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1、河南省河南省 20182018 届九年级上学期期末考试数学试卷届九年级上学期期末考试数学试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟。一、选择题（本大题共 1010 小题，共 3030 分）1.若一元二次方程的常数项是 0，则m等于A. B. 3C. D. 92.下列所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A. 正三角形B. 角C. 正方形D. 正五边形 3.一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出 2 个球，其中 2 个球颜色不相同的概率是A. B. C. D. 4.用配方法解方程，配方后可得A. B. C. D. 5
2、.如图，是的外接圆，则的大小为A. B. C. D. 6. 将抛物线平移，得到抛物线 ，下列平移方式中，正确的是A. 先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B. 先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C. 先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D. 先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位7. 如图，是的两条切线，切点分别是，如果，那么等于A. B. C. D. 8. 独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户 2014 年人均纯收入为 2620 元，经过帮扶到 2016 年人均纯收入为 3850 元，设该贫困户每年纯收入的平均增长 率为x，则
3、下面列出的方程中正确的是（ ） A. 2620（1+x）2=3850B. 2620（1+x）=3850 C. 2620（1+2x）=3850D. 2620（1+x）2=3850 9.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果下面有三个推断： 当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概 率是 0.616； 随着实验次数的增加， “钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性， 可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618； 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为 1000 时， “钉尖向上”的概率一定是 0.620 其中合理的
4、是（ ）A. B. C. D. 10.如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点下列说法：；若是抛物线上的两点，则；其中其中说法正确的是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 5 小题，每题 3 分共 1515 分） 11. 若关于x的方程x2-mx+m=0 有两个相等实数根，则代数式 2m2-8m+1 的值为_。 12. 抛物线y=-x2+2x+2 的顶点坐标是_ 13. 第一盒乒乓球中有 4 个白球 2 个黄球，第二盒乒乓球中有 3 个白球 3 个黄球，分别从 每个盒子中随机地取出 1 个球，则取出的两个球都是黄球的概率是_14. 如图，在ABC 中，C=90，AC=BC=
5、，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到ABC的位置，连接 CB，则 CB= _（14 题图） （15 题图）15 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为，将绕圆心O逆时针旋转至，点 在OA上，则边BC扫过区域 图中阴影部分的面积为_ 三、计算题（本大题共 8 8 小题，共 7575 分） 16. 解下列方程（每题 4 分共 8 分）(1).(x+3)2= 2(x+3) (2).3x(x-1)=2-2x17.（9 分）如图，在平面直角坐标系网格中，的顶点都在格点上，点C坐标作出关于原点对称的，并写出点的坐标；把绕点C逆时针旋转，得，画出，并写出点的坐标；直接写出的面积18.（9 分）
6、在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4，随机摸 取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球 （1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的所有可能结果，并回答摸取两球 出现的所以可能结果共有几种； （2）求两次摸取的小球标号相同的概率；（3）求两次摸取的小球标号的和等于 4 的概率；（4）求两次摸取的小球标号的和是 2 的倍数或 3 的倍数的概率19. （9 分） 已知：如图，AB是的直径，BC是弦，延长BA到D，使求证：DC是的切线；若，求DC的长20. （9 分）如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连 结BP，并延长BP到点C，使，连结AC求
7、证： 若求弦BP的长求阴影部分的面积 21. （10 分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱 24 元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱 36 元，每月可销售 60 箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价 1 元，则每月的销量将增加 10 箱，设每箱牛奶降价x元为正整数 ，每月的销量为y箱写出y与x 之间的函数关系式和自变量x的取值范围；超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？22. （10 分）如图 1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点到点E，使，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接求证：；正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转
8、角得到正方形，如图 2在旋转过程中，当是直角时，求 的度数；若正方形ABCD的边长为 1，在旋转过程中，求长的最大值和此时 的度数，直接写出结果不必说明理由23. （11 分） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=-x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C（0，3），A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0）点 P 是抛物线上一个动 点，且在直线 BC 的上方 （1）求这个二次函数的表达式 （2）连接 PO、PC，并把POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POPC，那么是否存在点 P，使 四边形 POPC 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请
9、说明理由 （3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大，并求出此时点 P 的坐标和四 边形面积的最大值。数学答案1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、D 7、 C 8、A 9、B 10、A11、 1 12、 （1,3） 13、 14、 15、6113 411617 （ 1 ）如图所示：点 A 1 的坐标为：（ 1 ， 2 ）；（ 2 ）如图所示：点 A 2 的坐标为：（ 3 ， 2 ）；（ 3 ） A 2 B 2 C 2 的面积 =3 3 1 3 2 1 3 2=18(1)画树状图得：则共有 16 种等可能的结果；(2)两次摸取的小球标号相同的有 4 种情况，两次摸取的
10、小球标号相同的概率为：；41 164(3)两次摸取的小球标号的和等于 4 的有 3 种情况，两次摸取的小球标号的和等于 4 的概率为：；163(4)两次摸取的小球标号的和是 2 的倍数或 3 的倍数的有 10 种情况，两次摸取的小球标号的和是 2 的倍数或 3 的倍数的概率为：85 161019 (1)证明：连接OC.OB=OC,B=30，OCB=B=30.COD=B+OCB=60.(1 分)BDC=30，BDC+COD=90,DCOC.(2 分)BC是弦，点C在O上，DC是O的切线,点C是O的切点.(4 分)(2)AB=2， OC=OB=AB2=1.(6 分)在RtCOD中,OCD=90,D
11、=30，DC=OC=.(9 分)3320 1）证明：连接 AP，AB 是半圆 O 的直径，APB=90，APBCPC=PB，ABC 是等腰三角形，即 AB=AC；（2） APB=90，AB=4，ABC=30，AP= AB=221BP=22APAB32连接 OP，ABC=30，PAB=60，POB=120点 O 时 AB 的中点，SPOB=3S阴影=S扇形 BOP-SPOB =33421 解： (1)根据题意，得：y=60+10x，由 36x=24 得x=12，1x12，且x为整数；(2)设所获利润为W，则W=(36x24)(10x+60)=10x2+60x+720=10(x3)2+810，当x
12、=3 时，W取得最大值，最大值为 810，答：超市定价为 33 元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是 810 元。22 （1）如图 1，延长 ED 交 AG 于点 H，点 O 是正方形 ABCD 两对角线的交点， OA=OD，OAOD， OG=OE，在AOG 和DOE 中，AOGDOE， AGO=DEO， AGO+GAO=90， GAO+DEO=90，AHE=90， 即 DEAG；（2）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：（） 由 0增大到 90过程中，当OAG=90时，OA=OD=OG=OG， AGO=30， OAOD，OAAG，ODAG， DOG=AGO=30， 即 =30；
13、（） 由 90增大到 180过程中，当OAG=90时，同理可求BOG=30， =18030=150综上所述，当OAG=90时，=30或 150如图 3，当旋转到 A、O、F在一条直线上时，AF的长最大，正方形 ABCD 的边长为 1，OA=OD=OC=OB=，OG=2OD，OG=OG=，OF=2，AF=AO+OF=+2，COE=45，此时 =31523(1)将 B. C两点的坐标代入得 9+3b+c=0 c=3，解得b=2 c=3.所以二次函数的表达式为y=-；322 xx(2)如图， ，存在点P,使四边形POPC为菱形。设P点坐标为(x, -)，322 xxPP交CO于E若四边形POPC是菱
14、形，则有PC=PO.连接PP则PECO于 E.OE=CE=32，y=32.-=32322 xx解得 （不合题意,舍去)21021x21022xP点的坐标为(,32).2102(3)如图 1，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F,设P(x, -)322 xx易得，直线BC的解析式为y=x+3.则Q点的坐标为(x,x+3).PQ= +3x.2x= + + ABPC四边形SABCSBPQSCPQS=12ABOC+12QPBF+12QPOF=1243+12(x2+3x)3=32(x32)2+758当x=时，四边形ABPC的面积最大23此时P点的坐标为(，),四边形ABPC面积的最大值为23 415 875
