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1、2013 年冲刺中考数学分类汇编 二次根式一、选择题一、选择题 1 （2012烟台）的值是（ ）A4 B2 C2 D2考点：算术平方根。专题：常规题型。分析：根据算术平方根的定义解答解答：解：22=4， =2 故选 B 点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，比较简单2.（2012 菏泽）在算式（）（）的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）A加号 B减号 C乘号 D除号 考点：实数的运算；实数大小比较。解答：解：当填入加号时：（）+（）=；当填入减号时：（）（）=0；当填入乘号时：（）（）= ；当填入除号时：（）（）=11 0，这个运算符号是除号 故选 D3 （2012 义乌）
2、一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ）A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间 考点：估算无理数的大小；算术平方根。 解答：解：一个正方形的面积是 15， 该正方形的边长为， 91516， 34 故选 C4 （2012杭州）已知 m=，则有（ ）A5m6 B4m5 C5m4 D6m5考点：二次根式的乘除法；估算无理数的大小。专题：推理填空题。分析：求出 m 的值，求出 2（）的范围 5m6，即可得出选项解答：解：m=（）（2） ，=，= 3，=2=， ， 56， 即 5m6， 故选 A 点评：本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用
3、，注意：56， 题目比较好，难度不大5 （2012 泰安）下列运算正确的是（ ）A B C D2( 5)5 21()164632xxx3 25()xx考点：二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂。解答：解：A、，所以 A 选项不正确；2( 5)55 B、，所以 B 选项正确；21()164C、，所以 C 选项不正确；633xxxD、，所以 D 选项不正确3 26()xx故选 B6. （2012 南充）下列计算正确的是（ ）（A）x3+ x3=x6 （B）m2m3=m6 （C）3-=3 （D）=721472考点：整式的加减、整式的基本性质、实数的运算。专题：计算题
4、。分析：本题需先对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可解答：解：A、x3+ x3=2x3，故本答案错误；（B）m2m3=m5 本答案错误（C）3-再不能合并了2（D）=7 答案正确1472772点评：本题主要考查学生整式的加减、整式的基本性质、实数的运算等基本的运算能力。7. （2012 南充）在函数 y=中，自变量的取值范围是2121xxA. x B.x C.x D.x21 21 21 21考点：函数自变量的取值范围分析：此立函数自变量的取值范围是 1-2x0 和 x-0 同时成21解答： 1-2x0 且 x-0 解得：x21 21点评：此题考查了学生对函数自变量的取值
5、范围待掌握：为整式时取一切实数，是分数时分母不能为零，是二次根式时被开方数为非负数8 （2012 上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（ ）ABC D 考点：分母有理化。解答：解：=ab，二次根式的有理化因式是：故选：C9 （2012资阳）下列计算或化简正确的是（ ）Aa2+a3=a5BCD考点： 二次根式的加减法；算术平方根；合并同类项；分式的基本性质。 专题： 计算题。 分析： A、根据合并同类项的法则计算； B、化简成最简二次根式即可； C、计算的是算术平方根，不是平方根； D、利用分式的性质计算 解答： 解：A、a2+a3=a2+a3，此选项错误；B、+3=+，此选项错误；C、=
6、3，此选项错误；D、=，此选项正确故选 D 点评： 本题考查了合并同类项、二次根式的加减法、算术平方根、分式的性质，解题的关 键是灵活掌握有关运算法则，并注意区分算术平方根、平方根10 （2012德州）下列运算正确的是（ ）AB（3）2=9C23=8D20=0考点： 零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；负整数指数幂。 专题： 计算题。 分析： 分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及 0 指数幂的运算法则进行计 算即可 解答： 解：A、22=4，=2，故本选项正确；B、 （3）2=9，故本选项错误；C、23= ，故本选项错误；D、20=1，故本选项错误 故选 A 点评： 本题考查的是算
7、术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及 0 指数幂的运算，熟知 以上运算法则是解答此题的关键11 （2012湘潭）下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x3 的是（ ）Ay=By=Cy=x3Dy=考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。 分析： 分式有意义，分母不等于 0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出 x 的 范围 解答：解：A、分式有意义，x30，解得：x3；B、二次根式有意义，x30，解得 x3；C、函数式为整式，x 是任意实数；D、二次根式有意义，x30，解得 x3故选 D 点评： 本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个
8、方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12 （2012德阳）使代数式有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax0BCx0 且D一切实数考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。 分析：根据分式有意义的条件可得 2x10，根据二次根式有意义的条件可得 x0，解出结果即可 解答：解：由题意得：2x10，x0，解得：x0，且 x ，故选：C 点评： 此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方 数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零13 （2012
9、苏州）若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx2考点： 二次根式有意义的条件。分析： 根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解解答：解：根据题意得：x20，解得：x2故选 D点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数二、填空题二、填空题1.1.（2012 临沂）计算：= 1482考点：二次根式的加减法。解答：解：原式=42=0故答案为：02.（2012聊城）函数 y=中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 .考点：函数自变量的取值范围。专题：常规题型。分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解解答
10、：解：根据题意得，x20， 解得 x2 故选 A 点评：本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式 的被开方数是非负数3 （2012杭州）已知（a）0，若 b=2a，则 b 的取值范围是 考点：二次根式有意义的条件；不等式的性质。专题：常规题型。分析：根据被开方数大于等于 0 以及不等式的基本性质求出 a 的取值范围，然后再求出 2a的范围即可得解 解答：解：（a）0，0，a0，解得 a0 且 a， 0a，a0，22a2，即 2b2故答案为：2b2点评：本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的基本性质，先确定出 a 的取值范围是 解题的关键4(2012丽水)写出
11、一个比3 大的无理数是 考点：实数大小比较。专题：开放型。分析：根据这个数即要比3 大又是无理数，解答出即可解答：解：由题意可得，3，并且是无理数故答案为：如等(答案不唯一) 点评：本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实 数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而 小5 （2012 铜仁）当 x 时，二次根式有意义1 x考点：二次根式有意义的条件。解答：解：根据题意得，0，1 x 解得 x0 故答案为：x06 （2012梅州）使式子有意义的最小整数 m 是 2 考点：二次根式有意义的条件。专题：常规题型。分析：根据被开方数大
12、于等于 0 列式计算即可得解解答：解：根据题意得，m20，解得 m2， 所以最小整数 m 是 2 故答案为：2 点评：本题考查二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数7(2012连云港)写一个比大的整数是 2(答案不唯一) 考点： 实数大小比较；估算无理数的大小。 专题： 开放型。 分析： 先估算出的大小，再找出符合条件的整数即可 解答： 解：134，12，符合条件的数可以是：2(答案不唯一) 故答案为：2(答案不唯一) 点评： 本题考查的是实数的大小比较，根据题意估算出的大小是解答此题的关键8 （2012德州） （填“”、 “”或“=”）考点： 实数大小比较；不等式的性质。
13、 专题： 推理填空题。 分析：求出2，不等式的两边都减 1 得出11，不等式的两边都除以 2 即可得出答案 解答： 解：2，121，11 故答案为： 点评： 本题考查了不等式的性质和实数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范 围，题目比较好，难度不大9 （2012德阳）有下列计算：（m2）3=m6，m6m2=m3，其中正确的运算有 考点： 二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的性质与化 简；二次根式的乘除法。 分析： 由幂的乘方，可得正确；由二次根式的化简，可得错误；由同底数的幂的除 法，可得错误；由二次根式的乘除运算，可求得正确；由二次根式的加减运 算，可求得正确
14、 解答： 解：（m2）3=m6，正确；=|2a1|=，错误；m6m2=m4，错误； =35=15=15， 正确；=42+12=14，正确 正确的运算有： 故答案为： 点评： 此题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、二次根式的乘除运算以 及二次根式的加减运算此题比较简单，注意掌握运算法则与性质，注意运算需细 心 10 （2012恩施州）2 的平方根是 21 世纪教育网考点： 平方根。 分析： 直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根） 解答： 解：2 的平方根是 故答案为： 点评： 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平 方根是 0；负数没有平方根三、解答题三、解答题1(2012丽水)计算：2sin60|3|考点：实数的运算；二次根式的化简；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。分析：本题涉及特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、负指数四个考点在计算 时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答：解：原式233， 点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类 题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次 根式、绝对值等考点的运算2（2012 成都）计算：024cos4
