《湖南省2015届高三数学上学期期末试卷 文(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2015届高三数学上学期期末试卷 文(含解析)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 1 -湖南省株洲二中湖南省株洲二中 20152015 届高三上学期期末数学试卷（文科）届高三上学期期末数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） 1 （5 分）设集合 M=x|1x1，N=x|x2x0，则 MN=（） AD（1，02 （5 分）质检部门对某超市 56 种食用油（分别编号为 156）进行抽样检查，用系统抽样 的方法抽取了 4 种食用油，已知 7 号，35 号被抽取到，那么另两种被抽取到的食用油编号是 （） A 22 号与 49 号B21 号与
2、49 号C28 号与 42 号D 21 号与 50 号3 （5 分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中 AB=2，BC=1，则质点落 在以 AB 为直径的半圆内的概率是（）ABCD4 （5 分）函数 f（x）=2sin（x+） （0，）的部分图象如图所示，则， 的值分别为（）A 2，B2，C4，D 4，5 （5 分）等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a2+a5+a8=15，a2+a4+a6=12，则 S8的值是（） A 21B24C36D 76 （5 分）下列命题说法错误的是（） A 若“pq”为真命题，则 p，q 均为真命题 B 若命题 p：xR，x20，则p：x
3、R，x20 C “x2”是“x0”的充分不必要条件D “x=”是“sinx= ”的必要不充分条件7 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的正视图面积为（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 2 -A 2+3B2+C4+D 4+8 （5 分）如图，若输入两个不同的正数，经程序运行后输出的数相同，则称这两个数为 “协同数” ，那么下面所给的四组数中属于“协同数”的一组是（）A 6，64B8，16C16，256D 30，5129 （5 分）双曲线 C：=1（a0，b0）的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为，则 C 的焦距等于（） A 2B2C4D 410 （5 分）如图所示，正方形
4、ABCD 边长为 2，圆 D 的半径为 1，E 是圆 D 上任意一点，则的最小值为（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 3 -A 1+2B12C1D 12二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）11 （5 分）复数 z=（i 为虚数单位） ，则复数 z 在复平面内所对应点在第象限12 （5 分）已知直线 l 的极坐标方程为 cossin=a（aR） ，曲线 C 的参数方程为，若曲线 C 关于直线 l 对称，则 a=13 （5 分）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=x3y 的最大值为14 （5 分）
5、已知抛物线 C：y2=2px（p0）上一点 A（3，m） （m0） ，若 A 到焦点 F 的距离 为 4，则以 A 为圆心与抛物线 C 的准线相切的圆的标准方程为15 （5 分）对于定义域和值域均为的函数 f（x） ，设 f1（x）=f（x） ，f2（x）=f（f1（x） ） ， ，fn（x）=f（fn1（x） ） （nN*） ，若 xo满足 fn（x0）=x0，则 xo称为 f（x）的 n 阶周期 点 （1）若 f（x）=2x（0x1） ，则 f（x）的 2 阶周期点的值为；（2）若 f（x）=，则 f（x）的 2 阶周期点的个数是三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 6 6 小题，共小
6、题，共 7575 分，简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （12 分）已知函数 f（x）=2cos2x+2sinxcosx（xR） （）求函数 f（x）的单调递增区间； （）设ABC 的内角 A， B，C 的对应边分别为 a，b，c，且 f（A）=2，b=1，且ABC 的 面积为，求边 a 的值文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 4 -17 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， BAD=60，E 是 PC 的中点 （1）求证：PCBD； （2）若四棱锥 PABCD
7、的体积为 4，求 DE 与平面 PAC 所成角的大小18 （12 分）2014 年 9 月 4 日国务院发布了国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见 ，其中指出：文理将不分科；总成绩由同一 2015 届高考的语文、数学、外语 3 个科目成绩 和高中学业水平考试成绩组成；外语科目提供两次考试机会；计入总成绩的高中学业水平考 试科目，由考生根据 2015 届高考高校要求和自身特长，在其余六科中自主选择某社区 N 名居民接受了当地电视台对意见看法的采访，他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间，按年龄 分 5 组：，得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频数分布表： 区间 人数25ab（1）求正
8、整数 a，b，N 的值； （2）现要从年龄较小的前 3 组中采用分层抽样的方法选取 6 人，则年龄在第 1，2，3 组的 人数分别是多少？再从这 6 人中随机选取 2 人参加社区宣传交流活动，求恰有 1 人在第 3 组 的概率19 （13 分）已知数列an中，a1= ，且 an+1= an，正项数列bn的前 n 项和为 Sn，且对任意的 nN*，2是 bn+2 和 bn的等比中项（1）求数列an和bn的通项公式；文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 5 -（2）设 cn= anbn，且数列cn的前 n 项和为 Tn，求证：20 （13 分）已知点 M（，2）是椭圆=1（ab0）上的一点，MF
9、2垂直于 x 轴，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A1，A2分别为椭圆的左、右顶点 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）动直线 l：x=my+1 与椭圆 C 交于 P、Q 两点，直线 A1P 与直线 A2Q 交于点 S，当直线 l 变 化时，点 S 是否在一条定直线上？若是，求出定直线方程；若不是，请说明理由21 （13 分）已知函数 f（x）= ax2lnx，g（x）=bx，a，bR，h（x）=f（x）g（x）（1）当 a= 时，求 f（x）的极值；（2）当 a0，且 a 为常数时，若函数 p（x）=x 对任意的 x1x24，1 恒成立，试用 a 表示出 b 的取值范围湖南省株洲二中湖南
10、省株洲二中 20152015 届高三上学期期末数学试卷（文科）届高三上学期期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） 1 （5 分）设集合 M=x|1x1，N=x|x2x0，则 MN=（） AD（1，0考点：交集及其运算 专题：集合 分析：求出 N 中不等式的解集确定出 N，找出 M 与 N 的交集即可 解答：解：由 N 中不等式变形得：x（x1）0， 解得：0x1，即 N=， M=（1，1） ，MN= 8 （5 分）如图，若输入两个不同的正数，经程序运行后
11、输出的数相同，则称这两个数为 “协同数” ，那么下面所给的四组数中属于“协同数”的一组是（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 6 -A 6，64B8，16C16，256D 30，512考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序，可得程序框图的功能是求分段函数 y=的值，依次代入各个选项中的数值即可判断解答：解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是求分段函数 y=的值，当 x=8 时，810，有 y=28=256 当 x=16 时，101630，有 y=162=256 故选：B 点评：本题主要考查了程序框图和算法，模拟执行程序，正确得到序框图的功能是解题的 关键，属于基本
12、知识的考查9 （5 分）双曲线 C：=1（a0，b0）的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为，则 C 的焦距等于（） A 2B2C4D 4考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程 分析：根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 7 -解答：解：=1（a0，b0）的离心率为 2，e=，双曲线的渐近线方程为 y=，不妨取 y=，即 bxay=0，则 c=2a，b=，焦点 F（c，0）到渐近线 bxay=0 的距离为，d=，即，解得 c=2， 则焦距为 2c=4， 故选：C 点评：本题主要考查是双曲线的基本运算，利用双曲线
13、的离心率以及焦点到直线的距离公 式，建立方程组是解决本题的关键，比较基础10 （5 分）如图所示，正方形 ABCD 边长为 2，圆 D 的半径为 1，E 是圆 D 上任意一点，则的最小值为（）A 1+2B12C1D 12考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用 分析：建立坐标系，利用向量的数量积运算、三角函数的单调性即可得出 解答：解：如图所示， A（0，2） ，C（2，0） ，设 E（cos，sin） ， 专题：数系的扩充和复数 分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出解答：解：复数 z=3i，则复数 z 在复平面内所对应点（3，1）在第三象限 故答案为：三 点评：本题考查了复数的
14、运算法则、几何意义，属于基础题文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 8 -12 （5 分）已知直线 l 的极坐标方程为 cossin=a（aR） ，曲线 C 的参数方程为，若曲线 C 关于直线 l 对称，则 a=1考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程 分析：首先，讲给定的直线的极坐标方程化为直角坐标方程，曲线的参数方程化为普通方 程，然后，根据直线关于圆的对称，得到该直线必过圆的圆心，建立等式，求解即可 解答：解：直线 l 的极坐标方程为 cossin=a（aR） ， 它的直角坐标方程为：xya=0，曲线 C 的参数方程为，它的普通方程为：（x+1）2+y2=1， 曲线 C 关
15、于直线 l 对称， 故该直线必过圆心（1，0） ， 代入，直线的直角坐标方程，得到 10a=0， a=1， 故答案为：1 点评：本题重点考查了直线的极坐标方程和直角坐标方程的互化，圆的参数方程和普通方 程互化等知识，圆关于直线的对称问题等知识，属于中档题13 （5 分）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=x3y 的最大值为 4考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用 分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可解答：解：由 z=x3y 得 y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线 y=，由图象可知当直线 y=经过点 A 时，直线 y=的截距最小，此时 z 最大，由，解得，即 A（2，2） 将 A（2，2）代入目标函数 z=x3y，文档来源：弘毅
