《立体几何测试题(文科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何测试题(文科)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、立体几何文科试题立体几何文科试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的的1、设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是( )A.若m,n,则mnB.若m,n,m,n,则C.若，m,则mD.若，m，m,则m2、已知直线, lm与平面 平 平平 平满足/llm I I平 平平 平和m ，则有A 且lm B 且/m C/m 且lm D/ 且 3.若，且，则实数的值是（ ）0,1, 1a r1,1,0b rabarrrA .1 B.0 C.1 D.2 4、已知平面 平面 ，=
2、 l，点 A，Al，直线 ABl，直线 ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A. ABmB. ACmC. ABD. AC5 一个几何体的三视图及长度数据如图，则几何体的表面积与体积分别为 3 ,27 A 328，B 2327，C 23,28D6、已知长方体的表面积是224cm，过同一顶点的三条棱长之和是6cm，则它的对角线长是（ ）A. 14cm B. 4cm C. 3 2cm D. 2 3cm7、已知圆锥的母线长5lcm ，高4hcm ，则该圆锥的体积是_3cmA. 12 B 8 C. 13 D. 168、某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这ba 个几何体的体
3、积为（ ）AB C D61 31 32 219、已知, ,A B C D在同一个球面上,ABBCD 平平,BCCD若6,AB 2 13,AC 8AD ,则,B C两点间的球面距离是 （ ） A. 3B. 4 3C. 2 3D. 5 310、四面体ABCD的外接球球心在CD上，且2CD ，3AB，在外接球面上AB，两点间的球面距离是（ ）A 6B 3C2 3D5 6 11、半径为 2cm 的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ）A4cmB2cm Ccm32 Dcm312、 有一正方体，六个面上分别写有数字 1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观 察的结果如图所示
4、.如果记 3 的对面的数字为 m，4 的对面的数字为 n，那么 m+n 的值 为（ ） A3B7C8D11二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 个小题。把答案填在题中横线上。个小题。把答案填在题中横线上。 13一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为 3，那么这个球的体积为 _314、在 中，,是平面外一点，ABCV13,12,5ABACBCPABC,则到平面 的距离是 13 10 2PAPBPCPABC15、设ABCD、是半径为2的球面上的四个不同点，且满足0AB ACuuu r uuu r ，0AC ADuuu r u
5、uu r ，0AD ABuuu r uuu r ，用123SSS、分别表示ABC、ACD、ABD的面积，则123SSS的最大值是 .16、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为 三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分 12 分)如图：直三棱柱 ABCA1B1C1中， AC=BC=AA1=2，ACB=90.E 为 BB1的中点，D 点在 AB 上且 DE=.3（）求证：CD平面 A1ABB1；（）求三棱锥 A1CDE 的体
6、积.18、(本小题满分 12 分) 如图 6，已知四棱锥ABCDP 中，PA平面ABCD，ABCD是直角梯形，BCAD/，BAD=90，ADBC2（1）求证：ABPD；AC DBP图 6（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE/平面PCD， 若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由19、(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD 中，ABCD 为矩形，PAD 为等腰直角三角形，APD=90，面 PAD面 ABCD，且 AB=1，AD=2，E、F 分别为 PC 和 BD 的中点（1）证明：EF面 PAD；（2）证明：面 PDC面 PAD；（3）求四棱锥 PABCD 的体积20
7、、(本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱111ABCABC中，12CCACBC，90ACB.（1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；（2） 若P是1AA的中点，求四棱锥111BC APC的体积.主主视视图图左左视视图图俯俯视视图图22A1A 1CC21、(本小题满分 12 分)如图所示，等腰ABC 的底边 AB=66,高 CD=3，点 E 是线段 BD上异于点 B、D 的动点.点 F 在 BC 边上，且 EFAB.现沿 EF 将BEF 折起到PEF 的位置，使 PEAE.记BEx V(x)表示四棱锥 P-ACFE 的体积. （1）求 V(x)的表达式；（2
8、）当 x 为何值时，V(x)取得最大值？22.（本小题满分 14 分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧 视图在下面画出（单位：cm） 。 （1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证BC 明：面 EFG。BCGEFCBDCABD224侧 侧 侧侧 侧 侧6 24FEADBCP答案：答案：一、选择题一、选择题1 D 2、A3、D 4、D 5、C6、D 7、A. 8、D 9、B 10、C 11、D 12、C 二、填空题二、填空题13、 14、 15、8 16、4 339
9、 217三、解答题三、解答题17 解：解：解：(1)在 RtDBE 中，BE=1，DE=，BD= AB， 3DE2BE221 2则 D 为 AB 中点, 而 AC=BC， CDAB 又三棱柱 ABCA1B1C1为直三棱柱, CDAA1又 AA1AB=A 且 AA1、AB 平面 A1ABB1故 CD平面 A1ABB1 6 分 （2）解：A1ABB1为矩形，A1AD，DBE，EB1A1都是直角三角形， 111111AEBDBEADAABBADEASSSSS=22 2 1 21= 212212212232 2VA1CDE =VCA1DE = SA1DE CD= =1131332 22三棱锥 A1CD
10、E 的体积为-12 分18 解：解：（1） PA平面ABCD，AB平面ABCD， PAAB 2 分 ABAD，PAIADA， AB平面PAD， 4 分 PD平面PAD， ABPD 6 分（2）法 1: 取线段PB的中点E，PC的中点F，连结DFEFAE,则EF是PBC中位线FEADBCPEFBC，BCEF21 ， 8 分 BCAD/，BCAD21 ，EFADEFAD,/ 四边形EFDA是平行四边形， 10 分 DFAE/ AE平面PCD，DF平面PCD， AE平面PCD 线段PB的中点E是符合题意要求的点 12 分法 2: 取线段PB的中点E，BC的中点F，连结AFEFAE,则EF是PBC的中
11、位线EFPC，BCCF21 ， EF平面PCD, PC平面PCD,/EF平面PCD 8 分 BCAD/，BCAD21 ，CFADCFAD,/ 四边形DAFC是平行四边形， CDAF / AF平面PCD，CD平面PCD， AF平面PDC 10 分FEFAFI,平面/AEF平面PCDAE平面AEF,AE平面PCD 线段PB的中点E是符合题意要求的点 12 分19 如图，连接 AC，ABCD 为矩形且 F 是 BD 的中点，AC 必经过 F 1 分又 E 是 PC 的中点，所以，EFAP2 分EF 在面 PAD 外，PA 在面内，EF面 PAD4 分（2）面 PAD面 ABCD，CDAD，面 PAD
12、面 ABCD=AD，CD面 PAD，I又 AP面 PAD，APCD6 分又APPD，PD 和 CD 是相交直线，AP面 PCD7 分又 AD面 PAD，所以，面 PDC面 PAD 8 分（3）取 AD 中点为 O，连接 PO，因为面 PAD面 ABCD 及PAD 为等腰直角三角形，所以 PO面 ABCD，即 PO 为四棱锥 PABCD 的高10 分AD=2，PO=1，所以四棱锥 PABCD 的体积-12 分12 33VPO AB AD20解：（2）解：如图所示. 由1111BCAC，111BCCC，则11BC 面11ACC A.所以，36ABC1A1B1CPCA1A主主视视图图左左视视图图俯俯视视图图1C221C1A1B222C21BB1C四棱锥111BC APC的体积为 11 11 11111121222332BC A PCC A PCVBCS .101221 解解: (1)11(9 6) (03 6)326xVxxx即363 636Vxx(03 6)x(2)22663 6(36)1212Vxx ,(0,6)x 时,0;V (6,3 6)x 时,0;V 6x时( )V x取得最大值.22 、解： （）如图4642224622（俯视图）（正视图）（侧视图）
