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1、58201cbb4eb2157c0bc910fe7259a8de.pdf 课程例题第 1 页 共 6 页3、四则运算、四则运算1解题的四大步骤：解题的四大步骤：看陷阱、找相似、定技巧、查错误1.1看陷阱看陷阱：减法、除法、括号中陷阱最多。计算次序（优先级） 、去（添）括号（负号变号，有乘积因数要遍乘） 。1.2看相似看相似：发现数据特点，找到相似的数据，确定解题技巧。1.3定技巧定技巧：活用公式、提公因数、组合配对、拆解凑整、裂项消项。（1） （2）)11(1 )(1 knnkknnnmnmnm111.4查错误查错误：每一步都要检查一下，上下比对、检查，有没有明显错误。2四则运算的常见问题四则
2、运算的常见问题2.1计算错误。书写不规范；数字次序错误；加法或乘法计算错误，约分未完；对位、进位、借位时错误。2.2在简便运算时乱用错用公式，加法或乘法的交换律、结合律、分配律不熟悉，出现乱用、错用引起错误。2.3计算时没有找到简便、合理的方法导致计算过程复杂，出现错误。2.4括号前有负号，打开后没变号；添括号，前面有负号没有变号；括号前有乘积因数，没有将乘积因数乘以所有项；漏写某些项；漏写括号，导致计算次序错误。2.5计算次序错误，主要在减法、除法和乘除与加减的混合题中。优先级从高到低：括号（小、中、大）括号（小、中、大） 、乘、乘方、乘除、加减。同级时按次序方、乘除、加减。同级时按次序。3
3、注意事项：注意事项：3.1有一定规律且运算的项多时，必有简便方法。3.2能全部化为小数（分母为 2、4、5 及这三个数的乘积组合）的，应尽可能化为小数。相反应化为分数。3.3小数和分数混合，先看小数和分数的分母能否先约分。3.4数序复杂的可先不计算，以便后面统一消项或约分。3.5有多个乘除项时，把分母或分子放在一起，并分别放在分数线的上边和下边，避免约分未完或出现遗漏。3.6带分数乘法时，有时可不通分或化为假分数，直接将带分数表示为整数+分数，用乘法分配律计算。3.7注意题目有意设置的简便运算的陷阱。如 3.46 + 5.64，很多人很容易得到 10 或 9 的结论。3.8计算结果应是不可再约
4、分的真分数、带分数，小数或不能化为小数的假分数。3.9计算题要求过程，有过程得分，而填空只要结果。4主要方法：公式法主要方法：公式法减法没有交换律减法没有交换律a-b b-a除法没有交换律除法没有交换律a b b a58201cbb4eb2157c0bc910fe7259a8de.pdf 课程例题第 2 页 共 6 页除法没有结合律除法没有结合律a b c a（bc）除法没有分配律除法没有分配律a （ b + c） ab + ac4.1提公因数提公因数：是乘法分配律的逆用，目的提出相同的因数后剩下的容易计算剩下的容易计算。有时需配合乘法交换律，即。注：可不只是一个数，也可是一个相同的整体可不只
5、是一个数，也可是一个相同的整体。)(cbaacbaa4.2拆解凑整拆解凑整：拆解目的是方便重新组合、重新配对或凑整易算方便重新组合、重新配对或凑整易算。如 2011 和 2012，可考虑将 2011 拆解成2012-1。拆解凑整时不能改变原来的数。4.2.12011=（2012-1）=2008-=2007=2007。 20122008 20122008 20122008 20124 50314.2.2 凑 10 或 10 的倍数：如 99+1、101-1，254、1258、2.36+7.64 等。4.3组合或配对组合或配对：将容易计算的部分组合将容易计算的部分组合在一起便于计算。4.4裂项消项
6、法裂项消项法4.4.1分数分母：乘积形式、有公因数、因数间成等差关系乘积形式、有公因数、因数间成等差关系、分子相同，或是分母的因数和，或是分母减同一个数的形式。4.4.2有加有减才能消项。注意裂开后的加项和减项 例： 例：nmnmnm11 51 41 209nnn111 91198 例： 例：111 )1(1 nnnn41 31 121knnknnk 11 )(91 71 632 例：)11(1 )(1 knnkknn)91 61(31 5415等差数5.1是第 1 项，n 是项数，是第 n 项，是等差，是 1 到 n 项之和，有结论：1anaknS 例：knaan) 1(1) 1(31nan
7、 例： （第 3 项为 7，第 1 项为 1，等差为 3）11kaann1317n 例：knnnasn) 1(211）（1-3321133S上述结论中，第和是很有用公式，主要用来计算项数和 n 项的结果。6等比数6.1等比数：是第 1 项，n 是项数，是第 n 项，是等比，是 1 到 n 项之和，有结论：anaknS 或者 例：kkaSnn11) 1(11n nkkaS）（1-21-2113 3S58201cbb4eb2157c0bc910fe7259a8de.pdf 课程例题第 3 页 共 6 页 例：1n nkaa13 321S四则运算四则运算 课程例题课程例题1、四大步骤：看陷阱、四大步
8、骤：看陷阱、找相似找相似、定技巧定技巧（公式法、提公因式法、拆解凑整、组合配对、裂项消项） 、通过差异通过差异检查确认。注意除法：检查确认。注意除法：ABC=A（BC） 。2、陷阱：去括号（添括号）陷阱、计算次序陷阱，除法陷阱。、陷阱：去括号（添括号）陷阱、计算次序陷阱，除法陷阱。一、去括号和添括号、书写规范性、计算次序问题一、去括号和添括号、书写规范性、计算次序问题1.20（5 + ）322.202（5 + ）323.20 （5 ）324.203（5 ） 325.14 3524 1856.2315 4137.6.752.521.2 3.6(1.20.5)58.16= 12 = 0.3 = 3
9、435569. = = 0 =572357121312137121810. 48( 2) 23 7 11712238934127595911.11. 5( ) 23 67 （）2315113425425 21 61 53 51二、四则运算技巧：应用公式、提公因式、拆解凑整、组合配对二、四则运算技巧：应用公式、提公因式、拆解凑整、组合配对7 )61 92 31(188)28271 27261(282694000125 = 10 733125. 385473311 834733125. 2125. 3854733258201cbb4eb2157c0bc910fe7259a8de.pdf 课程例题第
10、 4 页 共 6 页12练习：练习：)854733(125. 1125.57)854733(132.011390+201141+201.1214333334+999222 152345+5234+3452+452316 2314 197 197 235179898989840404040 98989850505 9898303 981184.36 7845 + 5.64 + 325 19125101642520 25247579 83212012201220132012227.646.25 + 2.361.25 231268+1249249 + 99 + 999 + 9999 + 999982
11、599999 2620112012200827 37454428 126125372913738379930)28271 27261(282631 120122011201220102011 32248 . 15379173522练习：练习：1. 43 435 . 1435 . 72. 48. 573252. 37473.)32 34()25 2546 . 126(58201cbb4eb2157c0bc910fe7259a8de.pdf 课程例题第 5 页 共 6 页4. 2 . 0121 15295. 41 94 31 83 87 75 716. 875. 0128179167. 32 14
12、31)131 111(8.= = 23 3215 .125 . 28 . 049. 4 . 254424112）（10.2 .21679940444121107611.125. 0191586625. 025. 01915861941312.241 61 21 32）（13.85 31452661283353121514.3512)32215131)8 . 01541(15. 65 85112516. 45 61 51 15817.+5（13+11） 16.2(3.20.25+4.6)121118. 5335332115251519. 2.7+1.32.6+0.4 ）（09. 21012168
13、. 320. ）（21 41 167 1615 9821.22.58201cbb4eb2157c0bc910fe7259a8de.pdf 课程例题第 6 页 共 6 页三、四则运算特殊技巧：裂项消项、等差数、等比数三、四则运算特殊技巧：裂项消项、等差数、等比数1. 561 121 61 212.，1651 771 2113.7217 5615 4213 3011 209 1274.901 721 561 421 301 201 121 61 215.+3029 2019 1211 65 21 90896.+14111 1181 851 521 21171 7.+1181 971 851 731 521 20181 21171 8.421 5615 301 209 127 65 219.+43211 3211 2111100 211 10. 求求+的最小自然数的最小自然数 n 是是 321 211 1)(nn1 1994194811. 求求+654321 543211 1098761
