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1、1数学选修 4-5 不等式选讲基础训练 A 组一、选择题 1下列各式中，最小值等于的是（ ）2A B C Dxy yx 4522xx1tantan22xx2若且满足，则的最小值是（ ）, x yR32xy3271xyA B C D33 912 2673设, ，则的大小关系是（ ）0,0,1xyxyAxy11xyBxy,A BA B ABAB C DABAB4若，且恒成立，则的最小值是（ ）, ,x y aRyxayxaA B C D2 2211 25函数的最小值为（ ）46yxxA B C D22466不等式的解集为（ ）3529xA B 2,1)4,7)U( 2,1(4,7UC D ( 2,
2、 14,7)U( 2,14,7)U二、填空题1若，则的最小值是_。0ab1 ()ab ab2若，则, , , 按由小到大的顺序排列为 0,0,0abmnba ab mamb nbna 3已知，且，则的最大值等于_。,0x y 221xyxy4设，则与 的大小关系是_。101010111111 2212221A L LA125函数的最小值为_。212( )3(0)f xxxx三、解答题1已知，求证：1abc2221 3abc2解不等式73432 20xx3求证：221ababab4证明：1112(1 1)1.223nnn 数学选修 4-5 不等式选讲3综合训练 B 组一、选择题1设，且恒成立，则
3、的最大值是（ ）,abc nNcan cbba11nA B C D23462 若，则函数有（ ）(,1)x 222 22xxyxA最小值 B最大值 C最大值 D最小值 11113设，则的大小顺序是（ ）2P 73Q 62R ,P Q RA B PQRPRQC DQPRQRP4设不等的两个正数满足，则的取值范围是（ ）, a b3322abababA B (1,)4(1, )3C D41, 3(0,1)5设，且，若，则必有（ ）, ,a b cR1abc111(1)(1)(1)MabcA B C D108M118M18M8M 6若，且, ，则与的大小关系是, a bR,abab MbaNabMN
4、A B C DMNMNMNMN 二、填空题1设，则函数的最大值是_。0x 133yxx2比较大小：36log 4_log 73若实数满足，则的最小值为 , ,x y z23()xyza a为常数222xyz4若是正数，且满足，用表示, , ,a b c d4abcd M中的最大者，则的最小值为_。,abc abd acd bcd M5若，且，则。1,1,1,10xyzxyzlglglg10xyzxyz_xyz三、解答题41如果关于的不等式的解集不是空集，求参数的取值范围。x34xxaa2求证：22233abcabc3当时，求证：3,nnN22(1)nn4已知实数满足，且有, ,a b cabc
5、2221,1abcabc求证：413ab数学选修 4-5 不等式选讲5提高训练 C 组一、选择题1若，则的最小值是（ ）log2xy xyA B33232233C233 D3222，设，, ,a b cRabcdSabcbcdcdadab 则下列判断中正确的是（ ）A B 01S12S C D23S34S3若，则函数的最小值为（ ）1x 2116 1xyxxxA B 168 C D非上述情况44设，且， ， ，0ba222 11Pab 2 11Qab Mab2abN，222abR则它们的大小关系是（ ）A BPQMNRQPMNRC DPMNQRPQMRN二、填空题1函数的值域是 .23(0)1
6、xyxxx2若，且，则的最大值是 , ,a b cR1abccba3已知，比较与的大小关系为 .1, ,1a b c abbcca14若，则的最大值为 .0a 2 211aaaa5若是正数，且满足，则的最小值为_。, ,x y z()1xyz xyz()()xyyz6三、解答题1 设，且，求证：, ,a b cRabc222 333abc2已知，求证：abcd1119 abbccaad3已知，比较与的大小。, ,a b cR333abc222a bb cc a4求函数的最大值。 354 6yxx5已知，且, ,x y zR2228,24xyzxyz求证：4443,3,3333xyz7新课程高中
7、数学训练题组参考答案数学选修 4-5 不等式选讲 基础训练 A 组一、选择题1D 20,20,222 2 22xxxxxxQ2D 3333312 3312 317xyxyxy 3B ，即11111xyxyxyBAxyxyyxxyAB4B ， 22 222,()222xyxyxyxyQ即，而，2()2xyxyyxayx即恒成立，得1()xyxya12,22aa即5A 46462yxxxx6D ，得259925927253,2534,1253xxxxxxxx 或或( 2,14,7)U二、填空题1 3311()3 ()3()()abbabbb abb ab 2 由糖水浓度不等式知，bbmana aa
8、mbnb1bbm aam且，得，即1bbn aan1aan bbn1ana bnb3 222 22,2222xyxyxyxy4 1A101010101110101010211111111122122212222A L LL L 1 4 4 4 4 2 4 4 4 4 3个5 932221233123312( )3392222xxxxf xxxxx8三、解答题1证明：2222()(222)abcabcabbcacQ2222()2()abcabc22223()()1abcabc2221 3abc另法一：2 2222221() 33abcabcabcQ2222221(222222)3 1()()()
9、 03abcabbcacabbcac2221 3abc另法二：2222222(111 )()()1abcabcQ即，2223()1abc2221 3abc2解：原不等式化为734210xx 当时，原不等式为4 3x 7(34)210xx 得，即；252x 42532x当时，原不等式为473x 7(34)210xx 得，即；12 24x 124 243x当时，原不等式为7x 7(34)210xx 得，与矛盾；262x 7x 所以解为1225242x93证明：22()(1)abababQ2222222222211(222222)2 1(2)(21)(21)2 1()(1)(1) 02abababa
10、bababaabbaabbabab221ababab4证明：111 121kkkkk Q12(1)2(1)kkkkk 1112(1 1)1.223nnn 数学选修 4-5 不等式选讲 综合训练 B 组一、选择题1C 24acacabbcabbcbcab abbcabbcabbcQ，而恒成立，得114 abbcaccan cbba114n 2C 2(1)1111121222222(1)22(1)xxxyxxxx 3B ，即；222 26,262QPR又，即，所以6372,6273QRQPRQ4B ，而222,()()aabbab ababab2()04abab所以，得2 2()0()()4aba
11、bab413ab105D ()()()(1)(1)(1)abcabcabcbc ac abMabcabc88ab bc ac abc6A ,2,2ababbaabbaQ，即22abbababaabbaba二、填空题1 ，即32 3113332 332 3yxxxxmax32 3y2 设，则，得36log 4,log 7ab34,67ab7 34 64 23abbb即，显然，则4 237b a b1,22bb 4 23107b a babab 3 214a22222222(123 )()(23 )xyzxyzaQ即，222214()xyza2 222 14axyz4 31()4Mabcabdacdbcd ，即3()34abcd min3M5 12lglglg222lg()1lglglg1xyzxyzxyz 而2222lglglg(lglglg )2(lg lglglglg lg )xyzxyzxyyzzx2lg()2(lg lglglglg lg )1 2(lg lglglglg lg )1xyzxyyzzxxyyzzx 即，而均不小于lg lglglglg lg0xyyzzx
