导数选择题精选

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1、1导数高考题精选导数高考题精选一、选择题一、选择题1 1.已知函数)(xfy 的导函数)(xfy的图像如下，则 A函数)(xf有 1 个极大值点，1 个极小值点B函数)(xf有 2 个极大值点，2 个极小值点C函数)(xf有 3 个极大值点，1 个极小值点D函数)(xf有 1 个极大值点，3 个极小值点2.2.（20102010 全国）全国） （若曲线1 2yx在点1 2, a a 处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18，则a A.64 B.32 C.16 D.8 3.3.（20102010 辽宁）辽宁）已知点P在曲线4 1xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是A.0,

2、4) B.,)4 2 C. 3(,24D. 3, )44.4.（20102010 全国）全国）若曲线2yxaxb在点(0, )b处的切线方程是10xy ，则A.1,1ab B.1,1ab C. 1,1ab D.1,1ab 5.5.（20102010 江西）江西）如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记 t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为 00S tS，则导函数 yS t的图像大致为6.（20092009 全国）全国） 已知直线 y=x+1 与曲线yln()xa相切，则 的值为( ) A.1 B. 2 C.-1 D.-27.（20092009 安徽）安徽）已知函数( )

3、f x在 R 上满足2( )2 (2)88f xfxxx，则曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程是 A.21yx B.yx C.32yx D.23yx 8.（2009 江西）江西）若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a等于 xy1xx4Oo O2x3x2A1或25-64B1或21 4C7 4或25-64D7 4或79.（2009 江西）江西）设函数2( )( )f xg xx，曲线( )yg x在点(1, (1)g处的切线方程为21yx，则曲线( )yf x在点(1,(1)f处切线的斜率为A4 B1 4 C2 D1 210.（20092009 全国）

4、全国）曲线21xyx在点 1,1处的切线方程为 ( ) A. 20xy B. 20xy C.450xy D. 450xy11.（2009 湖南）湖南）若函数( )yf x的导函数在区间 , a b上是增函数，则函数( )yf x在区间 , a b上的图象可能是A B C D12.（2009 天津）天津）设函数1( )ln (0),3f xxx x则( )yf xA.在区间1( ,1),(1, ) ee内均有零点 B.在区间1( ,1),(1, ) ee内均无零点C.在区间1( ,1)e内有零点，在区间(1, ) e内无零点 D.在区间1( ,1)e内无零点，在区间(1, ) e内有零点。 二、

5、填空题二、填空题1.1.（20102010 江苏）江苏）将边长为 1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S 梯形的周长） 梯形的面积,则 S 的最小值是_。2.（20092009 福建）福建）若曲线3( )lnf xaxx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是_.3.(2009(2009 陕西陕西) )设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为nx,令lgnnax，则1299aaaL的值为 . 4.（20092009 辽宁）辽宁）若函数2 ( )1xaf xx在1x 处取极值，则a ababaoxoxybaoxyoxyby35

6、.（2009 江苏）江苏）在平面直角坐标系xoy中，点 P 在曲线3:103C yxx上，且在第二象限内，已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为 . 三、解答题三、解答题1.（2009 江西）江西）设函数329( )62f xxxxa （1）对于任意实数x，( )fxm恒成立，求m的最大值；（2）若方程( )0f x 有且仅有一个实根，求a的取值范围 2.2.（20102010 全国）全国）已知函数 f（x）=x3-3ax2+3x+1。（）设 a=2，求 f（x）的单调期间；（）设 f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求 a 的取值范围。3.（2009 陕西）

7、陕西）已知函数3( )31,0f xxaxa 求( )f x的单调区间； 若( )f x在1x 处取得极值，直线 y=m 与( )yf x的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围。4.4.（20102010 辽宁）辽宁）已知函数2( )(1)ln1f xaxax.（）讨论函数( )f x的单调性；（）设2a ，证明：对任意12,(0,)x x ，1212|()()| 4|f xf xxx.（IIIIII）( (理理) )设1a.如果对任意), 0(,21xx，1212()()4f xf xxx，求a的取值范围。45.(20105.(2010 山东山东) )已知函数.1( )ln1af xxa

8、xx()aR(1)当处的切线方程；，在点（时，求曲线)2(2)(1fxfya(2)当时，讨论的单调性；1 2a ( )f x（3 3） （理）（理）设当时，若对任意，存在，使，求实2( )24.g xxbx1 4a 1(0,2)x 21,2x 12()()f xg x数 取值范围.b6.(2009(2009 山东山东) )已知函数321( )33f xaxbxx,其中0a （1）当ba,满足什么条件时,)(xf取得极值?（2）已知0a,且)(xf在区间(0,1上单调递增,试用a表示出b的取值范围.7.7.（20102010 陕西）陕西）已知函数 f（x）=x，g（x）=alnx，aR。（1）若

9、曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求 a 的值及该切线的方程；（2）设函数 h(x)=f(x)- g(x),当 h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；（3）对（2）中的（a） ，证明：当 a（0，+）时， （a）1.(4) （理）（理） 对（）中的和任意的时，证明： ( )a0,0ab( )( )2()().22ababab ab58.（2009 江西）江西）设函数( )xef xx(1)求函数( )f x的单调区间； (1)若0k ，求不等式( )(1) ( )0fxkx f x的解集9.（20092009 辽宁卷文）辽宁卷文）设2( )(1)xf

10、 xe axx，且曲线 yf（x）在 x1 处的切线与 x 轴平行。(1)求 a 的值，并讨论 f（x）的单调性； (2)证明：当0,f(cos )f(sin )22时， 10.（2009 辽宁卷理）辽宁卷理）已知函数 f(x)=21x2ax+(a1)ln x，1a 。（1）讨论函数( )f x的单调性； （2）证明：若5a ，则对任意 x1，x2 (0,)，x1x2，有1212()()1f xf x xx 。11.11.（20102010 安徽文）安徽文）设函数 sincos1f xxxx，求函数 f x的单调区间与极值。02x612.(2009(2009 陕西卷理陕西卷理) )已知函数1(

11、 )ln(1),01xf xaxxx，其中0a 若( )f x在 x=1 处取得极值，求 a 的值； 求( )f x的单调区间；（）若( )f x的最小值为 1，求 a 的取值范围。 13.13.（20102010 江西）江西）设函数 lnln 2(0)f xxxax a。（1）当 a=1 时，求 f x的单调区间。 （2）若 f x在01 ，上的最大值为1 2，求 a 的值。14.14.（20102010 重庆）重庆）已知函数 1ln1 ,xf xxxa其中实数1a 。（I）若 a=2，求曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程；（II）若 f x在 x=1 处取得极值，试讨论 f x的单调

12、性。715.15.（20102010 天津文）天津文）已知函数 f（x）=3231()2axxxR，其中 a0. （）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程；（）若在区间1 1,2 2上，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围.16.16.（20102010 天津理）天津理）已知函数( )()xf xxexR（）求函数( )f x的单调区间和极值；（）已知函数( )yg x的图象与函数( )yf x的图象关于直线1x 对称，证明当1x 时，( )( )f xg x（）如果12xx，且12()()f xf x，证明122xx17.17.（20102010 福建文）福建

13、文） 已知函数 f（x）=321 3xxaxb的图像在点 P（0,f(0)）处的切线方程为 y=3x-2()求实数 a,b 的值； ()设 g（x）=f(x)+1m x是2,上的增函数，求实数 m 的最大值。18.（20092009 全国卷全国卷理）理）设函数 3233f xxbxcx在两个极值点12xx、，且12 10,1,2.xx ，（I）求bc、满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点, b c的区域；(II)证明： 21102f x 819.（2009 浙江文）浙江文）已知函数32( )(1)(2)f xxa xa axb ( ,)a bR（I）若函数( )f x的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求, a b的值；（II）若函数( )f x在区间( 1,1)上不单调，求a的取值范围20.（2009 北京理）北京理）设函数( )(0)kxf xxek（）求曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（）求函数( )f x的单调区间；（）若函数( )f x在区间( 1,1)内单调递增，求k的取值范围.21.（20092009 安徽）安徽） 已知函数，a0， （）讨论的单调性；（）设 a=3，求在区间1，上值域。期中 e=2.71828是自然对数的底数。922.（2009 广广东东卷卷 理理）已知二次函