《圆锥曲线的最值与范围(教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线的最值与范围(教师版)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆锥曲线的最值问题主要有两种求法： （1）几何法； （2）建立函数关系：选择合适的自变量，如坐标、斜率、参数等；根据几何条件列式 计算，确定解析式；找定义域：可从点在曲线内部、判别式、几何观察等角度确定1 （2011 朝阳二模理 6）点是抛物线上一动点，则点到点的距离与Pxy42P(0,1)A到直线的距离和的最小值是 ( D ) 1x（A） （B） （C）2 （D）5322 （2011 西城二模文 8）已知点及抛物线，若抛物线上点满足( 1,0), (1,0)AB22yxP，则的最大值为( C )PAm PBm（A）（B）（C）（D）32323 （2010 四川理数）四川理数）椭圆22221(
2、)xyabab 的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）（A）20,2（B）10,2（C） 2 1,1（D）1,1 2解析：由题意，椭圆上存在点 P，使得线段 AP 的垂直平分线过点F， 即 F 点到 P 点与 A 点的距离相等而|FA|22abccc |PF|ac,ac于是2b cac,ac即 acc2b2acc2222222accacacacc1112c a cc aa 或又 e(0,1)故 e1,1 2答案：D4 （2010 湖北理数）若直线 y=x+b 与曲线234yxx有公共点，则 b 的取值范围是A
3、. 1,12 2 B. 1 2 2,12 2 C. 1 2 2,3 D. 12,39 【答案】C【解析】曲线方程可化简为22(2)(3)4(13)xyy，即表示圆心为（2，3）半径为 2 的半圆，依据数形结合，当直线yxb与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线 y=x+b 距离等于 2，解得12 212 2bb 或，因为是下半圆故可得12 2b （舍） ，当直线过（0，3）时，解得 b=3,故12 23,b所以 C 正确.5已知双曲线的左、右焦点分别为 F1、F2，点 P 在双曲线的右22221,(0,0)xyabab支上，且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率 e 的最大值为：（B
4、）(A) (B) (C) (D)4 35 327 36已知双曲线(a0,b0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲12222 by ax线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( C ) A.( 1,2) B. (1,2) C. D.(2,+)2,) 7抛物线 y=-x2上的点到直线 4x+3y-8=0 距离的最小值是( A )A B C D4 37 58 538设 AB 是过椭圆中心的弦，椭圆的左焦点为 F1(-c，0)，则x ay bab222210()F1AB 的面积最大为（ A ） AbcBabCacDb29如图，已知 A、B 是椭圆的两个顶点，22
5、1169xyC、D 是椭圆上两点，且分别在 AB 两侧，则四边形 ABCD面积的最大值是_12 210已知点 P 是抛物线 y2=4x 上一点，设 P 到此抛物线的准线的距离为 d1, 到直线 x+2y+10=0 的距离为 d2,则 d1+d2的最小值为 （ C ）A5B4C（D）11 5 511 511 设曲线 C：与直线相交于不同的两点 M、N，又点1322 yxmkxyA（0，1） ，当时，求实数的取值范围.|ANAM m解解：由得. 1322 yxmkxy 0) 1(36) 13(222mmkxxk由于直线与椭圆有两个交点，所以，即-01322 km（1）当，设 P 为弦 MN 的中点
6、中点，0k. 从而. 133 22kmkxxxNM P132kmyP.mkkmkAP3132又，APMN.ANAM 因为 MN 的斜率为 k，所以，即-kmkkm1 3132 1322 km把代入得解得.22mm 20 m由得.03122mk解得. 故所求 m 的取值范围是.21m1( , 2)2（2）当 k=0 时（直线平行于 x 轴） ，因为，AMAN=MNAP 为（k=0） ，解得.1322 km21m 11m故所求 m 的取值范围是( 1, 1)-1212 （20102010 北京文数）北京文数）已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是(2,0)，( 2,0)，离心率是6 3，直线 y=t
7、 椭圆 C 交与不同的两点 M，N，以线段为直径作圆 P,圆心为 P。 （）求椭圆 C 的方程； （）若圆 P 与 x 轴相切，求圆心 P 的坐标； （）设 Q（x，y）是圆 P 上的动点，当 t 变化时，求 y 的最大值。解：（）因为6 3c a，且2c ，所以223,1abac所以椭圆 C 的方程为2 213xy（）由题意知(0, )( 11)ptt 由2 213ytxy得23(1)xt 所以圆 P 的半径为23(1)t解得3 2t 所以点 P 的坐标是（0，3 2）（）由（）知，圆 P 的方程222()3(1)xytt。因为点( , )Q x y在圆 P 上。所以2223(1)3(1)y
8、ttxtt 设cos ,(0, )t ，则23(1)cos3sin2sin()6tt当3，即1 2t ，且0x ，y取最大值 2.13已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为ABCDAC，2234xyBD1（）当直线过点时，求直线的方程；BD(01)，AC（）当时，求菱形面积的最大值60ABCoABCD解：（）由题意得直线的方程为BD1yx因为四边形为菱形，所以ABCDACBD于是可设直线的方程为ACyxn 由得2234xy yxn ，2246340xnxn因为在椭圆上，AC，所以，解得212640n 4 34 3 33n设两点坐标分别为，AC，1122() ()xyxy，则，123 2
9、nxx21234 4nx x11yxn 22yxn 所以122nyy所以的中点坐标为AC3 44n n，由四边形为菱形可知，点在直线上， ABCD3 44n n，1yx所以，解得3144nn2n 所以直线的方程为，即AC2yx 20xy（）因为四边形为菱形，且，ABCD60ABCo所以ABBCCA所以菱形的面积ABCD23 2SAC由（）可得，2222 1212316()()2nACxxyy所以234 34 3( 316)433Snn所以当时，菱形的面积取得最大值0n ABCD4 31414(2011(2011 东城一模理东城一模理 19)19) 已知椭圆的离心率为，且两个焦点和短轴的一个端点
10、是22221(0)yxabab2 2一个等腰三角形的顶点斜率为的直线 过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，(0)k k lP两点，线段的垂直平分线与轴相交于点QPQy(0,)Mm（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）试用表示的面积，并求面积的最大值MPQ解：（）依题意可得，22accb 又，222cba可得1,2ba所以椭圆方程为2 212yx（）设直线 的方程为，l1ykx由可得2 21,1,2ykxyx22(2)210kxkx 设，1122( ,),(,)P x yQ xy则，1222 2kxxk1221 2x xk 可得121224()22yyk xxk设线段中点为，则点的坐标为，PQNN2
11、22(,)22k kk 由题意有，1kkMN可得222 212mkkk k 可得，21 2mk又，0k 所以102m（）设椭圆上焦点为，F则.121 2MPQSFMxx，2 2 121212228(1)()4(2)kxxxxx xk由，可得21 2mk212km所以12218(1) 8 (1)1mxxmmm 又，1FMm 所以.32 (1)MPQSmm所以的面积为（） MPQ3)1 (2mm210 m设，3)1 ()(mmmf则)41 ()1 ()( 2mmmf可知在区间单调递增，在区间单调递减)(mf)41, 0()21,41(所以，当时，有最大值41m)(mf6427)41(f所以，当时，
12、的面积有最大值41mMPQ86315 （2011 顺义二模理 19）已知椭圆 C 的左，右焦点坐标分别为,离 0 , 3,0 , 321FF 心率是。椭圆 C 的左，右顶点分别记为 A,B。点 S 是椭圆 C 上位于轴上方的动点，直23x线 AS,BS 与直线分别交于 M,N 两点。310:xl（1）求椭圆 C 的方程； （2）求线段 MN 长度的最小值；解（1）因为，且，所以23ac3c1, 222caba所以椭圆 C 的方程为 .3 分1422 yx(2 ) 易知椭圆 C 的左，右顶点坐标为,直线 AS 的斜率显然存在，)0 , 2(),0 , 2(BA k且0k故可设直线 AS 的方程为
13、，从而)2( xky)34,310(kM由得 14)2(22 yxxky 041616)41 (2222kxkxk设，则，得),(11yxS22141416)2(kkx2214182 kkx从而，即21414 kky)414,4182(222kk kkS又,故直线 BS 的方程为)0 , 2(B)2(41xky由得，所以 310)2(41xxkykyx34310)34,310(kN 故kkMN34 34又，所以0k38 34 34234 34kk kkMN当且仅当时，即时等号成立kk 34 341k所以时，线段 MN 的长度取最小值 .9 分1k3816(2011 海淀一模文海淀一模文 19)19)已知椭圆 经过点其离心率为. 2222:1xyCab(0)ab3(1, ),2M1 2（）求椭圆的方程；C()设直线 与椭圆相交于 A、B 两点，以线段为邻边作平行四边形lC,OA OBOAPB，其中顶点 P 在椭圆上，为坐标原点. 求到直线距离的 最小值.COOl解：（）由已知，所以， 1 分22 2 21 4abea2234ab又点在椭
