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1、第一十六章第一十六章 二次根式二次根式教材分析：教材分析：1本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式 学情分析：学情分析： 新学期，根据八年级的实际，首先是先摸清底子，稳住学生，然后根据学生学情分布情况， 重新划分学习小组，对新转班过来的学生，做好各方面的工作，使他们迅速适应新环境， 然后，尽快帮他们找到新的学习榜样和新学伴，帮他们树立竞争意识和发展意识以及创新 意识，鼓励大家在新学期，获得更大的进步，取得更大的发展。 教学目标：教学目标：1 1知识与技能知识与技能（1）理解二次根式的概念（2）理解（a0）是一个非负数， （）2=a（a0） ，=a（a
2、0） aa2a（3）掌握（a0，b0） ，=；abababab=（a0，b0） ，=（a0，b0） a ba ba ba b（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减2 2过程与方法过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的 内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运 用规定进行计算（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化 简（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的
3、概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计 算和化简的目的3 3情感、态度与价值观情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索 二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重点教学重点1二次根式（a0）的内涵（a0）是一个非负数；（）2a（a0） ；aaa=a（a0）及其运用2a2二次根式乘除法的规定及其运用 3最简二次根式的概念4二次根式的加减运算教学难点教学难点1对（a0）是一个非负数的理解；对等式（）2a（a0）及aa=a（a0）的理解及应用2a2二次根式的乘法、除法的条件
4、限制3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式教学关键教学关键1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点 2培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不 苟的科学精神 单元课时划分单元课时划分本单元教学时间约需 11 课时，具体分配如下：161 二次根式 3 课时162 二次根式的乘法 3 课时163 二次根式的加减 3 课时教学活动、习题课、小结 2 课时16161 1 二次根式二次根式教学内容教学内容二次根式的概念及其运用 教学目标教学目标知识与技能目标：知识与技能目标： 理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体题目a过程与
5、方法目标：过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题 情感与价值目标：情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神， 发展学生观察、分析、发现问题的能力 教学重难点关键教学重难点关键1重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；a2难点与关键：利用“（a0） ”解决具体问题a教法：教法：1 1、引导发现法、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建 立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分 体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用； 2 2、讲练结合法
6、、讲练结合法: : 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并 进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：学法：1 1、类比的方法、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策 略。 2 2、阅读的方法、阅读的方法 让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。 3 3、分组讨论法、分组讨论法 将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流 与合作。 4 4、练习法、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他 检，提高学生的素质。媒体设计：媒体设计：PPT 课件，展
7、台。课时安排：课时安排：1 课时。教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题 1：已知反比例函数 y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐3 x 标是_ 问题 2：如图，在直角三角形 ABC 中，AC=3，BC=1，C=90，那么 AB 边的长是 _BAC老师点评：问题 1：横、纵坐标相等，即 x=y，所以 x2=3因为点在第一象限，所以 x=，所3以所求点的坐标（，） 33问题 2：由勾股定理得 AB=10二、探索新知二、探索新知很明显、，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式310子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我
8、们把形如（a0）的式子叫做二次根a式， “”称为二次根号议一议：1-1 有算术平方根吗？20 的算术平方根是多少？3当 a0） 、2331 xx、-、（x0，y0） 04221 xyxy分析分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“” ；第二，被开方数是正数或 0解：二次根式有：、（x0） 、-、（x0，y0） ；不是二2x02xy次根式的有：、331 x421 xy例例 2 2当 x 是多少时，在实数范围内有意义？31x分析分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x-10，才能有意义31x解：由 3x-10，得：x1 3当 x时，在实数范围内有意义1 331x
9、三、应用拓展三、应用拓展例例 3 3当 x 是多少时，+在实数范围内有意义？23x1 1x分析分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的0 和23x1 1x23x中的 x+101 1x解：依题意，得23010xx 由得：x-3 2由得：x-1当 x-且 x-1 时，+在实数范围内有意义3 223x1 1x例例 4 4(1)已知 y=+5，求的值(答案:2)2x2xx y(2)若+=0，求 a2004+b2004的值(答案:)1a1b2 5 四、归纳小结四、归纳小结 本节课要掌握：1形如（a0）的式子叫做二次根式， “”称为二次根号a2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负
10、数 五、布置作业五、布置作业一、选择题一、选择题1下列式子中，是二次根式的是（ ）A- B C Dx737x2下列式子中，不是二次根式的是（ ）A B C D41681 x3已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ）A5 B C D以上皆不对51 5二、填空题二、填空题1形如_的式子叫做二次根式2面积为 a 的正方形的边长为_3负数_平方根三、综合提高题三、综合提高题1某工厂要制作一批体积为 1m3的产品包装盒，其高为 0.2m，按设计需要，底面应 做成正方形，试问底面边长应是多少？2当 x 是多少时，+x2在实数范围内有意义？23x x3若+有意义，则=_3x3x2x4.使式子有意义的
11、未知数 x 有（ ）个2(5)xA0 B1 C2 D无数5.已知 a、b 为实数，且+2=b+4，求 a、b 的值5a102a答案答案: :一、1A 2D 3B 二、1（a0） 2 3没有aa三、1设底面边长为 x，则 0.2x2=1，解答：x= 2依题意得：，52300xx 3 2 0xx 当 x-且 x0 时，x2在实数范围内没有意义3 223x x3. 4B 1 3 5a=5，b=-4 板书设计：板书设计：16.1.1.二次根式（1）情境引入 例 2 学生板演二次根式的定义 例 3例 1 例 4 小结16.116.1 二次根式二次根式(2)(2)教学内容教学内容1（a0）是一个非负数；a
12、2 （）2=a（a0） a教学目标教学目标知识与技能目标：知识与技能目标：理解（a0）是一个非负数和（）2=a（a0） ，并利用它们进行aa计算和化简过程与方法目标：过程与方法目标：过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a0）是一个非a负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a0） ；最后运用结论严谨解a题 情感与价值目标：情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神， 发展学生观察、分析、发现问题的能力 教学重难点关键教学重难点关键1重点：（a0）是一个非负数；（）2=a（a0）及其运用aa2难点、关键：用分类思想的方法导出（a0）是一个非
13、负数；用探究的方法a导出（）2=a（a0） a教法：教法：1 1、引导发现法、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建 立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分 体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用； 2 2、讲练结合法、讲练结合法: : 在例题教学中，引导学生阅读、类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习， 培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：学法：1 1、类比的方法、类比的方法 通过观察、类比，使学生理解（a0）是一个非负数和a（）2=a（a0） ，形成有效的学习策略。a2 2、阅
14、读的方法、阅读的方法 让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。 3 3、分组讨论法、分组讨论法 将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流 与合作。 4 4、练习法、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他 检，提高学生的素质。媒体设计：媒体设计：PPT 课件，展台。课时安排：课时安排：1 课时。教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入（学生活动）口答1什么叫二次根式？2当 a0 时，叫什么？当 a0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0； （4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）20所以上面的 4 题都可以运用（）2=a（a0）的重要结论解题a解：（1）因为 x0，所以 x+10（）2=x+11x（2）a20，（）2=a22a（3）a2+2a+1=（a+1）2又（a+1）20，a2+2a+10 ，=a2+2a+1221aa（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2又（2x-3）204x2-12x+90，（）2=4x2-12
