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1、OEDCBA2014 年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷学校 姓名 准考证号考生须知1本试卷共 6 页,共五道大题,25 道小题,满分 120 分考试时间 120 分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效4在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的12 的相反数是A2BCD21 21 22据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民
2、累计节水 300 000 吨将 300 000 用科学记数法表示应为ABCD60.3 1053 1063 10430 103如图,有 6 张扑克处于,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是ABCD1 61 41 31 24右图是几何体的三视图,该几何体是A.圆锥B圆柱C正三棱柱D正三棱锥 5某篮球队 12 名队员的年龄如下表所示:年龄(岁)18192021人数5412则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是A18,19B19,19C18,D19,19.519.56园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间已知绿化面积S (单位:平方米)与工作时间 (单位:小时)的函数关系的图t象如图所示,则休
3、息后园林队每小时绿化面积为A40 平方米B50 平方米C80 平方米D100 平方米7如图的直径垂直于弦,垂足是,OeABCDE22.5A4OC ,的长为CDxyOxyABCOAB2 24CD84 28已知点为某封闭图形边界上一定点,动点从点出发,APA沿其边界顺时针匀速运动一周设点运动的时间为,线Px段的长为表示与的函数关系的图象大致如右图所APyyx示,则该封闭图形可能是AAADCBAA二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分)9分解因式:429_axay10在某一时刻,测得一根高为m 的竹竿的影长为 3m,同时测得一根旗杆的影长为 25m,1.8那么这根旗杆的高度为 m11如图,在平
4、面直角坐标系中,正方形的边长为xOyOABC2写出一个函数,使它的图象与正方形有(0)kykxOABC公共点,这个函数的表达式为 12在平面直角坐标系中,对于点,我们把点xOy()P x y,叫做点的伴随点,已知点的伴随点为,(11)Pyx ,P1A2A点的伴随点为,点的伴随点为,这样依次得到点,2A3A3A4A1A,.若点的坐标为(3,1) ,则点的坐标为 ,点的坐标为 2A3AnA1A3A2014A;若点的坐标为(,) ,对于任意的正整数,点均在轴上方,则,应满足1AabnnAxab的条件为 .三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分)13如图,点在线段上,BADBCDEABED.BC
5、DB求证:. AE 14计算:.11(6)()3tan30|3 |5 ECB A D15解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.1211232xx-4-340-2-112316已知,求代数式的值.3xy2(1)2(2 )xxy yx17已知关于的方程. x2(2)20(0)mxmxm(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数的值.m18列方程或方程组解应用题:小马自驾私家车从地到地,驾驶原来的燃油汽车所需油费 108 元,驾驶新购买的纯电AB动车所需电费 27 元,已知每行驶 1 千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元,求新购买的纯电动
6、汽车每行驶 1 千米所需的电费.0.54四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分)19如图,在中,平分,交于点,平ABCDYAEBADBCEBF分,交于点,与交于点,连接,ABCADFAEBFPEF.PD(1)求证:四边形是菱形;ABEF(2)若,求的值.4AB 6AD 60ABCtanADP20根据某研究院公布的 20092013 年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下:下 下 下 下 下 下 下 1.0%下 下 下 下 15.6%下 下 下 下 下 下 下 2.4%下 下 下 下 下 下 15.0%下 下 下 下 m%根据以上信息解答下列问题:(1)直接写出扇形统
7、计图中的值;m(2)从 2009 到 2013 年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2014 年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本;(3)2013 年某小区倾向图书阅读的成年国民有 990 人,若该小区 2014 年与 2013 年成年国民的人数基本持平,估算 2014 年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本.21如图,是的直径,是的中点,的切线交的延长线于点,是ABOeCABOeBDACDE的中点,的延长线交切线于点,交于点,连接.OBCEBDFAFOeHBH(1)求证:;ACCD(2)若,求的长.2OB BH年份年人均阅读图书数量 (本)20093.882010
8、4.1220114.3520124.5620134.78FPE C BAD下 3ABCDEOHEFCB AD22阅读下面材料:小腾遇到这样一个问题:如图 1,在中,点在线段上,ABCDBC75BAD,求的长30CAD2AD 2BDDCACE下 2下 1ABCDDCBA小腾发现,过点作,交的延长线于点,通过构造,经过推理和计CCEABADEACE算能够使问题得到解决(如图 2) 请回答:的度数为 ,的长为 ACEAC参考小腾思考问题的方法,解 决问题:如图 3,在四边形中,ABCD90BAC,与交于点,30CAD75ADCACBDE,求的长2AE 2BEEDBC来源:Z&xx&k.Com五、解答
9、题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分)23在平面直角坐标系中,抛物线经过点(0,) ,(3,4) xOy22yxmxnA2B(1)求抛物线的表达式及对称轴;(2)设点关于原点的对称点为,点是BCD抛物线对称轴上一动点,记抛物线在,之AB间的部分为图象(包含,两点) 若直GAB线与图象有公共点,结合函数图像,求CDG点纵坐标 的取值范围Dt来源:学科网24在正方形外侧作直线,点关于直线的对称点为,连接,其中ABCDAPBAPEBEDE,交直线于点DEAPF(1)依题意补全图 1;(2)若,求的度数;20PABADF(3)如图 2,若,用等式表示线
10、段之间的数量关系,并证4590PAB ABFEFD,明下 1PDCBAABCDP下 225对某一个函数给出如下定义:若存在实数,对于任意的函数值,都满足0M y,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的中,其最小值称为这个函MyMM 数的边界值例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是 1xy12341234 1234512345(1)分别判断函数和是不是有界函数?若是有界函数,求1yx0x 142yxx 其边界值;(2)若函数的边界值是 2,且这个函数的最大值也是 2,求的1yx axbba,b取值范围;(3)将函数的图象向下平移个单位,得到的函数的边界值是 ,210yxxmm ,mt当在什么范围时,满足?m314t