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1、第 5 章一.填空题 1. 群中有唯一的（ ） 。2. 如果群运算是可交换的，则群为（ ） 。3. 设*是定义在集合 A 上的二元运算，如果对于 A 中任意的两个元素 x,y，都有 x*yA，则 称 二元运算*在 A 上是（ ） 。4. 设*是定义在集合 A 上的二元运算，如果对于 A 中任意的两个元素 x,y，都有 x*y=y*x， 则称 二元运算*在 A 上是（ ） 。5. 设是定义在有理数集合 Q 上的二元运算，如果对于 Q 中任意的两个元素 x,y，都有xy=x +y-x*y，其中*表示普通乘法元算，则二元运算在 Q 上是（ ） 。 （填写可交 互/不可交换）6. 设*是定义在集合 A
2、 上的二元运算，如果对于 A 中任意的元素 x,y,z，都有(x*y)*z=x*(y*z) ，则称二元运算*在 A 上是（ ） 。7. 设是定义在非空集合 A 上的二元运算，如果对于 A 中任意的两个元素 x,y，都有 x*y=y， 则二元运算在 A 上是（ ） 。 （填写可结合/不可结合）8. 设*，是定义在集合 A 上的两个二元运算，如果对于 A 中任意的元素 x,y,z，都有(x*y) z=（xz）*(yz)，z(x*y)=(zx)*(zy),则称二元运算对于*在 A 上是（ ） 。9. 设*，是定义在集合 A 上的两个可交换的二元运算，如果对于 A 中任意的元素 x,y，都 有 x*(
3、xy)=x, x(x*y)=x,则称二元运算*对于在 A 上满足（ ） 。10. 设*是定义在集合 A 上的二元运算，如果对于 A 中任意的元素 x，都有 x*x=x，则称二 元运算 *是（ ） 。11. 设*是定义在集合 A 上的二元运算，如果在 A 中存在元素 el，对于 A 中任意的元素 x， 都有 el *x=x，则称 el 为 A 中关于运算*的（ ） 。12. 设*是定义在集合 A 上的二元运算，如果在 A 中存在元素 ol，对于 A 中任意的元素 x，都有 ol *x=x，则称 ol 为 A 中关于运算*的（ ） 。13. 设*是定义在集合 A 上的二元运算，如果在 A 中存在元
4、素 er，对于 A 中任意的元素 x， 都有 x* erl =x，则称 er 为 A 中关于运算*的（ ） 。14. 设*是定义在集合 A 上的二元运算，如果在 A 中存在元素 or，对于 A 中任意的元素 x， 都有 x* or=x，则称 or 为 A 中关于运算*的（ ） 。15. 如果对于集合中的二元运算*，存在左零元和右零元，且左零元等于右零元，则零元是 （） 。16. 如果对于集合中的二元运算*，存在左么元和右么元，且左么元等于右么元，则么元是 （） 。17. 设*是定义在集合 A 上的二元运算，且 e 是 A 中关于运算*的么元，如果对于 A 中的元 素 x，存 在 A 中的元素
5、y，有 y*x=e，则称 y 为 x 的（ ） 。18. 对于实数域上的乘法元算，每个元素（ ）逆元。 （填写一定有/不一定有 ）19. 对于实数域上的加法运算， （ ）零元。 （填写存在/不存在）20. 对于整数域上的加法运算， （ ）么元。 （填写存在/不存在）21. 对于非空集合 S 上二元运算*，是封闭且可结合的，那么叫做（ ） 。22. 正整数上的加法运算（ ）半群。 （填写是/不是）23. 实数域上的除法运算（ ）半群。 （填写是/不是）24. 整数域上的加法运算（ ）群。 （填写是/不是）25. .如果群的运算满足交换率，则这个群叫（ ） 。26. 循环群（ ）生成元。(填写必有
6、/不一定有)27. 设 f 是由到的一个同态，如果 f( ),则称 f 为满同态的 。28. 设 f 是由到的一个同态，如果 f( ),则称 f 为同构的。29. 设 f 是群到的一个同态映射，如果 e是 B 中的么元，Ker(f)=( )，则称 Ker(f)为同态映射 f 的核。30. 设 R 是代数系统上的一个等价关系，如果当,R 时，蕴含着R，则称 R 为 A 上关于的（ ） 。二.选择题 1. 下面那个性质不是群必有的？（ ） A)运算的封闭性 B)幺元 C)零元 D)运算的交换性2. 设集合 A=1,2,10,下面定义的那个二元运算*关于 A 不封闭？（ ）A)x*y=max(x,y
7、) B)x*y=质数 p 的个数，使得 x是一个半群，如果 S 是一个有限集，则必有（ ） A)幺元 B)零元 C)等幂元 D)不确定4. 下面那个代数系统表示的范围最大？（ ） A)群 B)半群 C)阿贝尔群 D)独异点5. 同构关系必然是一个（ ） A）等价关系 B)偏序关系 C)同余关系 D)同态关系6. 在自然数集 N 上，下列哪种运算是可结合的？（ ）A) a*b=a-b B) a*b=maxa,b C) a*b=a+2b D) a*b=|a-b|7. 同构关系必然是一个（ ） A等价关系 B.偏序关系 C.同余关系 D.相容关系8. 设是群，a,bG,则下列结论不正确的是（ ） A
8、(a*b)-1=b-1*a-1 Ba*x=b 有唯一解 Ca*x=a*y,则 x=y Da*b=b*a9. 下面那个运算不满足运算的封闭性？（ ）A）自然数上的加法 B）有理数上的乘法 C）1 到 10 之间的模 11 加法 D） 0 到 9 之 间的模 10 加法10. 下面那个不满足结合律？（ ） A)自然数上的加法 B）有理数上的乘法 C）自然数上的 max(a,b) D)自然数上的减 法11. 对于代数系统，Nk =0,1,k-1，+k 是定义在 Nk 上的模 k 加法，下面说法不对 的是：（ ）A）有零元 B)有么元 C)每个元素都有逆元 D）是半群12. 下面关于半群的说法正确的是
9、（ ）A）必有零元 B）必有么元 C）必然服从交换律 D)必然服从结合律13. 若果为半群，且 S 是有限集合，则以下说法正确的是（ ）A)必有 aS,且 a*a=a B) 必有 aS,且 a*b=bC)必有零元 D）必有零元14. 关于独异点，下列说法正确的是（ ）A)必有零元 B)必有等幂元 C）必有么元 D)必然满足交换律15. 以下说法不正确的是（ ）A)群表示范围比半群小 B)交换群表示范围比半群小C)阿贝尔群表示范围比群小 D）广群表示的范围比半群小16. 下面关于群的说法不正确的是（ ）A）必有零元 B）必有么元 C）每个必然有逆元 D)必然服从结合律17. 下面那个是群？（ ）
10、A)自然数上的乘法 B)实数域上的乘法 C) 0 到 9 之间的模 10 加法 D) 0 到 9 之 间的 模 10 乘法18. 下面关于群的说法不正确的是（ ）A)对于任 a,bG,存在唯一的 xG,使得 a*x=bB)对于任 a,b,cG，若有 a*b=a*c,则必有 b=cC)任 aG，必有唯一的 xG,使得 a*x=e,e 为么元D) 任 aG，必有唯一的 xG,使得 a*x=x,x 为零元19. 下面关于群的说法正确的是（ ） A)没有等幂元 B) 有 1 个等幂元 C)有 2 个等幂元 D)和群的阶数有关20. 设为一个群，下面关于 G 的子群的说法正确的是（ ）A)如果 S 是
11、G 的非空子集且*在 S 上是封闭的，则就是的子群 B) 如果 S 是 G 的非空子集且含有么元，则就是的子群 C) 如果 S 是 G 的非空子集，且对于任意 S 中的连个元素 a,b 都有 a*b-1G,则就 是的子群 D) 如果 S 是 G 的非空子集，且是半群,则就是的子群21. 下列说法那个是错误的。 （ ） A)循环群必定是阿贝尔群 B)循环群必定有等幂元 C)阿贝尔群必定是循环群 D)循 环群必定是交换群22. 下列那个说法是正确的？（ ） A)同态一定是同构的 B）同构一定是同态的 C)同态一定是同余的 D)同态一定是等价的23. 如果 f：R-R，对于任意的 xR,f(x)=5
12、x,则 f 是从到的一个（ ）A)单一同态 B)满同态 C)双射同态 D)同构24. 含有 3 个元素的群有（ ）种情形。 A)1 B) 2 C) 3 D)025. .设 G 是非零乘法群，判断下列哪个 f 不是 G 到 G 的同态映射。 （ ）A）f(x)=|x| B)f(x)=-x C)f(x)=x+1 D)f(x)=1/x26. 下面关于群的说法不正确的是：（ ） A）有么元 B）有零元 C）每个元素都有逆元 D）满足结合律27. .下面那个是群。 （ ）A）整数域上的加法运算 B）实数域上的乘法运算 C）自然数域上的除法运算 D）整 数 1 到 5 之间的模 6 加法运算28. .如果
13、是一个环，下列关于环的说法错误的是（ ） 。A）是阿贝尔群 B）是阿贝尔群 C）运算*对于+是可分配的D）运算+对于*是可分配的29. 关于独异点说法错误的是（ ） 。A)必有左么元 B)必有右零元 C)必然满足结合律 D)必是含么半群30. 关于阿贝尔群说法错误的是（ ） 。A)必有左么元 B)必有右零元 C)必然满足交换律 D)必是半群三.判断题 1. 半群一定是独异点。( )2. 代数系统中有可能有很多个左零元和右零元，它们有可能相等，也有可能不等。( )3. 群中不可能有零元。( )4. 群中的某些元素可能有多个不同的逆元。 （ ）5. 群的运算一定符合交换律。 （ ）6. 如果定义在集合 A 上的*运算既有左零元，又有右零元，那么必有唯一的零元。 （ ）7. 循环群必有等幂元。 （ ）8. 有等幂元的群一定是有限群。 （ ）9. 阿贝尔群运算一定符合交换律。 （
