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1、.PID 控制算法的 MATLAB 仿真研研究1 1 问题提出问题提出控制算法是实际工业控制中应用最为广泛的控制算法，它具有控制器设计简单，控PID 制效果好等优点。控制器参数的设置是否合适对其控制效果具有很大的影响，在本课程PID 设计中一具有较大惯性时间常数和纯滞后的一阶惯性环节作为被控对象的模型对控制算PID 法进行研究。被控对象的传递函数如下：( )1dsfKeG sT s 其中各参数分别为。MATLAB 仿真框图如图 1 所示。30,630,60fdKT1Out1Zero-Order HoldTransport Delay30630s+1Transfer FcnStep-K-Kp-K
2、-Ki-K-Kdz(z-1)(z-1)zAdd图 12 2 具体内容及实现功能具体内容及实现功能2.1 参数整定参数整定PID控制器的控制参数对其控制效果起着决定性的作用，合理设置控制参数是取得较好PID 的控制效果的先决条件。常用的参数整定方法有理论整定法和实验整定法两类，其中常PID 用的实验整定法由扩充临界比例度法、试凑法等。在此处选用扩充临界比例度法对进行PID 整定，其过程如下：1) 选择采样周期 由于被控对象中含有纯滞后，且其滞后时间常数为，故可选60d择采样周期。1sT 2) 令积分时间常数，微分时间常数，从小到大调节比例系数，使得系统iT 0dT K.发生等幅震荡，记下此时的比
3、例系数和振荡周期。kKkT3) 选择控制度为，按下面公式计算各参数：1.05Q 0.630.490.140.014pkikdkskKKTTTTTT通过仿真可得在时，故可得：1sT 0.567,233kkKT0.357,114.17,32.62,3.262pidsKTTT0.0053.57ps i ipd d sK TKTK TKT按此组控制参数得到的系统阶跃响应曲线如图 2 所示。0100200300400500600700800900100000.20.40.60.811.21.41.61.8图 2由响应曲线可知，此时系统虽然稳定，但是暂态性能较差，超调量过大，且响应曲线不 平滑。根据以下原
4、则对控制器参数进行调整以改善系统的暂态过程： 1) 通过减小采样周期，使响应曲线平滑。 2) 减小采样周期后，通过增大积分时间常数来保证系统稳定。 3) 减小比例系数和微分时间常数，以减小系统的超调。 改变控制器参数后得到系统的阶跃响应曲线如图 3 所示，系统的暂态性能得到明显改善.0100200300400500600700800900100000.20.40.60.811.21.4图 3最终，选择采样周期为，PID 控制器的控制参数为：1sT 0.25,0.001,3pidKKK此时，系统的超调量为，上升时间为，调整时间为。稳态误27.7%pM135rt 445st 差为。0sse 2.2
5、 模型失配对模型失配对控制器控制效果的影响控制器控制效果的影响PID实际中，由于建模误差以及被控对象的参数变化，都会使得被控对象传递函数参数不准 确。一个性能优良的控制器应该在系统参数发生变化时依然具有良好的控制性能，既具有较 强的鲁棒性。控制器的鲁棒性强弱是由控制器参数确定后系统的稳定裕度决定的。下面PID 通过仿真分析被控对象参数变化时控制器的控制效果。PID 当被控对象的比例系数增大时，系统的单位阶跃响应曲线如图 4 所示，此时系统的5% 个暂态性能指标为：29.9%,129,410prsMtt相对参数未变时单位阶跃响应而言，系统的超调量增大，上升时间和调整时间都减小， 但是，各性能指标
6、的变化量都比较小。这是因为，被控对象的比例系数增大使得系统的开环 增益变大，故而系统响应的快速性得到提高，但超调量也随之增大。从被控对象的比例系数 变化时系统的单位阶跃响应可知，当被控对象的比例系数在一定范围内变化时，对控制PID 器的控制效果不会产生太大影响。.0100200300400500600700800900100000.20.40.60.811.21.4 不 不 不 不 不 不 不 不图 4 当被控对象的惯性时间常数增大5%时，系统的单位阶跃响应曲线如图 5 所示，此时系 统的个暂态性能指标为：26.4%,175,475prsMtt0100200300400500600700800
7、900100000.20.40.60.811.21.4 不 不 不 不 不 不 不 不图 5 相对参数未变时单位阶跃响应而言，被控对象的惯性时间常数增大使得系统的响应速度.变慢，故而，使得系统的超调量减小，上升时间和调整时间都增大。又各性能指标的变化量 都比较小，故可知，当被控对象的惯性时间常数在一定范围内变化时，对控制器的控制PID 效果不会产生太大影响。 当被控对象的纯滞后时间常数增大时，系统的单位阶跃响应曲线如图 6 所示，此时5% 系统的个暂态性能指标为：31.5%,135,415prsMtt0100200300400500600700800900100000.20.40.60.811
8、.21.4 不 不 不 不 不 不 不 不图 62.3 非线性对非线性对控制器控制效果的影响控制器控制效果的影响PIDZero-OrderHoldTransportDelay30630s+1Transfer FcnStepScopeSaturation30.0010.25z(z-1)(z-1)zAdd图 7 实际的控制系统中往往存在非线性，如执行机构的非线性。系统的非线性将会对控制器.的控制效果产生影响，下面通过仿真研究非线性对控制器控制效果的影响。PID 在原控制系统仿真框图中控制器输出后加饱和非线性环节，得到图 7 所示的框图。在保 持其它参数不变的情况下得到其阶跃响应曲线如图 8 所示。
9、从响应曲线可知，加入非线性环 节后，系统的超调量、上升时间、调整时间均增大，控制效果变坏。0100200300400500600700800900100000.20.40.60.811.21.4 不 不 不 不 不 不 不 不 不图 82.4 扰动对扰动对控制器控制效果的影响控制器控制效果的影响PID实际的控制系统中，被控对象和检测通道往往会受到多种因素的影响，从而对控制效果 产生影响，下面分别以加在前向通道和反馈通道上的脉冲扰动和阶跃扰动为例探讨扰动对控 制系统的影响。1) 前向通道上的扰动对控制效果的影响： 在前向通道上控制器输出之后加脉冲扰动和阶跃扰动信号时系统的响应曲线分别如图 9 和
10、图 10 所示。由响应曲线可知，系统达到稳态后，前向通道上的扰动信号将使得控制系统 的输出产生波动，但通过控制器的作用，控制系统经过一个过渡过程后将会恢复原来的稳定 状态。.0100200300400500600700800900100000.20.40.60.811.21.4不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不图 90200400600800100000.20.40.60.811.21.4 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不图 102)反馈通道上的扰动对控制效果的影响：.在反馈通道上加脉冲扰动和阶跃扰动信号时，控制
11、系统的响应曲线分别如图 11 和图12 所示.由响应曲线可知，控制系统输出随着反馈通道上的扰动变化而变化，且由反馈通道上的扰动引起的误差不能被消除。但是当扰动消失时，控制系统也恢复原来的稳定状态。0100200300400500600700800900100000.20.40.60.811.21.4不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不图 11.0100200300400500600700800900100000.20.40.60.811.21.4不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不图 123 分析与总结分析与总结通
12、过上面的仿真研究可知，对于大惯性、大滞后的被控对象采用进行控制时，要取PID 得较好的控制效果，需要合理里设置积分时间常数和微分时间常数，控制器无法克服被PID 控对象的纯滞后，故起始时刻偏差信号较大，积分作用太强时就会使得系统振荡次数大、调 整时间长，甚至使得系统不稳定。所以，在整定参数时，应当适当增大积分时间常数，PID 减小积分作用以得到较好的控制效果。适当增强微分作用，能够在一定程度上改善大惯性对 象动态性能，在满足超调量要求的情况下加快系统的响应速度。4 参考资料参考资料1. 王书锋. 计算机控制技术. 武汉：华中科技大学出版社，2011. 2. 张宇河. 计算机控制系统M. 北京：北京理工大学出版社，20025. 3. 薛定宇. 反馈控制系统设计与分析Matlab 语言应用M. 北京：清华大学出版社， 2000.
