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1、 中国首家中小学在线学习会员制服务平台1高中高二数学下册复习教学知识点归纳总结期末测试试题习题大全1.万能公式令 tan(a/2)=tsina=2t/(1+t2)cosa=(1-t2)/(1+t2)tana=2t/(1-t2)2.辅助角公式asint+bcost=(a2+b2)(1/2)sin(t+r)cosr=a/(a2+b2)(1/2)sinr=b/(a2+b2)(1/2)中国首家中小学在线学习会员制服务平台2tanr=b/a3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)3cos(3a)=4(cosa)3-3cosatan(3a)=3tana-(tana)3/1-3(tana2)
2、4.积化和差sina*cosb=sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=cos(a+b)+cos(a-b)/2sina*sinb=-cos(a+b)-cos(a-b)/25.积化和差sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2中国首家中小学在线学习会员制服务平台3sina-sinb=2sin(a-b)/2cos(a+b)/2cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2向量公式：1.单位向量：单位向量 a0=向量 a/|向
3、量 a|2.P(x,y)那么向量 OP=x 向量 i+y 向量 j|向量 OP|=根号（x 平方+y 平方）3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量 P1P2=x2-x1,y2-y1|向量 P1P2|=根号(x2-x1)平方+(y2-y1)平方4.向量 a=x1,x2向量 b=x2,y2向量 a*向量 b=|向量 a|*|向量 b|*Cos=x1x2+y1y2中国首家中小学在线学习会员制服务平台4Cos=向量 a*向量 b/|向量 a|*|向量 b|(x1x2+y1y2)=根号(x1 平方+y1 平方)*根号（x2 平方+y2 平方）5.空间向量：同上推论（提示：向量 a=x,y,z）
4、6.充要条件：如果向量 a向量 b那么向量 a*向量 b=0如果向量 a/向量 b那么向量 a*向量 b=|向量 a|*|向量 b|或者 x1/x2=y1/y2中国首家中小学在线学习会员制服务平台57.|向量 a向量 b|平方=|向量 a|平方+|向量 b|平方2 向量 a*向量 b=(向量 a向量 b)平方高二数学公式之抛物线1抛物线的定义摘定义：平面内到一定点（ F）和一条定直线（ l）的距离相等的点的轨 迹叫抛物线。这个定点 F 叫抛物线的焦点，这条定直线l 叫抛物线的准线。需强调的是，点 F 不在直线 l 上，否则轨迹是过点 F 且与 l 垂直的直 线，而不是抛物线。2抛物线的方程对于
5、以上四种方程：应注意掌握它们的规律：曲线的对称轴是哪个轴， 方程中的该项即为一次项；一次项前面是正号则曲线的开口方向向x 轴或 y 轴的正方向；一次项前面是负号则曲线的开口方向向x 轴或 y 轴的负方 向。3抛物线的几何性质中国首家中小学在线学习会员制服务平台6以标准方程 y2=2px 为例（1）范围： x0；（2）对称轴：对称轴为 y=0，由方程和图像均可以看出；（3）顶点： O（0，0），注：抛物线亦叫无心圆锥曲线（因为无中心） ；（4）离心率： e=1，由于 e 是常数，所以抛物线的形状变化是由方程 中的 p 决定的；（6）焦半径公式：抛物线上一点 P（x1，y1），F 为抛物线的焦点，
6、对于四种抛物线的 焦半径公式分别为（ p0）：（7）焦点弦长公式：对于过抛物线焦点的弦长，可以用焦半径公式推导出弦长公式。设过抛 物线 y2=2px（pO）的焦点 F 的弦为 AB，A（x1，y1）， B（x2，y2），AB 的倾斜角为 ，则有|AB|=x1+x2+p中国首家中小学在线学习会员制服务平台7以上两公式只适合过焦点的弦长的求法，对于其它的弦，只能用“弦 长公式”来求。（8）直线与抛物线的关系：直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：ax2+bx+c=0，当 a0 时，两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同，用判别式法即可；但 如果 a=0，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的
7、直线，此时，直 线和抛物线相交，但只有一个公共点。（9）抛物线 y2=2px 的切线：如果点 P（x0，y0）在抛物线上，则 y0y=p（x+x0）；（10）参数方程理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理 意义，掌握参数方程与普通方程的互化方法会根据给出的参数，依据条件 建立参数方程1.万能公式令 tan(a/2)=tsina=2t/(1+t2)中国首家中小学在线学习会员制服务平台8cosa=(1-t2)/(1+t2)tana=2t/(1-t2)2.辅助角公式asint+bcost=(a2+b2)(1/2)sin(t+r)cosr=a/(a2+b2)(1/2)sinr=
8、b/(a2+b2)(1/2)tanr=b/a3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)3cos(3a)=4(cosa)3-3cosatan(3a)=3tana-(tana)3/1-3(tana2)4.积化和差中国首家中小学在线学习会员制服务平台9sina*cosb=sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=cos(a+b)+cos(a-b)/2sina*sinb=-cos(a+b)-cos(a-b)/25.积化和差sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2sina-sinb=2sin(a
9、-b)/2cos(a+b)/2cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2先给这些吧 !毕竟三角函数变换最复杂 .这是我自己总结的，好累呀！ (当年自己都证过 )抛物线： y=ax*+bx+c中国首家中小学在线学习会员制服务平台10就是 y 等于 ax 的平方加上 bx 再加上 ca0 时开口向上a0（一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式： L=2b+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长 （2b）加上四倍的该椭圆长半轴长（ a）与短半轴长（ b）的差。（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式
10、： S=ab中国首家中小学在线学习会员制服务平台12椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（ ）乘该椭圆长半轴长 （a）与短半轴长（ b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式 都是通过椭圆周率 T 推导演变而来。常数为体，公式为用。椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径 *短半径*PAI*高三角函数：两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA
11、tanB)tan(A-B)=(tanA- tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A- B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga中国首家中小学在线学习会员制服务平台13cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*( n-1)/n=0cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+c
12、os+2 *(n-1)/n=0 以及sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式：sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA2-1)cos4A=1+(-8*cosA2+8*cosA4)tan4A=(4*tanA-4*tanA3)/(1-6*tanA2+tanA4)五倍角公式：中国首家中小学在线学习会员制服务平台14sin5A=16sinA5-20sinA3+5sinAcos5A=16cosA5-20cosA3+5cosAtan5A=tanA*(5-10*tanA2+tanA4)/
13、(1-10*tanA2+5*tanA4)六倍角公式：sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA2)cos6A=(-1+2*cosA2)*(16*cosA4-16*cosA2+1)tan6A=(-6*tanA+20*tanA3-6*tanA5)/(-1+15*tanA2- 15*tanA4+tanA6)七倍角公式：sin7A=-(sinA*(56*sinA2-112*sinA4-7+64*sinA6)cos7A=(cosA*(56*cosA2-112*cosA4+64*cosA6-7)tan7A=tanA*(-7+35*tanA2-21
14、*tanA4+tanA6)/(- 1+21*tanA2-35*tanA4+7*tanA6)八倍角公式：中国首家中小学在线学习会员制服务平台15sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA2-1)*(-8*sinA2+8*sinA4+1)cos8A=1+(160*cosA4-256*cosA6+128*cosA8-32*cosA2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA2-7*tanA4+tanA6)/(1- 28*tanA2+70*tanA4-28*tanA6+tanA8)九倍角公式：sin9A=(sinA*(-3+4*sinA2)*(64*sinA6- 96*sinA4+
15、36*sinA2-3)cos9A=(cosA*(-3+4*cosA2)*(64*cosA6- 96*cosA4+36*cosA2-3)tan9A=tanA*(9-84*tanA2+126*tanA4- 36*tanA6+tanA8)/(1-36*tanA2+126*tanA4- 84*tanA6+9*tanA8)十倍角公式：sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA2+2*sinA-1)*(4*sinA2-2*sinA- 1)*(-20*sinA2+5+16*sinA4)cos10A=(-1+2*cosA2)*(256*cosA8-中国首家中小学在线学习会员制服务平台16512*cosA6+304*cosA4-48*cosA2+1)tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA2+126*tanA4- 60*tanA6+5*tanA8)/(-1+45*tanA2-210*tanA4+210*tanA6- 45*tanA8+tanA10)万能公式：sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)
