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1、OEDCBA2014 年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷学校 姓名 准考证号考生须知1本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分考试时间 120 分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的12 的相反数是A2BCD21 21 22据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民
2、累计节水 300 000 吨将 300 000 用科学记数法表示应为ABCD60.3 1053 1063 10430 103如图，有 6 张扑克处于，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是ABCD1 61 41 31 24右图是几何体的三视图，该几何体是A.圆锥B圆柱C正三棱柱D正三棱锥 5某篮球队 12 名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）18192021人数5412则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是A18，19B19，19C18，D19，19.519.56园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间 （单位：小时）的函数关系的图t象如图所示，则休
3、息后园林队每小时绿化面积为A40 平方米B50 平方米C80 平方米D100 平方米7如图的直径垂直于弦，垂足是，OeABCDE22.5A4OC ，的长为CDxyOxyABCOAB2 24CD84 28已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，APA沿其边界顺时针匀速运动一周设点运动的时间为，线Px段的长为表示与的函数关系的图象大致如右图所APyyx示，则该封闭图形可能是AAADCBAA二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9分解因式：429_axay10在某一时刻，测得一根高为m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 25m，1.8那么这根旗杆的高度为 m11如图，在平
4、面直角坐标系中，正方形的边长为xOyOABC2写出一个函数，使它的图象与正方形有(0)kykxOABC公共点，这个函数的表达式为 12在平面直角坐标系中，对于点，我们把点xOy()P x y，叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，(11)Pyx ，P1A2A点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到点，2A3A3A4A1A，.若点的坐标为（3，1） ，则点的坐标为 ，点的坐标为 2A3AnA1A3A2014A；若点的坐标为（，） ，对于任意的正整数，点均在轴上方，则，应满足1AabnnAxab的条件为 .三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13如图，点在线段上，BADBCDEABED.BC
5、DB求证：. AE 14计算：.11(6)()3tan30|3 |5 ECB A D15解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.1211232xx-4-340-2-112316已知，求代数式的值.3xy2(1)2(2 )xxy yx17已知关于的方程. x2(2)20(0)mxmxm（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值.m18列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从地到地，驾驶原来的燃油汽车所需油费 108 元，驾驶新购买的纯电AB动车所需电费 27 元，已知每行驶 1 千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动
6、汽车每行驶 1 千米所需的电费.0.54四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19如图，在中，平分，交于点，平ABCDYAEBADBCEBF分，交于点，与交于点，连接，ABCADFAEBFPEF.PD（1）求证：四边形是菱形；ABEF（2）若，求的值.4AB 6AD 60ABCtanADP20根据某研究院公布的 20092013 年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：下 下 下 下 下 下 下 1.0%下 下 下 下 15.6%下 下 下 下 下 下 下 2.4%下 下 下 下 下 下 15.0%下 下 下 下 m%根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统
7、计图中的值；m（2）从 2009 到 2013 年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014 年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本；（3）2013 年某小区倾向图书阅读的成年国民有 990 人，若该小区 2014 年与 2013 年成年国民的人数基本持平，估算 2014 年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本.21如图，是的直径，是的中点，的切线交的延长线于点，是ABOeCABOeBDACDE的中点，的延长线交切线于点，交于点，连接.OBCEBDFAFOeHBH（1）求证：；ACCD（2）若，求的长.2OB BH年份年人均阅读图书数量 （本）20093.882010
8、4.1220114.3520124.5620134.78FPE C BAD下 3ABCDEOHEFCB AD22阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图 1，在中，点在线段上，ABCDBC75BAD，求的长30CAD2AD 2BDDCACE下 2下 1ABCDDCBA小腾发现，过点作，交的延长线于点，通过构造，经过推理和计CCEABADEACE算能够使问题得到解决（如图 2） 请回答：的度数为 ，的长为 ACEAC参考小腾思考问题的方法，解 决问题：如图 3，在四边形中，ABCD90BAC，与交于点，30CAD75ADCACBDE，求的长2AE 2BEEDBC来源:Z&xx&k.Com五、解答
9、题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，） ，（3，4） xOy22yxmxnA2B（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点关于原点的对称点为，点是BCD抛物线对称轴上一动点，记抛物线在，之AB间的部分为图象（包含，两点） 若直GAB线与图象有公共点，结合函数图像，求CDG点纵坐标 的取值范围Dt来源:学科网24在正方形外侧作直线，点关于直线的对称点为，连接，其中ABCDAPBAPEBEDE，交直线于点DEAPF（1）依题意补全图 1；（2）若，求的度数；20PABADF（3）如图 2，若，用等式表示线
10、段之间的数量关系，并证4590PAB ABFEFD，明下 1PDCBAABCDP下 225对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足0M y，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函MyMM 数的边界值例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是 1xy12341234 1234512345（1）分别判断函数和是不是有界函数？若是有界函数，求1yx0x 142yxx 其边界值；（2）若函数的边界值是 2，且这个函数的最大值也是 2，求的1yx axbba，b取值范围；（3）将函数的图象向下平移个单位，得到的函数的边界值是 ，210yxxmm ，mt当在什么范围时，满足？m314t
