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1、【1】黄浦区黄浦区 2014 学年度第一学期高三年级学年度第一学期高三年级期终调研测试数学试卷数学试卷(文理合卷文理合卷)(2015 年 1 月 8 日)一、填空题一、填空题(本大题满分本大题满分 56 分分) 本大题共有本大题共有 14 题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得每题填对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分1已知全集，集合，则 U=R1| 1|2AxxBx x 、U(C)BA I2函数的定义域是 22log (1)( ) 1xf x x 3已知直线，则直线与的夹角的12:30,:(13)(13)10l
2、xylxy 1l2l大小是 4若三阶行列式中第 1 行第 2 列的元素 3 的代数余子式的值是，则130 212 4121nm mn 15(其中 是虚数单位，)的值是 |i|nmiRmn、5已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：的右焦点重合，则抛物线的方程是 C22 172xyC6若函数是定义域为的偶函数，则函数的单调递减区间是 21 3( )2xaxaf x R( )f x7已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆(半径x为 1 的圆)交于第二象限内的点，则 (用数值表示)4(, )5AA xsin28已知二项式的展开式中第 3 项的系数是，数列是公差为
3、*(12 ) (2,N )nxnnA na*(N )n的等差数列，且前项和为，则 2nnSlim nnA S9已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该3r 2 3圆锥体的表面积是 10若从总体中随机抽取的样本为，则该总体的标准差的点估计值是 1,3, 1,1,1,3,2,2,0,0【2】11已知 ，若是函数的零点，则R,mnmn、( )2()()7f xxm xn四个数按从小到大的顺序是 (用符号连接起来)mn、“”12一副扑克牌(有四色，同一色有 13 张不同牌)共 52 张现随机抽取 3 张牌，则抽出的 3 张牌有且仅有 2 张花色相同的概率为 (用数
4、值作答)13已知，定义：表示不小于的最小整数如Rx( )A xx( 3)2, ( 0.4)0,AA. (理科)若，则正实数的取值范围是 ( 1.1)1A (2( )5Ax A xx(文科) 若，则实数的取值范围是 (21)3Axx14(理科)已知点是的重心，内角所对的边长分别为，且OABCABC、abc、,则角的大小是 .2 3203a OAb OBc OC uu u ruuu ruuu rrC(文科) 已知点是所在平面上的两个定点，且满足PQ、ABC0,PAPCuu u ruuu rr,若,则正实数= .2QAQBQCBCuu u ruuu ruuu ruuu r|= |PQBCuuu ru
5、uu r二、选择题二、选择题(本大题满分本大题满分 20 分分) 本大题共有本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分15给定空间中的直线 l 及平面，条件“直线 l 与平面 内的无数条直线都垂直”是“直线 l 与平面 垂直的 答 ( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件16已知向量，则下列能使成立的一组向量是 答 ( ( 3,4)a r12(R)aeeru ru u r、
6、12,e eu r u u r)A B 12(0,0)( 1,2)ee u ru u r、12( 1,3)(2, 6)ee u ru u r、C D12( 1,2)(3, 1)ee u ru u r、121(,1)(1, 2)2ee u ru u r、17一个算法的程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是 答 ( )A4 B 5 C 6 D 7输出输出 k否否是是SSS+21kk 0,S0k S1000开始开始结束结束【3】EBD1D1BFC1APgA1C第 19 题图18已知，定义：，izab(Ri)ab、，是虚数单位12,Cz z ( ) |z| |D zab给出下列命题： 1212(
7、 ,z ) |z|D zz(1)对任意，都有；Cz(z)0D(2)若是复数的共轭复数，则恒成立；zz( )(z)D zD(3)若，则；12(z )(z )DD12(zzC)、12zz(4)(理科)对任意，结论恒成立，则其中真命题是答( 123Czz 、z 、131223(z ,z )(z ,z )(z ,z )DDD)(文科)对任意，结论恒成立，则其中真命题是答( )12Cz、z1221(z ,z )= (z ,z )DDA(1)(2)(3)(4) B(2)(3)(4) C(2)(4) D(2)(3)三、解答题三、解答题(本大题满分本大题满分 74 分分)本大题共有本大题共有 5 题，解答下列
8、各题必须在答题题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤19(本题满分本题满分 12 分分)本题共有本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分分在长方体中，1111ABCDABC D14,3ABAABC分别是所在棱的中点，点是棱上的EF、ABBC、P11AB动点，联结如图所示1,EF AC(1)求异面直线所成角的大小(用反三角函数值表示)；1EFAC、(2)(理科)求以为顶点的三棱锥的体积EFAP、(文科)求以为顶点的三棱锥的体积EBFP、20(本题满分本题满分 12 分分)本
9、题共有本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分分已知函数( )2 3sincoscos2 ,Rf xxxx x(1)求函数的单调递增区间；( )f x(2)在中，内角所对边的长分别是，若，ABCABC、abc、( )2,C,24f Ac【4】求的面积的值ABCABCS21(本题满分本题满分 14 分分)本题共有本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 7 分，第分，第 2 小题满分小题满分 7 分分已知函数，函数是函数的反函数101( ),R101xxg xx( )yf x( )yg x(1)求函数的解析式，并写出
10、定义域；( )yf xD(2)(理科)设，若函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数1( )( )h xf xx( )yh x(0,1)在区间内必有唯一的零点(假设为 )，且( )yh x( 1,0)t112t (文科) (2) 设函数，试判断函数在区间上的单调性，并说明你的理1( )( )h xf xx( )yh x( 1,0)由22(本题满分本题满分 18 分分)本题共有本题共有 3 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 7 分，第分，第 3 小题满分小题满分 7分分定义：若各项为正实数的数列满足，则称数列为“算术平方根递推数列” na
11、* 1(N )nnaan na.已知数列满足且点在二次函数的图像上. nx*0N ,nxn、19,2x 1(,)nnxx2( )22f xxx(1)试判断数列是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；21nx *(N )n(2)记，求证：数列是等比数列，并求出通项公式；lg(21)nnyx*(N )n nyny(3)从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项 ，把这些项重新组成一个新数 ny 123,nnnyyyL列：.(理科)若数列是首项为、公比为 nz 123123,z,z,nnnzyyyL nz1 11( )2mz的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值*1( ,N )2kqm
12、 k nz16 63km、(文科) 若数列是首项为，公比为的无穷等比数列，且数列各 nz1 11( )2mz*1( ,N )2kqm k nz项的和为，求正整数的值1 3km、23(本题满分本题满分 18 分分)本题共有本题共有 3 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3 小题满分小题满分 8分分在平面直角坐标系中，已知动点，点点与点关于直线( , )M x y(0,1), (0, 1),(1,0),ABDNM对称，且.直线 是过点的任意一条直线yx21 2AN BNxuuu r uuu rlD【5】(1)求动点所在曲线的轨迹方
13、程；MC(2)设直线 与曲线交于两点，且，求直线 的方程；lCGH、3 2|2GH l(3)(理科)若直线 与曲线交于两点，与线段交于点(点不同于点)，直线lCGH、ABPPOAB、与直线交于点，求证：是定值GBHAQOP OQuuu r uuu r(文科) 设直线 与曲线交于两点，求以的长为直径且经过坐标原点的圆的方程lCGH、|GHO黄浦区黄浦区 2014 学年度第一学期高三年级学年度第一学期高三年级期终调研测试数学试卷数学试卷(文理合卷文理合卷)参考答案和评分标准参考答案和评分标准(2015 年 1 月 8 日)说明：说明：1本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分一、填空题一、填空题1； 8；1( 1,2-22； 9；(1,)+ 36p3 ； 10 ； 3p2 5 34； 11；2mnab5； 12；212yx=234 4256； 13
