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1、高二文数月考三 1 / 4 南阳一中 2018 年春期高二年级第三次月考 文科数学 一一、选择题选择题（每小题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1若关于 x 的一元二次实系数方程 x2pxq0 有一个根为 1i（i 为虚数单位），则 pq 的值是 A1 B0 C2 D2 2若洗水壶要用 1 分钟、烧开水要用 10 分钟、洗茶杯要用 2 分钟、取茶叶要用 1 分钟、 沏茶 1 分钟，那么较合理的安排至少也需要 A10 分钟 B11 分钟 C12 分钟 D13 分钟 3类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性 质，你认为比较恰当的是 各棱长相等，同一顶点
2、上的任意两条棱的夹角都相等； 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等 A B C D 4老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算 S1131 51 71 9”，发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是 5在吸烟与患肺病这两个变量的计算中，下列说法正确的是 A若 2 的值大于 6.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病 B从独立性检验可知，有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸 烟，那么他有 99%的可能患有肺
3、病 C若从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性 使得推断出现错误 D以上三种说法都不正确 高二文数月考三 2 / 4 6四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在 1，2，3，4 号位子上（如图）， 第一次前后排动物互换座位， 第二次左右列动物互换座位， ， 这样交替进行下去， 那么第 2 013 次互换座位后，小兔的座位对应的是 A编号 1 B编号 2 C编号 3 D编号 4 7已知复数 z1cos isin 和复数 z2cos isin ，则复数 z1z2的实部是 Asin() Bsin() Ccos() Dcos() 8观察下列各等式：2 246
4、642，5 543 342，7 741 142，10 1042 242，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为 An n48n 8n42 Bn1 n14n15 n142 Cn n4n4 n442 Dn1 n14n5 n542 9根据如图样本数据得到的回归方程为 =bx+a，若样本点的中心为（5，0.9） 则当 x每增加 1 个单位时，y 就 x 3 4 5 6 7 y 4.0 a5.4 0.5 0.5 b0.6 A增加 1.4 个单位 B减少 1.4 个单位 C增加 7.9 个单位 D减少 7.9 个单位 10若 zC，且|z+22i|=1，则|z22i|的最小值是（ ） A 2 B 3
5、C 4 D 5 11设函数( )f x的定义域为 R，x0（x00）是( )f x的极大值点，以下结论一定正确的是 AxR ，0( )()f xf x B0x是()fx的极小值点 C0x是( )f x的极小值点 D0x是()fx的极小值点 12已知函数( )cosxf xex，记1( )( )f xf x ，21( )( )fxf x，32( )( )f xfx，则1( )( )()nnfxfx nN，则2015( )fx等于 A10072sinxex B21008excosx C21006ex（sinxcosx） D21007ex（sinx+cosx） 高二文数月考三 3 / 4 二、填空题
6、二、填空题（每小题（每小题 5 分分, 共共 20 分）分） 13 命题 “a， bR， 若|a1|b1|0， 则 ab1” 用反证法证明时应假设为_ 14已知函数 ln ,f xax aR，若曲线 yf x与曲线 g xx在交点处有共同的切线，a的值是 . 15给出下列四种说法： 2i 是虚数，但不是纯虚数； 两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数； 已知 x，yR，则 x+yi=1+i 的充要条件为 x=y=1； 如果让实数 a 与 ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应 其中正确说法的为 16若集合 A1，A2，An满足 A1A2An=A，则称 A1，A2，An为集合 A 的一种拆分
7、，已知: 当 A1A2=a1，a2，a3时，有 33种拆分； 当 A1A2A3=a1，a2，a3，a4时，有 74种拆分； 当 A1A2A3A4=a1，a2，a3，a4，a5时，有 155种拆分； 由以上结论,推测出一般结论： 当 A1A2An=a1，a2，a3，1na时，有 种拆分. 三、三、解答题解答题 17（10 分）已知( )1f zzz，且 f(z)103i，求复数 z. 18（12 分）用综合法或分析法证明： （1）如果 a0，b0，那么lglglg22abab； （2）设 x0，y0，求证：11 223332()()xyxy. 19 （12 分） 抛掷红、 蓝两颗骰子， 设事件
8、A 为“蓝色骰子的点数为 3 或 6”， 事件 B 为“两 颗骰子的点数之和大于 8” （1）求 P(A)，P(B)，P(AB)； （2）当已知蓝色骰子的点数为 3 或 6 时，问两颗骰子的点数之和大于 8 的概率为多 少？ 20（12 分）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了 105 个样本，统计结果为：服药的共有 55 个样本，服药但患病的仍有 10 个样本，没有服药且未患病的有 30 个样本. （1）根据所给样本数据完成 2 2 列联表中的数据； （2）请问能有多大把握认为药物有效？ 高二文数月考三 4 / 4 21（12 分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之
9、间的关系，他们分别 到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数， 得到如下资料： 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求 线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验。 （）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率； （）若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 y 关于 x的线性回归方程； （） 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人， 则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？ 附：对于一组数据，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ，. 22 （12 分）已知函数 f（x）=alnx+22a x+x（a0） （I）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线与直线 x2y=0 垂直，求实数 a 的 值； （）讨论函数 f（x）的单调性； （）当 a（，0）时，记函数 f（x）的最小值为 g（a） ，求证：g（a）e4 ybxa
