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1、胡泊 逆水行舟用力撑，一篙松劲退千寻逆水行舟用力撑，一篙松劲退千寻13732935511椭圆与双曲线的对偶性质椭圆双曲线定 义12| 2PFPFa12| 2PFPFa标 准 方 程22221xy ab22221xy ab第 二 定 义11|1PFed11|1PFed图 形焦 半 径 公 式,10|MFaex20|MFaex,10| |MFexa20| |MFexa焦 点 角 形 的 面 积122tan2F PFSb 122t2F PFSb co以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相离以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相交若在椭圆上，则过的椭000(,)P xy22221xy ab0P圆的
2、切线方程是00 221x xy y ab若在双曲线上，则过000(,)P xy22221xy ab的双曲线的切线方程是0P00 221x xy y abAB 是椭圆的不平行于对称轴且不过22221xy ab原点的弦，M 为 AB 的中点，则22OMABbkka AB 是双曲线的不平行于对称轴且22221xy ab过原点的弦，M 为 AB 的中点，则PF2F1xOy胡泊 逆水行舟用力撑，一篙松劲退千寻逆水行舟用力撑，一篙松劲退千寻1373293551122OMABbkka在PF1F2中，记,12FPF,，12PFF12FF P则有sin sinsincea 在PF1F2中，记,12FPF,，12
3、PFF12FF P则有sin (sinsin)cea 则当 0e时，可在椭圆上求一点 P，使21得 PF1是 P 到对应准线距离 d 与 PF2的比例中项.则当 1e时，可在双曲线上求一点21P，使得 PF1是 P 到对应准线距离 d 与 PF2的比 例中项椭圆与直线有公共22221xy ab0AxByC点的充要条件是22222A aB bC双曲线与直线有22221xy ab0AxByC公共点的充要条件是22222A aB bCP 为椭圆（ab0）上任一点,F1,F222221xy ab为二焦点，A 为椭圆内一定点，则,当且仅当2112| | 2|aAFPAPFaAF三点共线时，等号成立.2,
4、A F PP 为双曲线（a0,b0）上任一点,22221xy abF1,F2为二焦点，A 为双曲线内一定点，则,当且仅当21| 2|AFaPAPF三点共线且和在 y 轴同侧时，2,A F PP2,A F等号成立.椭圆（ab0）上存在两点关于直22221xy ab线 ：对称的充要条件是l0()yk xx222 2 0222()abxab k双曲线（a0,b0）上存在两点关22221xy ab于直线 ：对称的充要条件是l0()yk xx222 2 0222()abxab k三大曲线的统一焦半径：设焦点弦 AB,AF 与负半轴夹角为,则oxcos1,cos1eepBFeepAF222 1cosepABe
