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1、 导数单元测试题(理)一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，每小题有且只有一个正确答案）题 号123456789101112答 案1. 下列求导运算正确的是 ( )A、 B、211()1xxx+=+21(log)ln2xx=C、 D、 2(cos )2 sinxxxx= -3(3 )3 logxxe=2. 在处的导数是 ( )3(21)yx=+0x= A、 0 B、 1 C、 3 D、 63. 一个物体的运动方程为 其中 S 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在 3 秒21stt=-+ 末的瞬时速度是 ( ) A、 7 米/秒 B、6 米/秒 C、 5 米/秒 D、 8 米/秒4. 函数
2、的导数为,则 ( )2m nymx-=34yx=A、m = 1, n = 2 B、m =1,n = 2 C、m = 1,n = 2 D、m = 1, n = 25. 函数的递增区间是 ( )3yxx=+A、 B、 C、 D、()0,+(),- +(),0- ()1,+6. 函数的导数为 ( )21xyx=+A、 B、 C、 D、2221 (1)xyx-=+321 1xxyx-=+221 1xyx-=+21 1xyx-=+7. 函数的导数为 ( )1ln 1lnxyx-=+A、 B、 22 (1ln )yx= -+22 (1ln )yxx=+C、 D、21 (1ln )yxx= -+()221l
3、ny xx= -+8. 函数在区间 2,3 上的最小值为 ( )443yxx=-+ A、 72 B、 36 C、 12 D、09. 已知则的值为 ( )( )(3)2,32,ff = - 323 ( )lim3xxf x x- - A、 4 B、 0 C、 8 D、 不存在10. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为3( )2f xxx=+-0p41yx=-0pA、( 1 , 0 ) B、( 2 , 8 ) ( ) C、( 1 , 0 )和(1, 4) D、( 2 , 8 )和 (1, 4)11. 函数有 ( )()323922yxxxx=-A、极大值 5，极小值27 B、极大值 5，极小值
4、11 C、极大值 5，无极小值 D、极小值27，无极大值12. 点 P 在曲线上移动，设点 P 处切线的倾斜角为，则的取值范围是32 3yxx=-+aaA、 B、 C、 D、 ( )0,2p30,24ppp U3,4pp 3,24pp二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 设，则_;( )()1021f xxx=+( )()11ff-=14. 函数的单调区间是_;3255yxxx=+-15. 在 x = 2 处有极大值，则常数 c 的值为_;( )()2f xx xc=-16. 垂直于直线 2x 6y +1 = 0 且与曲线相切的直线方程一般形式为3231yxx=+- _导数单元测试
5、题导数单元测试题( (理理) )班别 姓名 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，每小题有且只有一个正确答案）题 号123456789101112答 案二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共 6 小题，总分 74 分，每小题要有必要的解题过程） 17 （本小题 10 分）求函数的单调区间、极值、最值。224(2)yxx=-18. （本小题 12 分）已知函数，当 x = 1 时，有极大值 3 . 32yaxbx=+ （1）求 a，b 的值； （2）求函数 y 的极小值。19. （本小题 12 分）如图，一矩形铁皮的长为 8cm，宽为 5cm
6、,在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一 个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？20. （本小题 12 分）已知函数,若在上是增函数，求 a 的取值范围( )212,(0,1f xaxxx=-( )f x(0,1x21. （本小题 12 分）设函数R.aaxxaxxf其中, 86) 1(32)(23（1）若处取得极值，求常数 a 的值；3)(xxf在（2）若上为增函数，求 a 的取值范围.)0 ,()(在xf22.（05 福建卷）已知函数的图象在点 M（1，f(x)）处的切线方程为bxaxxf26)(x+2y+5=0. （）求函数 y=f(x)的解析式； （）求函数 y=f
7、(x)的单调区间.参考答案： 一、选择题B D C D B A D D C C C B 二、填空题13. 50 ; 14. ; 15. 6 ; 16. 3x +y+2 = 0 5,13- 三、解答题 17略18. (1) a = 6, b = 9 ; (2) 时，0x=0y=极小值 19. 当小正方形的边长为 1cm 时，盒子的容积最大。 20. 1a - 21. （本小题 13 分）解：（）).1)(66) 1(66)(2xaxaxaxxf因取得极值， 所以 解得3)(xxf在. 0) 13)(3(6)3(af. 3a经检验知当为极值点.)(3,3xfxa为时（）令. 1,0) 1)(6)(
8、21xaxxaxxf得当和上为增),()(, 0)(), 1 (),(,1axfxfaxa在所以则若时U), 1 ( 函数，故当上为增函数.)0 ,()(,10在时xfa当上为增函),() 1 ,()(, 0)(),() 1 ,(,1axfxfaxa和在所以则若时U数，从而上也为增函数. 0 ,()(在xf综上所述，当上为增函数.)0 ,()(,), 0在时xfa22. 解：（1）由函数 f(x)的图象在点 M（1f(1)）处的 切线方程为 x+2y+5=0，知.)()6(2)()(.21) 1(, 2) 1(, 05) 1(21222bxaxxbxaxffffQ即.), 323(;)323 , 323(;)323 ,(362)(. 0)(,323323; 0)(,323, 323, 323, 323, 06122.)3(6122)()(.362)().1, 01(3, 222122222内是减函数在内是增函数在内是减函数在所以时当时或当解得令是所以所求的函数解析式舍去解得xxxfxfxxfxxxxxxxxxxfIIxxxfbbbaQ
