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1、七年级数学下册第一章：整式的运算 （代数式包括整式和分式。 ）1.数与字母的乘积，单独的一个数或一个字母，这样的代数式叫做单项式。2.几个单项式的和叫做多项式。（多项式中不含字母的数字叫做常数式）3.单项式和多项式统称整式。4.一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。（非零数的次数是 0）5.一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。6.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。7.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。8.积的乘方等于每个因式分别乘方后的积。9.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。10. a=1 （a0） 11.整
2、式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。12.两数和与这两数差的积，等于他们的平方差。 （a+b）(a-b)=a-b13. 完全平方公式：（a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b14. a+b=(a+b)-2ab=(a-b)+2ab15.整式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起
3、作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。第二章：平行线与相交线1.如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。a 与b 互为余角 a 与b 互为补角2.同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。1=2 1+3=902+4=90 3=4 3.对顶角相等。1=24.同位角“F” 内错角“Z” 同旁内角“U”或“C”5. ab bc ac ab bc ac6.同位角相等，两直线平行。 1=2 abcd内错角相等，两直线平行。 3=4 abcd同旁内角相等，两直线平行。 23=180 abcd7.两条
4、平行直线被第三条直线所截：两直线平行，同位角相等。 abcd 1=2两直线平行，内错角相等。 abcd 3=4两直线平行，同旁内角相等。abcd 23=1808. 1 里=500 米 1 英里=1.6 千米第三章：生活中的数据1. 1 微米=10 的负六次方米（百万分之一）1 纳米=10 的负九次方米（十亿分之一）2.测量的结果都是近似的。测量工具的不同会导致测量精确程度的不同。例如： 6.8 厘米 6 是精确的，8 是估计的。6.78 厘米 6 和 7 都是精确的， 8 是估计的。3.利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。4.对于一个近似数，从左边第
5、一个不是 0 的数字起，到精确到的数位上，所有的数字都叫做这个数的有效数字。第四章：概率1.人们通常用 1 或 100来表示必然事件发生的可能性，用 0 来表示不可能事件发生的可能性。2.必然事件发生的概率为 1，记作 P（必然事件） =1；不可能事件发生的概率为 0，记作 P（不可能事件） =0；如果 A 为不确定事件，那么 0P（A）1.第五章：三角形1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。（三角形有三条边，三个内角和三个顶点。符号： ）2.三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。 （两边之差第三边两边之和）3.三角形三个内角的和等于 180。
6、4.直角三角形的两个锐角互余。5.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（1=2）6.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。（ab=bc）7.三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。（前者是内心，后者是重心 ）8.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。（abcd）9.三角形的三条高所在的直线交于一点。10.能够完全重合的两个图形称为全等图形。11.全等图形的形状和大小都相同。12.全等三角形的对应边相等，对应角相等。13.三边对应相等的两个三角形
7、全等，简写为 “边边边”或“SSS” 。14.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为 “角边角”或“ASA” 。15. 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS” 。或 16. 两角和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为 “边角边”或“SAS” 。 或 17.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为 “斜边、直角边”或“HL” 。第六章：变量之间的关系1.表格法： 优点：可以看出自变量与因变量的具体数值。缺点：不能直接看出自变量与因变量的关系式； 不能表示自变量、因变量的所有数值。2.关系式： 优点：可以表示自变量与因变量的关系式；也可以
8、计算自变量对应的因变量的值。缺点：不能看出自变量与因变量的具体数值。3.图表法： 横坐标：自变量 纵坐标：因变量第七章：生活中的轴对称1.如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2.对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。3.角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。4.线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。5.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 AO=BO 又 POABPA=PB （中垂
9、线的性质）6.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。7.等腰三角形是轴对称图形；两个底角相等。8.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一” ） ，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。（1=2 BD=CD ADBC ）（1=2 ADBC BD=CD ）（ADBC BD=CD 1=2）9.三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。10.如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。（ AB=AC B=C （等边对等角） ）（ B=C AB=AC （等角对等边） ）11.对应点所连的线段被对称轴垂直平分。12.对应线段相等，对应角相等。补充：1.使 A.B 到
10、点 P 的距离最小：2.已知 L1L2，射线 MN 分别和直线 L1、L2 交于点 A、B，射线ME 分别和直线 L1、L2 交于点 C、D。点 P 在 MN 上（P 点与A、B、M 三点不重合） 。如图，如果点 P 在 A、B 两点之间（即点 P 在线段 AB 上）运动时，、 之间有何数量关系（ 为PDB， 为PCA， 为CPD）？请说明理由。解：作辅助线 L3 过点 P，并与 L1L2L3。L1L3（已知）=1（两直线平行，内错角相等。）L2L3（已知）=2（两直线平行，内错角相等。）=1=2（已知）+= 1+2（等量代换）1+2=+=3.若（a+b）=25， （a-b）=9，则 ab 等于_4_。解： （a+b）=25 （a-b）=9= a+2ab+b =a-2ab+b2ab+2ab=4ab 25-9=16164=4 4=ab
