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1、安徽省合肥七中安徽省合肥七中 20092009 届高三第五次月考数学试题（理科）届高三第五次月考数学试题（理科）命题人：费忠萍命题人：费忠萍第第卷卷( (选择题选择题 共共 6060 分分) ) 一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。1.1. 设集合 A、B 均为数集，且，则集合 AB 中元素的个数12123,Aa aBb b bU至 多为（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个2.2. 若奇函数等于（ ）( )()(2)1,(2)( )(2),(1)f x xRff xf xff满足则A0B1 C D1 21
2、23.3. 若复数(a2-4a+3)+(a-1)i 是纯虚数,则实数 a 的值为( )A.1 B.3 C.1 或 3D.-14.4.在边长为 1 的等边中，设( )ABC,BCa CAb ABca bb cc a uuu rr uu u rr uuu rrr rr rr r，则A B0 C D33 23 25.5.已知相异直线 a，b 和不重合平面，则 ab 的一个充分条件是( ), Aa, bBa，b，Ca，b，D，a ，b 6.6. 按如右图所示的程序框图运算,若输入，则输出 ( )8x k A.2 B. 3 C.4 D. 57.7. P 是双曲线左支上的一点，F1、F2分别)0, 0(
3、12222 baby ax是左、右焦点，且焦距为 2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（ ）21FPF（A）（B）（C）（D）abccba8.8.在等差数列an中，其前 n 项和为 Sn.若 a2,a10是方程 x2+12x-8=0 的两个根，那么 S11的值为( )A.44 B.-44 C.66 D.-66开始0k 108xx1kk结束输入 x是否输出 x,k2008x 9.9.设 P 为曲线 C：上的点,且曲线 C 在点 P 处的切线的倾斜角的取值范围为223yxx,则点 P 的横坐标的取值范围为( )04 ，ABCD112，10 ， 01 ，112 ，10.10.函数 f(x)的图象是如图所
4、示的折线段 OAB,点 A 坐标为(1,2),点 B 坐标为(3,0).定义函数.( )( ) (1)g xf xx则函数 g(x)最大值为( )A.0 B.2 C.1 D.41111. 已知集合 M 是满足下列条件的函数的全体；( )f x当时，函数值为非负实数；0,x对于任意的 s、，都有 则 0t0)1(1)()( tsftfsf在四个函数，中，属于集xxf)(112)(2xxf1)(3xxfxxf24log)(合 M 的函数有( )个A.1 B.2 C.3 D.41212. 设，二次函数的图像为下列之一，则的值为（ ）0b 221yaxbxaaA1B1CD15 2 15 2 yxoA3
5、21B合肥七中合肥七中 20092009 届高三第五次月考试题答题卷届高三第五次月考试题答题卷数学（理科）数学（理科）一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。题号题号123456789101112答案答案第第卷卷( (非选择题非选择题 共共 9090 分分) ) 二、填空题：本大题共 4 题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。13、已知向量 ；则且),()(),2 , 1 (),3 , 2(bababa14、两两相互外切的三个球的半径分别是 2，2，1，若它们与一个二面角的两个半平面都 相切，则此二面
6、角的正切值为 ；15、若对一切都成立，那么的取值范围是 ；25kxx5xk16、对于定义在 R 上的函数，有下述命题：)(xf若是奇函数，则的图象关于点 A（1，0）对称；)(xf) 1( xf若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；) 1( xf1x)(xf若对，有的周期为 2；Rx)(),() 1(xfxfxf则函数的图象关于直线对称。)1 () 1(xfyxfy与1x 其中正确命题的序号是 。 三、解答题：本大题共 6 题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 17(本小题满分 12 分)已知,设.)cos2 ,sin(cos),sin,sin(cosxxxbxxxab
7、axf)(1)求函数的最小正周期；)(xf(2)当时,求函数的最大值及最小值.0,2x)(xf18(本小题满分 12 分)如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点.AEDBFCNM,BCAF,（1）求证：平面；/MNCDEF（2）求多面体的体积.CDEFA N NMMF FE ED DC CB BA A直直观观图图俯俯视视图图正正视视图图侧侧视视图图2 22 22 22 22 22 219(本小题满分 12 分)甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的 10 道试题中，甲能答对其中 6 题，乙能答对其中的 8 题，规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试，至少答对 2 题
8、才算合格.（1）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。20(本小题满分 12 分)在数列中， na13a 1 133nnnaa (1)设证明：数列是等差数列；3n nnab nb(2)求数列的前项和 nannS21(本小题满分 12 分)已知函数在处取得极值 2.bxaxxf2)(1x（1）求函数的表达式；)(xf（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？m)(xf) 12,(mm（3）若为图象上任意一点，直线 与的图象切于),(00yxPbxaxxf2)(lbxaxxf2)(点，求直线 的斜率的取值范围。Plk22(本小题满分 14 分)椭圆的左
9、、右焦点分别为 F1、F2，过 F1的直线 l 与椭圆交于 A、B 两)0( 12222 baby ax点.（1）如果点 A 在圆（c 为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；222cyx（2）若函数的图象，无论 m 为何值时恒过定点（b，a） ，) 10(log2mmxym且求的取值范围。BFAF22H H N NMMF FE ED DC CB BA A合肥七中合肥七中 20092009 届高三第五次月考试题届高三第五次月考试题数学（理科）数学（理科）- -参考答案参考答案一、选择题一、选择题 A A D D B B A A C C B B A A D D A A C C B
10、B B B二、填空题二、填空题13.13. 1414. 15.15. .16.16.3534 则则101 52U三、解答题三、解答题17.17.(1) =Qbaxf)(xxxxxxcos2sin)sin(cos)sin(cos=xxxxcossin2sincos22=xx2sin2cos)2sin222cos22(2xx =.2(sincos2cossin2 )44xx)42sin(2x的最小正周期 )(xfT(2) , . 0x252444x当,即=时,有最大值;242xx8)(xf2当,即=时,有最小值-1 5244xx2)(xf18.18. （1）连结，则是的中点，EBMEB在中， EB
11、CECMN / 且平面，平面，ECCDEFMNCDEF 平面 MNCDEF（2） 因为平面，平面, DAABEFEFABEF,ADEF 又，所以，平面，EFAEEFADE四边形 是矩形,CDEF 且侧面平面 CDEFDAE取的中点,DE,HQDA,AE2 AEDA2 AH且平面. AHCDEF所以，多面体的体积CDEFA38 31 31AHEFDEAHSVCDEF1919解：（）依题意，甲答对试题数的概率分布如下：甲答对试题数的数学期望：59 61321210313010E（）设甲、乙两人考试合格的事件分别为BA、则 32 12080 1202060)(310361426 CCCCAP1514
12、 120112 1205656)(310381228 CCCCBP甲、乙两人考试均不合格的概率为：451 151 31)15141)(321 ()()()(BPAPBAP甲、乙两人至少一个合格的概率为4544 4511)(1BAPP1620.20.(1)，133nnnaa ，于是，1 1133nn nnaa 11nnbb为首相和公差均为 1 的等差数列. nb由 , 得, 11b nbn3n nan3nnan(2),1211 323(1)33nn nSnn L,23131 32 3(1) 33nn nSnn L两式相减，得,11223(333 )nn nSnL0123p301 103 21 6
13、1解出113()3.244n nnS21.21. 因 222 / )()2()()(bxxaxbxaxf而函数在处取得极值 2 bxaxxf2)(1x所以 2) 1 (0) 1 (/ff 2102)1 (baaba 14 ba所以 为所求 214)(xxxf（2）由（1）知222222 / )1 () 1)(1(4 ) 1(8) 1(4)(xxx xxxxf可知，的单调增区间是)(xf1,1所以， 121121mmmm01m所以当时，函数在区间上单调递增 1,1(m)(xf) 12,(mm（3）由条件知，过的图形上一点的切线 的斜率为：)(xfPlk22 02 0 22 02 0 0/ )1 (214)1 ()1 (4)(xxxxxfk11)1 (2 42 022 0xx令，则, 2 011xt 1,0(t此时 ，21)41(8)21(822tttk根据二次函数的图象性质知：21)41(82tk当时， 41t21mint当
