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1、2017 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学初三数学 试卷试卷（考试时间（考试时间 100 分钟，满分分钟，满分 150 分）分） 2018.1一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂 在答题纸的相应位置上】1已知，那么下列等式中，不成立的是3 4x y（A）； （B）； （C）； （D）4x=3y3 7x xy1 4xy y33 44x y2在比例尺是 1:40000 的地图上，若某条道路长约为 5cm，则它的实际长度约为（A）0.2km； （B）2km；
2、（C）20km； （D）200km3在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断 DEBC 的是（A）； （B）； （C）； （D）1 3DE BC1 4DE BC1 3AE AC1 4AE AC4在 RtABC 中，C=90，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，下列等式正确的是（A）； （B）； （C）； （D）sinbAccoscBatanaAbcotbBa5下列关于向量的说法中，不正确的是（A）； （B）若，则； 3()33ababrrrr3abrr 33或abab rrrr（C）； （D）33aarr ()()m namn ar
3、r6对于抛物线，下列结论中正确结论的个数为2(2)3yx 抛物线的开口向下； 对称轴是直线 x=-2；图像不经过第一象限； 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小（A）4； （B）3； （C）2； （D）1二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7已知线段 b 是线段 a、c 的比例中项，且 a=2，c=8，那么 b= 8计算： 3(24 )5()ababrrrr9若点 P 是线段 AB 的黄金分割点，AB=10cm，则较长线段 AP 的长是 cm 10如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别为 AB、DC 上的点，若
4、CF=4，且EFAD，AE：BE=2:3，则 CD 的长等于 11如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，AD=2，BC=6，若AOB 的面积等于 6，则AOD 的面积等于 12如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，若，则,ABa BCbuu u rr uu u rr可表示为 用、ODa buuu rr r13已知抛物线 C 的顶点坐标为（1,3） ，如果平移后能与抛物线 重合，21232yxx那么抛物线 C 的表达式是 14 sin60tan45cos60cot30 =oooo15如果抛物线与 x 轴的一个交点为（5,0） ，那么与 x 轴的另一个交点的22y
5、axaxc坐标是 16如图，在ABC 中，AB=AC，BE、AD 分别是边 AC、BC 上的高，CD=2，AC=6，那么 CE= 17如图，是将一正方体货物沿坡面 AB 装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度 BC 为 2.6 米，斜坡 AB 的坡比为 1:2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点 D 与 C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度 BD 不能超过 米 18在ABC 中，C=90，AC=3，BC=4（如图） ，将ACB 绕点 A 顺时针方向旋转得ADE（点 C、B 的对应点分别为 D、E） ，点 D 恰好落在直线 BE 上和直线 AC 交于点 F，则线段 A
6、F 的长为 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分）如图，在ABC 中，ACD=B，AD=4，DB=5（1）求 AC 的长；（2）若设，试用的线性组合表示向量,CAa CBbuu rr uurr 、a br r CDuuu r20 （本题共 2 小题，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，满分 10 分）已知一个二次函数的图像经过 A（0，-6） 、B（4，-6） 、C（6，0）三点 （1）求这个二次函数的解析式；（2）分别联结 AC、BC，求 tanACB 21 （本题满分 10 分）如图所示，巨型
7、广告牌 AB 背后有一看台 CD，台阶每层高 0.3 米，且 AC=17 米，现有一只 小狗睡在台阶的 FG 这,层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为，当=60时， 测得广告牌 AB 在地面上的影长 AE=10 米，过了一会，当=45，问小狗在 FG 这层是否还能晒到太阳？请说明理由（取 1.73） 322 （本题满分 10 分）如图，在ABC 中，AB=AC，BC=12，sinC=，点 G 是ABC 的重心，线段 BG 的延长4 5线交边 AC 于点 D，求CBD 的余弦值23 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 7 分）如图在ABC 中，AB=AC，点 D
8、、E、F 分别在边 BC、AB、AC 上，且ADE=B，ADF=C，线段 EF 交线段 AD 于点 G （1）求证：AE=AF；（2）若,求证：四边形 EBDF 是平行四边形DFCF DEAE24 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 5分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx（k0）沿着 y 轴向上平移 3 个单位长度后，与 x 轴交于点 B（3,0） ，与 y 轴交于点 C，抛物线过点 B、C 且与 x 轴的另一2yxbxc个交点为 A（1）求直线 BC 及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为 D，求DBC 的面积；
9、（3）如果点 F 在 y 轴上，且CDF=45，求点 F 的坐标25 （本题满分 14 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 7 分，第（3）小题 4 分）已知，在梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，AD=2，AB=4，BC=5，在射线 BC 任取一点 M，联结 DM，作MDN=BDC，MDN 的另一边 DN 交直线 BC 于点 N（点 N在点 M 的左侧） （1）当 BM 的长为 10 时，求证：BDDM；（2）如图（1） ，当点 N 在线段 BC 上时，设 BN=x，BM=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）如果DMN 是等腰三角形，求 BN 的长参考答案：1、B； 2、B； 3、D； 4、C； 5、B； 6、A；7、4； 8、； 9、； 10、；7abrr 5 5520 311、2； 12、； 13、； 14、0；11 22barr21(1)32yx15、 （-3,0） ； 16、； 17、； 18、。4 312 575 7
