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1、淮北市 2012 高三一模 第 页 共 4 页1淮北市淮北市 2012 届高三数学测试试题（理科）届高三数学测试试题（理科）一选择题一选择题（本大题共（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）合题目要求的）1 已知全集RU ，集合 |0, | 03,1xAxBxxx那么（ BACU)(）A B 31 xx31 xxC D31 xx31 xx2若（ ）对应的点在则复数是虚数单位是实数biazibabiiai),( ,11A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若数列na是递
2、增的等比数列，且则数列na的公比是（ ）, 22a, 951aaA. B. C. D.23 32 23-23或32 32或4已知定义域为的函数在上是增函数，且函数是的偶函数，R)(xfy ), 1 ( ) 1( xfy那么（ ）A. B. )4() 1()0(fff) 1()4()0(fffC. D. )0() 1()4(fff)4()0() 1(fff5某多面体的三视图（单位：）如图所示，则此多面体外接球cm 的表面积是 ( )A. B. C. D2cm22cm32cm42cm6. 已知、表示直线，,表示平面，给出下列四个命题，mn其中真命题为（ ）则,mnnmImnnm则,II则 则,nm
3、nm,mmA、 B、 C、 D、7已知，则（ ）25)4sin(22cos tan1tanA. B. C. D.8881 81淮北市 2012 高三一模 第 页 共 4 页28 8设 f(x)是函数 f(x)的导函数，将 yf(x)和 yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不正确的是( )9已知圆的方程422 yx，若抛物线过定点且以该圆的切线为准线，)0 , 1 (),0 , 1(BA 则抛物线焦点的轨迹方程是（ ）A)0( 14322 yyxB)0( 13422 yyxC)0( 14322 xyxD)0( 13422 xyx10在中，已知，为线段ABC9 ACAB.sincossinBA
4、C=6ABCSP上的点，且，则的最小值为 ( )AB CBCBy CACAxCP11 xy+A. B. C. D. 67 127 33 12733 67二填空题二填空题（本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. .把答案填在答题卡相应题号的位置上）把答案填在答题卡相应题号的位置上）11 在3121xxx的展开式中，x2项的系数为 . 12设 O 为坐标原点，点 M 坐标为（2，1） ，点满足( , )N x y不等式组：，则的最大值为 . 43021201xyxyx OM ONuuuu r uuu r13.执行如图所示的程序框图，输出的 的值为 .i淮北市 2012
5、 高三一模 第 页 共 4 页314如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据， 其中说法正确的序号是 . 众数是 9； 平均数是 10； 中位数是 9 或 10； 标准差是 3.415如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D.设CP=x， CPD的面积为( )f x.则( )f x的定义域为 ； ( )fx的零点是 . 三解答题三解答题（本大题共（本大题共 6 小题小题,满分满分 75 分分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16(本题满分本题满分 12 分分) ABC
6、的三个内角ABC，依次成等差数列（1）若CABsinsinsin2，试判断ABC的形状；（2）若ABC为钝角三角形，且ca ，试求2132222CAAsinsincos的取值范围17(本题满分本题满分 12 分分) 在淮北市高三“一模”考试中，甲、乙、丙、丁四名同学在全市名次 依次为 1，2，3，4 名，如果在“二模”考试中的前 4 名依然是这四名同学. （1）求“二模”考试中恰好有两名同学排名不变的概率； （2）设“二模”考试中排名不变的同学人数为，求的分布列和数学期望.XX18(本题满分本题满分 12 分分) 设函数.1( )1axxf xex（1）写出定义域及的解析式;)(xf（2）设，
7、讨论函数的单调性；0a ( )yf x19.19. (本题满分本题满分 13 分分) 如图所示，三棱柱中，,111CBAABC 21AAACAB面,与相交于.CCAAABC111面0 11160BACCAA1ACCA1O(1)求证：;CCAABO11面(2)求三棱锥的体积；ABCC 1（3）求二面角的余弦值.ACBA111ACPBD淮北市 2012 高三一模 第 页 共 4 页4BxyAOPQ20(本题满分本题满分 13 分分) 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于,它的一个Cx1 2顶点恰好是抛物线的焦点. 28 3xy（1 1）求椭圆的方程；C(2)(2)点在椭圆上，、是椭圆上位于直线两侧的动点，(2,3),(2, 3)PQABPQi）若直线的斜率为求四边形面积的最大值；AB1,2APBQii）当、运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明ABAPQBPQ AB理由.21(本题满分本题满分 13 分分)设函数，方程有唯一的解，已知)2()(xaxxfxxf)(且.1)(nnxxf)( Nn32)(1xf（1）求证：数列是等差数列； nx1（2）若，求；nn nxxa3411nnnaabnnbbbSL21（3）在（2）的条件下，若不等式对一切均121) 11() 11)(11(21 n aaaknL Nn成立，求的最大值.k
