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1、抽屉原理抽屉原理说课稿说课稿一、说教材 本单元共三个例题，例 1、例 2 的内容，教材通过几个直观例子，借助实际操作向学生介绍抽屉原理。例 3 则是在学生理解抽屉原理这一数学方法的基础上，会用这一原理解决简单的实际问题。今天我讲的是例 1 的内容，主要经历抽屉原理的探究过程，重在引导学生通过实际操作发现、总结规律，这一内容为后面学习抽屉原理（二）及利用这一原理解决问题做下了有力的铺垫。因此，这节课在本单元起着引领指航的重要作用。 二、说教学目标 根据数学课程标准和教材内容，我确定本节课学习目标如下： 知识与技能：初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。 过程与方法：经历抽屉原理的探究
2、过程，通过摆一摆、分一分等实践操作，发现、归纳、总结原理。 情感态度与价值观：通过抽屉原理的灵活应用，感受数学的魅力。 教学重点是；经历抽屉原理的探究过程，发现、总结并理解抽屉原理。 教学难点：理解抽屉原理中“至少”的含义。 在本学段学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会运用所学知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法。 三、说教法学法 教法上本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法。 学法上学生主要采用了自主、合作、探究式的学习方式。 四、说教学流程 本节课共四个教学环节：游戏导入探究新知解决问题深化解疑。 下面我分别说说前 2 个环
3、节。 第一环节设疑导入 通过游戏引发学生急于了解为什么至少有 2 张扑克牌是同花色的，激起学生的兴趣，作为新课的切入点，设疑导入，我这样导入极大地激发了学生探究新知的热情，使学生积极主动地投入到新课的学习中。 第二环节，探究新知。此环节正是本节课的关键一环，这一环节的教学，我重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是生搬硬套，只求结论或囫囵吞枣，让学生不但知其然，更要知其所以然。课上我让学生通过列举法、数的分解法及假设法探究总结出了结论：4只笔放进 3 个笔筒，总有一个笔筒有 2 只。这是本课的重点，理解“至少”的意思，这样突破了本节课的难点，从而加深了对抽屉原理的理解。教学内容：义务教育课程
4、标准实验教科书 数学（人教版）六年级下册第 70-71 页。教材和学情分析：1、理解教材：在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意 367 名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本课时的教学内容为例 1 和例 2。例 1 介绍了较简单的“抽屉问题”：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进2 个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个文具盒里至少放进 2
5、支铅笔。例 1 呈现的是 2 种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过例 1 两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。例 2 在例 1 的基础上说明：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体。因此我认为例 2 的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，能用有余数的除法算式表示思维的过程。2、分析学生：因为要面向农村，所以学生的基础很薄弱，但教材要求要“知其然，知其所以然”，所以在设计上要精致一些，巧妙一些，要牧循序渐进。设计理念：1、用具体的操作，将抽象
6、变为直观。“总有一个文具盒中至少放进 2 支铅笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个文具盒中至少放进 2 支铅笔”这种现象，让学生理解这句话。2、充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生手去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经
7、历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。3、适当把握教学要求。我们的教学不同于民间的培优机构，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“抽屉”和“物体”。目标定位：知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程
8、，初步了解“抽屉原理”。“总有”“至少”具体含义，以及为什么商+1 而不是加余。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教法和学法：以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生大胆猜测、动手操作、自主探究、合作交流。教学准备:小棒（笔，石子）、杯子、均可，多媒体课件。教学过程一、课前游戏导入师：今天老师讲和大家一起上一节数学课。虽然我们是第一次打交道，可是我敢肯定地说：前两排同学中肯定至少有 2 人的生日在同一个月份，你们相信吗？（请同学报出自己出生的月份，进行验证）师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研
9、究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？【设计意图：第一次与学生接触，在课前进行的游戏激趣，一使教师和学生进行自然的沟通交流；二激发学生的兴趣，引起探究的愿望；三为今天的探究埋下伏笔。】二、通过操作，探究新知（一）教学例 11、观察猜测课件出示例 1：把 4 支铅笔放进 3 个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进 _支铅笔。猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进 _支铅笔。2、自主思考师：把 4 支铅笔放进 3 个文具中盒中，可以怎样放? 有几种不同的放法？(小组合作)请同学们实际放放看。学生动手操作，将不同的放法记录下来。（师巡视，了解情况，个别指导）3、交流汇报师：谁来展示一下你
10、摆放的情况？师：观察这四种分法，在每一种放法中，有几支铅笔放进了同一个文具盒？生：答师:： 我们已经将所有的放法一一列举出来，你们发现什么？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。师：“总有”是什么意思？生：一定有师：“至少”有 2 枝什么意思？生：不少于两只，可能是 2 枝，也可能是多于 2 枝？师：就是不能少于 2 枝。（通过操作让学生充分体验感受）师：把 4 枝笔放进 3 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。这是我们通过实际操作得到了这个结论。【设计意图：抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个文具盒中至少放进 2 支铅笔”这句话的理解。所以通过具体
11、的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的文具盒，理解“总有一个文具盒”以及“至少 2 支”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。】师：请同学们观察这 4 种分法，哪种放法能更容易，更简便地得出这个结论呢？为什么?学生思考组内交流学生上台操作(边演示边说)-汇报.【设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。】教师小结：只有平均分才能使每个文具盒里的铅笔最少。假如每个文具盒里放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个文具盒里，无论放在哪个文具盒里，都能找到一个文具盒里
12、至少有 2 支铅笔。4、比较优化请同学们思考：如果把 6 支铅笔放进 5 个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？7 支铅笔放进 6 个文具盒里呢？把 8 枝笔放进 7 个盒子里呢？把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢？ 100 支铅笔放进 99 个文具盒呢？教师引导学生进行比较:你发现什么？生 1：笔的枝数比盒子数多 1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。【设计意图：让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。】5、解决问题。（课件）出示第 70 页“做一做”。 7 只鸽子飞进 5 个鸽舍，至少有几只鸽子飞进同一个鸽舍？为
13、什么？【设计意图：从余数 1 到余数 2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。】（1）学生独立思考，自主探究。（2）交流，说理。（学生说理，根据学生说理情况，教师或者学生进行操作演示）师：余下的两只鸽子应该怎样分？为什么？（进一步强调“至少”情况）师：我们将铅笔、鸽子看做物体，文具盒、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）【设计意图：通过对不同具体情况的判断，初步建立“物体”“抽屉”的模型，发现简单的抽屉原理。研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去，所以请学生对课前的游戏的解释，也是一个建模的过程
14、，让学生体会“抽屉”不一定是看得见，摸得着。】小结：把 4 支铅笔放进 3 个文具盒中，我们可以把 4 枝铅笔看作物体，3 个文具盒看作抽屉。把 4 支物体放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进 2 个物体。人们把这一原理形象的称为抽屉原理。板书：抽屉原理（二）教学例 21、课件出示例题 2：把 5 本书放进 2 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少有（ ）本书，为什么？【设计意图：在例 1 和做一做的基础上，相信学生会用平均分的方法解决“至少”的问题，将证明过程用有余数的除法算式表示，为下一步，学生发现结论与商和余数的关系做好铺垫。】师；我们又该如何思考？能用算式表示出你的
15、思考方法吗？师：5 是什么？2 是什么？这个 2 又是什么？1 呢？那么至少有多少本书放进同一个抽屉里？师：如果一共有 7 本会怎样呢？9 本呢？（根据学生回答，板书相应的除法算式。）2、学生汇报。（交流、说理活动）老师板书。3、师：观察板书你能发现什么？在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动：4、解决问题。出示第 71 页“做一做”8 只鸽子飞进 3 个鸽舍，至少有 3 只鸽子飞进同一个鸽舍。为什么？师： 你能证明这个结论吗？（根据学生回答，板书相应的除法算式。）【设计意图：对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少 2 个”德到“至少商+1 个的结论。】5、总结规律： 观察
16、板书，你有什么发现吗？学情预设：“商+余数”和“商+1”两种情况：师：验证一下，看看到底是商+1，还是+余数？【设计意图：通过学生的辩论，从而认识到余数也要平均分，而余数小于除数，所以只会再多一个。】 总结：物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1 个物体。三、灵活应用，巩固练习这就是 “抽屉原理”，不但动手操作，动脑思考原因，还能用我们学过知识的来计算和验证。1、现在你能用抽屉原理解释为什么老师肯定前两排的同学中至少有 2 人的生日是同一个月份吗？1、扑克牌游戏：练习十二第一题。（如果任意抽出 10 张呢？）（1）帮助学生理解题意：剩下的 52 张扑克有 4 种花色。这里什么是抽屉？什么是物体？2、飞镖比赛。练习十二第二题。【设计意图：用游戏的形式激发学生的兴趣，用抽屉原理解决具体问题进行建模，让学生体会抽屉的形式是多种多样的。】四、全课小结通过今天学习，你有什么收获？
