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1、1一种短路电流变化特性预测算法的提出、证明及实用性分析研究报告研究报告东北育才外国语学校 高二三班蔡睿哲指导教师：路瀛 陈龙2009年3月1日2一种短路电流变化特性预测算法的 提出、证明及实用性分析东北育才外国语学校 高二三班 蔡睿哲指导教师：路 瀛 陈 龙摘要：摘要：开关电器同步分断是电器智能化的发展方向和前沿课题，实现同步分断的首要任务是找到一个快速、有效的预测短路电流变化特性的算法，以便能提前发出控制指令，使触头在最佳的时刻分开。本文从短路电流的一般表达式出发，通过三角变换、代数运算和算术归纳等方法对含有直流衰减分量、基波分量和任意阶高次谐波分量的短路电流进行了分析，推导出预测短路电流变
2、化特性的数学公式，应采用复数知识进行了证明。本文所推导的公式形式简单、计算任务量小，易于软件编程。此外，本文采用 Matlab软件分析了算法的工程应用条件：确定了模数转换器的有效位数和测量电路的信噪比，只要模数转换器的有效位大于等于 12bit，电路信噪小于等于 60bB 就能满足工程要求，对硬件要求不高；对电网频率偏移而引起的预测误差进行了分析，并给出纠偏措施。在设计和搭建了短路电流故障模拟及测量电路的基础上，利用记忆示波器采集了若干组实际短路电流，通过 Matlab 仿真验证了算法的实用性。关键词：关键词：短路电流，变化特性，预测，同步分断一、研究背景及其意义一、研究背景及其意义1、短路及
3、开关电器的职责电力系统中如果发生短路故障，将产生非常大的短路电流，其值一般是额定电流的10倍以上。为了使电力线路和用电设备免受短路电流的冲击，开关电器应及时动作，从而切断故障电路。然而，开关电器动作以后，动、静触头之3间立即产生电弧，由于电弧有良好的导电性，所以虽然触头分开了，但在电弧熄灭以前电路仍然是导通的，只有电弧熄灭了，电路才真正被开断。2、交流电弧及其熄灭开断交流电路时，动、静触头之间产生的电弧是交流电弧。交流电弧产生以后不能立即熄灭，要等到电流为零后有可能熄灭，并且能不能熄灭还要看电流为零以后弧隙的介质恢复过程和电压恢复过程的竞赛：如果介质恢复强度始终大于电压恢复强度，则电弧能够熄灭
4、，反之则重燃；如果重燃的话，则只能等待下一次或下下一次电流为零后才能熄灭。3、最佳分断时刻理论和实验表明：如果触头分开时刻离电流零点比较远，则零前电弧燃烧时间长、能量大，零后介质恢复强度特性不高，电弧容易重燃；如果触头分开时刻离零点很近，则零前触头开距小、电场强度高、带电粒子来不及散失，零后介质恢复强度特性也不高，电弧同样也容易重燃。因此，存在一个最佳分断时刻。4、开关电器的同步分断综上可见，电力系统短路后，如果触头马上就动作的话，若其分开时刻不佳，电弧往往要燃烧好几个半波才能熄灭；如果恰好在最佳分断时刻分开，则只要电流一为零，电弧就能够熄灭。可见，如果能恰到好处地控制触头的分开时刻，则可以减
5、少电弧的燃烧时间，使电路尽快被断开，同时还能减少电弧对触头的烧蚀。基于此，20世纪70年代，学者就提出了对开关电器进行同步分断的设想。近年来，随着电子测量技术、计算机控制技术、数字信号处理技术的4进步，开关电器同步分断得到了越来越多的关注，是开关电器智能化的研究热点之一。5、难点及技术关键触头从闭合到分开需要经过一定的延时，因此需提前给出分闸指令才能使触头在最佳分断时刻分开。但电力系统突然发生短路故障后，短路电流的变化特性不确定，既含有工频（我国为50Hz）基波分量和少量的高次谐波分量，同时还含有直流衰减分量，并且基波分量、高次谐波分量的幅值和相位角随机不定，直流衰减分量的幅值和时间常数也随机
6、不定。所以，短路电流不再是周期为20ms的对称正弦波了，难以提前知道短路电流什么时候为零，需要找到快速有效预测短路电流变化特性的数学方法，这样才能在适当的时候提前发出分闸命令，从而使触头在最佳分断时刻分开。6、国内外研究现状为预测短路电流的零点，学者进行了大量研究，采用傅氏半波算法、最小二乘参数辨识、自适应神经网络等方法估计短路电流的特征参数，预测其变化特性。这些方法都是从短路电流的一般表达式出发，利用短路电流离散采样值提取短路电流的基波分量、谐波分量和直流衰减分量，然后据此计算出短路电流的变化特性。计算任务量一般都比较繁重，对数字化测量系统的配置要求也比较高。7、主要研究目标固然，准确地计算
7、出短路电流的波形成份是能够预测出短路电流的变化特性的，但这属于“曲线救国”，最终还需“返璞归真”。本项目的研究目标是5摒弃复杂的数字滤波算法，独辟蹊径地通过三角变换和代数运算推导出一个形式简单、直接能预测短路电流变化特性的数学公式，并用数学定理加以证明。此外，还分别用样本函数和实测数据进行仿真实验，验证算法的工程实用性，为推广应用提供依据。二、短路电流及其实测波形二、短路电流及其实测波形1、短路电流及其离散时间序列短路电流是由直流衰减分量、基波分量和高次谐波分量组成的，一般表达式为 hkkktkAtDti1)sin()exp()(1)其中，i(t)为暂态短路电流；D为直流衰减分量的初始值；为直
8、流衰减分量的时间常数；为基波分量的角频率，=2f，f是电源频率；h为谐波的最高阶数；Ak为基波(k=1)或高次谐波分量的幅值；k为基波(k=1)次高次谐波分量的初相角。在数字化测量中，每隔一固定时间间隔（采样周期）测量一次短路电流，所测得的短路电流不是连续而是离散的。对于公式(1)，离散短路电流的表达式为 hkkknTkATnDni1SS)sin()exp()(2)其中，n为离散采样点的序号，n=0, 2, , m-1；m为采样点数；TS为采样周期。每个基波周期的采样次数N是正整数，即N=1/(TS f)，所以公式(2)也可以表示为6)2sin()exp()(1khkkNknANfnDni (
9、3)也就是说，以计算机为核心的数字化测量系统所采集的短路电流是离散的，如果采集了m个点，则这m个点的短路电流值分别为i(0), i(1), i(2), , i(m-1)。尽管这m点乃至其后的短路电流变化特性可以用公式(2)或公式(3)加以表示，但参数D, , Ak和k均是未知量，即使知道i(0), i(1), i(2), , i(m-1)，也难以知道短路电流以后怎么变化。本项目的研究目标就是根据已知这m个短路电流的离散值，预测出其后若干个离散采样时刻短路电流的瞬时值i(m), i(m+1), i(m+2), ，进而估计出短路电流的过零点。2、短路电流的实测波形为了观察和得到实际的短路电流，我还
10、进行了模拟实验，用记忆示波器随机测试了几组短路电流，图1所示为我所搭建的模拟实验线路。在这个实验中，为模拟真实短路电流的直流衰减分量，我在电路中加上了电感。为保证安全，我用隔离变压器将220伏特的交流市电降为5伏特的交流电压，在线路中串联了一个电阻，并将示波器并在电阻的两端，虽然测量的是电阻上的电压，但该电压除以电阻就是电流。示波器的采样频率是1kHz，即每隔1ms测量一次。图2所示为测量波形，虽然这些波形看上去是连续的，但如果将时间放大，它们是离散的。在测试后，我还利用记忆示波器中的波形分析软件对实测短路电流的波形进行了分析，结果表明实际短路电流的确是由直流衰减分量、基波分量和少量的高次谐波
11、分量组成的。7图1 模拟实验线路及测试仪器图2 实测短路电流及其频谱图三、短路电流变化特性预测公式的推导及其证明三、短路电流变化特性预测公式的推导及其证明1、基本思想虽然短路电流的波形成份是由几种典型分量构成的，但直接根据i(0), i(1), i(2), , i(m-1)估计公式(3)的参数并不容易，国内外学者提出了一些方法，如傅氏滤波算法、最小二乘参数法辨识、自适应神经网络等，但一来需要对短路电8流数学模型进行简化处理，这对精度有一定影响；二来计算公式比较复杂，计算任务量比较大。我的研究方案是通过简单的算术运算，用i(0), i(1), i(2), , i(m-1)替代公式(3)中的指数函
12、数和三角函数，进而推导出一个预测i(m)的数学公式，接着再用i(1), i(2), i(3), , i(m)计算出i(m+1)。这样，虽然没计算出公式(3)中的具体参数，但直接就可以预测出i(m-1)之后的i(m), i(m+1), i(m+2), .，而这恰好就是短路电流的变化特性。不仅没走弯路，还不用对短路电流数学模型进行简化处理，由此还有利于提高计算精度。2、从简单开始首先分析h=1（即短路电流仅含直流衰减分量和基波分量）的情况。先用i(0), i(1), i(2), , i(m-1)这m个已知数去消除公式(3)中的三角函数。从公式(3)可得kkAfDNiADisin)21exp()2/
13、(sin)0(11 (4)如将i(0)和i(N/2)相加，其和S(0)为 )21exp(1)2/()0()0(fDNiiS(5)可见，S(0)中没有基波分量了。将采样时刻向后移一个数据点，则i(1)和i(N/2+1)之和为 )21exp(1)21exp() 12/() 1 () 1 (ffDNiiS(6)9这样S(1)中也不含有基波分量了。如果用公式(6)除以公式(5)，还可以求出直流衰减分量中的)0() 1 ()21exp(SS f(7)再将采样时刻向后移一个数据点，可以求出 )21exp(1)21exp()22/()2()2(2 ffDNiiS(8)将式(5)和式(7)代入式(8)，整理后
14、可得)2()0() 1 ()22/(2 iSSNi(9)由公式(9)可以看出，只要通过测量得到了5个短路电流的离散采样值i(0), i(1), i(2), i(N/2)和i(N/2+1)，就可以计算出S(0)和S(1)，进而就可由公式(9)递推出未知的i(N/2+2)。如果将i(1), i(2), i(3), i(N/2+1)和i(N/2+2)作为已知量，则可进一步递推出i(N/2+3)。重复此过程，依次可以递推出i(N/2+4), i(N/2+5), 。可见，对仅含有直流衰减分量和基波分量的短路电流，预测其变化特性的数学公式为)()2() 1()2/(2 ninSnSnNi(10)其中，n为
15、递推序号，n=2, 3, 。从完成递推计算所需要的原始数据看。式(10)所需的采样时间为半个基波周波N/2加1个采样周期，采样时间窗仅需10ms，远远小于1个基波周期（现有的算法均需是1个基波周期）。103、数学归纳及通用数学公式在大多数应用场合，短路电流除含有直流衰减分量和基波分量外，还含有高次谐波分量。如果对于含有任意阶次高次谐波的短路电流仍能找到一个算术求和公式，使式(5)、式(6)和式(10)恒成立，则也以推导出预测一个“放之四海”的通用公式。为此，我又进行了深入的研究。设h=2，即短路电流含有直流衰减分量、基波分量和2次谐波分量，由公式(3)得212121)322sin()32exp
16、()32()32sin()31exp()3(sin)0(kkkkkkkkkkAfDNikAfDNiADi(11)利用三角函数变换，可以证明 2020)3exp()31exp()3/()(snsfs fAnsNinS(12)其中，n=0, 1, 。同理可以推导出预测含有直流衰减分量、基波分量和二次谐波分量短路电流的算术递推公式 202 )3/()2() 1()3/2(snsNinSnSnNi(13)其中，n为递推序号，n=2, 3, 。从公式(13)可以看出，只要通过测量采集到i(0), i(1), i(2), i(2N/3)和i(2N/3+1)，就可以由公式(13)依次递推出未知的i(2N/3+2), i(2N/3+3), i(2N/3+4), 。11
