是一个整体性的概念；函数在其定义区间上的最大值、最小值 各有一个，而函数的极值则 不止一个，也可能没有极值；在求可导函数最大值时，应先求出函数的 ，然后
4、将函数的 与 的函数值进行比较，其中 即为函数的最大值，在实际问题中，一般可以通过 和 确定最大值。函数的最小值也有相同的求法。函数极值点与最值点 必然联系，极值点 是最值点，最值点 是极值点，极值只能在区间内取得，最值则可以在 取得。3.学习课本 P66 例 4、例 5、例 6. 然后填空：最值的求法：求连续函数在上的最值的一般步骤：)(xfy ,ba1） .2） .对于实际问题，其关键是 ，因此首先要 ，明确 及其关系，再写出实际问题的 ，对于实际问题，要关注 .4.试求函数在区间上的最大值与最小值5224xxy2 , 2解：先求导数，得 令0 即解得 .导/y0443 xx数的正负以及，
5、如下表/y)2(f)2(fXy/y从上表知，当 时，函数有最大值 ，当 时，函数有最小值 2.已知,(0,+).是否存在实数,使同时满23( )logxaxbf xxxab、)(xf高二选修 2-2 导学案学生版 第三章 导数应用 函数的最大值和最小值3足下列两个条件：（1）)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数；)(xf（2）的最小值是 3，若存在，求出，若不存在，说明理由.)(xfab、例 3.求下列函数的最值.1.1( )sin ,0,2 ;2f xxx x(0)0.)f(2)=f最小值, 最大值2.( ),0, ,.(0)0.)-aaf(a)=e -exxf xeexa af为
6、正常数. (最小值最大值3.22 2( ),(0,1),0,0.()() .1abaf xxabfabxxab最小值无最大值）七、能力提升：七、能力提升：1设为常数，求函数在区间上的最大值和最小值。0axxeey2, 0a高二选修 2-2 导学案学生版 第三章 导数应用 函数的最大值和最小值42.设， （1）求函数的单调递增，递减区间；5221)(23xxxxf)(xf（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。2 , 1xmxf)(m3已知函数， （1）当，求函数的最小值；), 1 ,2)(2 xxaxxxf21a)(xf（2）若对于任意恒成立，试求实数的取值范围。0)(), 1 xfxa4当时，函数恒大于正数，试求函数2 , 1 (x12)(xxxfa的最小值。) 3lg(2aay答案：1 （1）若在区间上，当时，有最大值；当2ln0 a, 0aax aaee2时，有最小值 0。 （2）当，在区间上，当时，有最大值0x2lna, 0a2lnx；当时，有最小值 0. 2 （1）递增区间为和，递减区间410x)32,(), 1 ( 高二选修 2-2 导学案学生版 第三章 导数应用 函数的最大值和最小值4为；（2）. 3 （1）（2）. 4当时，.) 1 ,32(7m273a21a411lgminy
