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1、第 1 页 共 7 页第三章第三章 小结与思考小结与思考（用字母表示数）学习目标：合起课本来，让我们回忆本章所学知识，首先想到的是字母表示数、代数式、单项式、多项式、整式等概念，接着我们要理清本章中出现的整体代换与归纳等思想方法。相信通过这两节课的学习，我们对这些知识将有一个更清晰的认识，并能积累一些解题经验。知识网络：简明、通俗、适用实例代数研究的对象典例精析例 1、某制药厂生产的一种药品，2001 年的单价是 a 元，该药品单价以后每年都比上一年降价 x %，那么到 2003 年度该药品的单价是 元。解析：根据题意，知道到 2002 年该药品的单价是 a(1x%)，而 2003 年又在 2
2、002 年的基础上降价 x%，所以到 2003 年该药品的单价应是 a(1x%)(1x%)a(1x%)2 元。答案：a(1x%)2 说明：本题不能误解为 a(x%)2 ，亲爱的同学，我们解题可不能想当然哟！例 2、在下列式子中，x2y2 ； ； ；3xy2；5t13；xyxz2；5；a；，其中（填序号）单项式是 ；多项式是 ；整式是 ；代数式是 。答：单项式是；多项式是；整式是；代数式是。说明：不是代数式 ；虽然不是单项式、多项式，但属于代数式。例 3、若x2ymn与 3xmy4是同类项，你能求出 2(m2mn1)(n2m) 的值吗？解：因为 x2ymn与 3xmy4是同类项单项式 探索规律整
3、式的加减整 式多项式列代数式代数式求值去括号合并同类项第 2 页 共 7 页所以 x 与 y 的指数分别相等所以 2m，mn4即 m2，n2故 2(m2mn1)(n2m) 2222(2)1(2)222(441)(42)2(1)68例 4、若 x，y，求 x 与 y 的关系式（不含有 t）解：yxy说明：因为 3 与 3 互为相反数，所以，可以通过乘法对加法的分配律，将3 变成(3)，再利用分数的基本性质将表示 y 的式子的分母化为 3，这样，表示 x、 y 的式子的分母就相同了，同时注意到 x 与 y 的式子的分子含 t 的项互为相反数，故将 x 与 y 相加便能得出 x 与 y 的关系式（不
4、含有 t）。想一想，本题有其它解法吗？例 5、先化简，再求值：4xy(x25xyy2)(x23xy2y2)，其中x1，y 。解：原式4xy(x25xyy2x23xy2y2)4xy(2xyy2)4xy2xyy22xyy2当 x1，y 时原式2(1)( )( )23说明：去括号时，特别要注意括号前面是负号时，把括号及括号前面的负号去掉，括号里的各项均要变号。例 6、已知 ab3，ac2，求代数式(bc)22(bc)5 的值。解：由 ab3，ac2，得第 3 页 共 7 页(ab)(ac)3(2)即 abac5 bc5 (bc)22(bc)55225530说明：通过观察发现由已知的两个式子可求得 b
5、c 的值，再把 bc 看成一个整体，进而求得题中代数式的值，这里不必要（也无法）把 b 和 c 的值分别求出来。例 7、在小方格纸上按下面的方式涂色。 填写下表图形编号涂色的小方格数像这样，第 n 个图形要涂色的小方格数是 ，第 100 个图形要涂色的小方格数是 。解：涂色的小方格数分别为：1、3、6、10、15、21；第 n 个图形要涂色的小方格数是 123n n(n1)当 n100 时， n(n1) 100(1001)5050即第 100 个图形涂色的小方格数是 5050。说明：第号图涂色的小方格数为 1；第号图涂色的小方格数为 12；第号图涂色的小方格数为 123；第号图涂色的小方格数为
6、 1234； 可归纳出第 n 个图涂色的小方格数为 123n。课堂练习第 4 页 共 7 页1、点燃一支长 25cm 蜡烛，其长度每分钟缩短 0.8cm，燃烧到 x 分钟时，蜡烛的高度为 cm，当蜡烛燃烧 分钟时，高度为 1cm。2、在下列代数式 ab ，3x2 ，90.5x ， ，mn ，a4 ，30，a，5x39 中，其中是单项式的有 ，是多项式的有 ，是整式的有 ，不是代数式的有 。3、研究下列算术，你会发现一个规律：1 5 4 9 33，2 6 4 1 6 42，3 7 4 2 5 52，4 8 4 3 6 62，这个数量关系的一般规律可用含有字母 n 的代数式表示为 。4 、代数式的
7、意义是 ，代数a2b22 a b的意义 。5 、 已 知x 1 0 m ，y 1 5 m ， 用 含 有x的 代 数 式 表 示y ， 表 达 正 确 的 是 的 结 果 是 （ ）A、y2 5 x B、y2 0 xC、2 x y 5 m D、y5 m6、下列各项中是同类项的是（ ）A、 a2b 与 ab2 B、2ab 与 2abcC、x2y 与 x2z D、mn 与 mn7、下列去括号正确的是（ ）A、a2( 2 a b c ) a22 a b c B、( x2y2) x2y2C、a ( 3 b 2 c d ) a 3 b 2 c d D、a 2 ( b c ) a 2 b c8、若 A x
8、26 x 6 ，B7 x25 ，计算：B7A。第 5 页 共 7 页课外作业1、小明拿 100 元钱去买单价为 4.5 元的钢笔 n 支，则剩下的钱为 元；小明最多能买这种钢笔 支。2、某县 2004 年有 a 名学生参加七年级数学竞赛，比 2003 年增加了 30%还多 80 名，则 2003 年有 名七年级学生参赛。3、代数式、(a2b)2的意义分别是 、 。 4、已知船在静水中的速度为 x km/h，水流速度为 3km/h（x3），A、B 两地相距 S km，则在 A、B 两地间往返一次共需 h。5、随着技术的迅猛发展，某种品牌的手机不断降价，去年售价 p 元/部，今年比去年降价 q 元
9、/部，预计明年售价将降低 25%，那么明年售价为 元/部。6、下列式子中错误的是（ ）A、x 的 p 倍减去 y 的 m 倍的差为 pxmyB、x 除以 2 的商与 8 的差的立方是 ( 8)3C、三个数 a、b、c 的和的 10 倍，再减去 0.5 是 10(abc)0.5D、x 与 y 立方的和的倒数是 7、下列各组中不是同类项的是（ ）A、ba 与 4ab B、3a2b 与3a2bC、a2b 与 2ab2 D、x 与 2x8、下列运算正确的是（ ）A、3a4b7ab B、3x22x25x4C、6x2y4xy210x2y D、2ab3abab9、当 x1 时，代数式 px3qx1 的值为
10、2，则当 x1 时，代数式 px3px1 的值为（ ）A、3 B、2 C、1 D、010、已知：A2a23abb2，Ba24ab2b2，求：AB；2A3B。第 6 页 共 7 页11、xy 8，xy2，求 ( 5 x y 4 x 7 y ) ( 6 x 3xy)(4xy3y) 的值。12、已知2，求 的值。13、已知某三角形第一条边长为 (2ab)，第二条边比第一条边长 2b，第三条边比第一条边少 (ab)，求这个三角形的周长。14、如图是两个数值转换机，请输入几组数据，比较两个输出的结果，你发现了什么？你能设计出两个数值转换机，来验证 a2b2(ab)(ab ) 吗？第 7 页 共 7 页15、观察下列各式 3212881523216827252248392723284问第 n 个式子（n 为正整数）怎样表示？数学日记：通过本节课的学习，我进一步掌握了 法则，能比较熟练地进行 运算，同时，进一步学会了用 思想方法进行解题，另外，我还
