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1、- 1 -（1,1）（-1,-1）（-1,1）（1,-1）1234e)西安交通大学西安交通大学级研究生课程考试试题级研究生课程考试试题考试（查）科目：有限元方法（考试（查）科目：有限元方法（II） 时间时间 年年 月月 日日一、4 结点等参数单元的实际单元的结点坐标 为 4 , 4,5 , 5,2 , 6,2 , 2,44332211 yxyxyxyx母体单元为的正方形，如图所示。22 求：（1）单元坐标变换的表达式。 （8 分）.,yyxx（2）变换的 Jacobi 行列式 detJ 的解析表达式，并分析该变换是否存在奇异性。 （8 分） 二、分析以下两种单元的位移场是否具备收敛到真实解所需
2、的各项条件。 （30 分）（1）13 结点矩形平面应力单元，结点参数取为：单元内位移场设为：)131(,ivuii3 2622 253 243 232 222 213 202 19182 171615143 1322 123 113 102 92 83 72 652 4321xyyxyxyxyyxxyxyxyxvxyyxyxyxyyxxyxyxyxu（2）6 自由度三角形薄板弯曲单元，结点参数取为： 单元内位移场设为：)64(),31( i nwiwii2 652 4321yxyxyxw三、13 结点平面应力单元如图所示，在计算单元刚度 矩阵时取图示的 9 个积分点。试分析在单元一级是否存在出
3、 现零变形能位移模式的可能性。 （8 分）1234e) 8571112131096x,uy,v134913872615101112xy134652- 2 -四、图示 8 结点平面应力单元厚度为 t。沿结点 1-8-4 所在边作用图示分布载荷，最大 压强为 q。求与上述载荷对应的结点 1 处的等效结点力的大小。并图示其方向。 （16 分）五、图示二维问题，在结点 A、B、C 与 D、E、F 之间为光滑接触。试用罚函数法实 现此约束关系的描述。 （1）写出对总体坐标系的约束关系表达式；（5 分）（2）若该问题的能量泛函为，请写出相应的“修正泛函”的表达式。 （5 分）p六、3 结点一维等参元如图所
4、示，设单元自由度取为：。若假设单元内的位321,uuu移场如下列三种形式。试分别讨论它们是否具备收敛到真实解所要求的各项条件。 （12 分）（1）（2）3 32 211xxxu2 3211xxxu（3）xxxu3211七、图(a)所示的梁构件可抽象为图(b)所示的计算模型，由梁的直面假设可知结点 3 与4 之间的自由度不独立。每个结点有三个自由度，即：。若取结点 4 为主结点，iiivu,结点 3 为从属结点，试写出约束关系式及单元 e 的自由度转换为的转换 Tvuvud3332221 Tvuvud4442222矩阵（） （8 分） 21dTd（-1,-1）234 857q061（-1,1）x,uy,vCnBDA EFx,u132 0x,uy,v4 (a,b)21(a)3 (a,c)ez,(b)- 3 -
