2011高考数学知识点

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1、20112011 高考数学知识点高考数学知识点2011 高考数学知识点.txt 人永远不知道谁哪次不经意的跟你说了再见之后就真的再也不见了。一分钟有多长？这要看你是蹲在厕所里面，还是等在厕所外面第一部分 集合1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性.2. 集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为 ；空集是任何集合的子集，记为 ；空集是任何非空集合的真子集；如果 ，同时 ，那么 A = B.如果 .注 Z= 整数（） Z =全体整数 （）已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集.（）（例：S=N； A= ，则 CsA= 0） 空集的补集是全集. 若集合 A=集合 B

2、，则 CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）.3. （x，y）|xy =0，xR，yR坐标轴上的点集.（x，y）|xy0，xR，yR 二、四象限的点集. （x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集.注：对方程组解的集合应是点集.例： 解的集合(2，1).点集与数集的交集是 . （例：A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则 AB = ）4. n 个元素的子集有 2n 个. n 个元素的真子集有 2n 1 个. n 个元素的非空真子集有 2n2 个.5. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题 逆命题.一个命题为真，则它的

3、逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题.例：若 应是真命题.解：逆否：a = 2 且 b = 3，则 a+b = 5，成立，所以此命题为真. .解：逆否：x + y =3 x = 1 或 y = 2.,故 是 的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.例：若 . 6.De Morgan 公式 CuA CuB = Cu（A B） CuA CuB = Cu（A B）第二部分 函数1. 函数的三要素：定义域，值域，对应法则.2. 函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，

4、在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在 上为减函数.3. 反函数定义：只有满足 ，函数 才有反函数. 例： 无反函数.函数 的反函数记为 ，习惯上记为 . 在同一坐标系，函数 与它的反函数 的图象关于 对称.注：一般地， 的反函数. 是先 的反函数，在左移三个单位. 是先左移三个单位，在 的反函数.4. 单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一定是单调的.因此，所有偶函数不存在反函数.如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数.设函数 y = f（x）定义域，值域分别为 X、Y. 如果 y = f（x）在 X 上是增（减）函数，那么反函数 在 Y 上一定是增（减）函数，即互为

5、反函数的两个函数增减性相同. 一般地，如果函数 有反函数，且 ，那么 . 这就是说点（ ）在函数 图象上，那么点（ ）在函数 的图象上.5. 指数函数： （ ） ，定义域 R，值域为（ ）.当 ，指数函数： 在定义域上为增函数；当 ，指数函数： 在定义域上为减函数.当 时， 的 值越大，越靠近 轴；当 时，则相反.6. 对数函数：如果 （ ）的 次幂等于 ，就是 ，数 就叫做以 为底的 的对数，记作 （ ，负数和零没有对数） ；其中 叫底数， 叫真数.对数运算：（以上 ）注：当 时， .：当 时，取“+” ，当 是偶数时且 时， ，而 ，故取“”.例如： 中 x0 而 中 xR）. （ ）与

6、互为反函数.当 时， 的 值越大，越靠近 轴；当 时，则相反.7. 奇函数，偶函数：偶函数： 设（ ）为偶函数上一点，则（ ）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于 轴对称，例如： 在 上不是偶函数.满足 ，或 ，若 时， .奇函数： 设（ ）为奇函数上一点，则（ ）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如： 在 上不是奇函数.满足 ，或 ，若 时， .8. 对称变换：y = f（x） y =f（x） y =f（x） 9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进行讨论.10. 外层函数的定义域是内层函数的

7、值域.例如：已知函数 f（x）= 1+ 的定义域为 A，函数 ff（x）的定义域是 B，则集合 A 与集合 B 之间的关系是 . 解： 的值域是 的定义域 ， 的值域 ，故 ，而 A ，故 .11. 常用变换： .证： 证： 12. 熟悉常用函数图象：例： 关于 轴对称. 关于 轴对称.熟悉分式图象：例： 定义域 ，值域 值域 前的系数之比.第三部分 直线和圆一、直线方程.1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与 轴平行或重合时，其倾斜角为 0，故直线倾斜角的范围是 .注：当 或 时，直线 垂直于 轴，它的斜率不存在.每一条直线都存在惟一

8、的倾斜角，除与 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.特别地，当直线经过两点 ，即直线在 轴， 轴上的截距分别为 时，直线方程是： .注：若 是一直线的方程，则这条直线的方程是 ，但若 则不是这条线.附：直线系：对于直线的斜截式方程 ，当 均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果 变化时，对应的直线也会变化.当 为定植， 变化时，它们表示过定点（0， ）的直线束.当 为定值， 变化时，它们表示一组平行直线.3. 两条直线平行： 两条直线平行的条件是： 和 是两条不重合的直

9、线. 在 和 的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.（一般的结论是：对于两条直线 ，它们在 轴上的纵截距是 ，则 ，且 或 的斜率均不存在，即 是平行的必要不充分条件，且 ）推论：如果两条直线 的倾斜角为 则 . 两条直线垂直：两条直线垂直的条件：设两条直线 和 的斜率分别为 和 ，则有 这里的前提是 的斜率都存在. ，且 的斜率不存在或 ，且 的斜率不存在. （即 是垂直的充要条件）4. 直线的交角：直线 到 的角（方向角） ；直线 到 的角，是指直线 绕交点依逆时针方向旋转到与 重合时所转动的角 ，它的范围是 ，当 时 .两条相交直

10、线 与 的夹角：两条相交直线 与 的夹角，是指由 与 相交所成的四个角中最小的正角 ，又称为 和 所成的角，它的取值范围是 ，当 ，则有 .5. 过两直线 的交点的直线系方程为参数， 不包括在内）6. 点到直线的距离：点到直线的距离公式：设点 ，直线 到 的距离为 ，则有 .两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为 ，则有 .7. 关于点对称和关于某直线对称：关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线

11、夹角的角平分线.点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程） ，过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程）可解得所求对称点.注：曲线、直线关于一直线（ ）对称的解法：y 换 x，x 换 y. 例：曲线 f(x ,y)=0 关于直线 y=x2 对称曲线方程是 f(y+2 ,x 2)=0. 曲线 C: f(x ,y)=0 关于点(a ,b)的对称曲线方程是 f(a x, 2b y)=0. 二、圆的方程.1. 曲线与方程：在直角坐标系中，如果某曲线 上的 与一个二元方程 的实数建立了如下关系：曲线上的点的坐标都是这个方程的解.以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这

12、个方程叫做曲线方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）.曲线和方程的关系，实质上是曲线上任一点 其坐标与方程 的一种关系，曲线上任一点 是方程 的解；反过来，满足方程 的解所对应的点是曲线上的点.注：如果曲线 C 的方程是 f(x ,y)=0，那么点 P0(x0 ,y)线 C 上的充要条件是 f(x0 ,y0)=0 2. 圆的标准方程：以点 为圆心， 为半径的圆的标准方程是 .特例：圆心在坐标原点，半径为 的圆的方程是： .注：特殊圆的方程：与 轴相切的圆方程 与 轴相切的圆方程 与 轴 轴都相切的圆方程 3. 圆的一般方程： .当 时，方程表示一个圆，其中圆心 ，半径 .当 时，方程表示一个点

13、.当 时，方程无图形（称虚圆）.注：圆的参数方程： （ 为参数）.方程 表示圆的充要条件是： 且 且 .圆的直径或方程：已知 （用向量可征）.4. 点和圆的位置关系：给定点 及圆 . 在圆 内 在圆 上 在圆 外 5. 直线和圆的位置关系：设圆圆 ： ； 直线 ： ；圆心 到直线 的距离 . 时， 与 相切；附：若两圆相切，则 相减为公切线方程. 时， 与 相交；附：公共弦方程：设有两个交点，则其公共弦方程为 . 时， 与 相离. 附：若两圆相离，则 相减为圆心 的连线的中与线方程.由代数特征判断：方程组 用代入法，得关于 （或 ）的一元二次方程，其判别式为 ，则：与 相切；与 相交；与 相离

14、.注：若两圆为同心圆则 ， 相减，不表示直线.6. 圆的切线方程：圆 的斜率为 的切线方程是 过圆 上一点 的切线方程为： .一般方程若点(x0 ,y0)在圆上，则(x a)(x0 a)+(y b)(y0 b)=R2. 特别地，过圆 上一点 的切线方程为 .若点(x0 ,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则 ，联立求出 切线方程.7. 求切点弦方程：方法是构造图，则切点弦方程即转化为公共弦方程. 如图：ABCD 四类共圆. 已知 的方程 又以 ABCD 为圆为方程为 ，所以 BC 的方程即代，相切即为所求.第四部分 三角函数1. 与 （0 360）终边相同的角的集合（角 与角 的终边重合）： 终

15、边在 x 轴上的角的集合： 终边在 y 轴上的角的集合： 终边在坐标轴上的角的集合： 终边在 y=x 轴上的角的集合： 终边在 轴上的角的集合： 若角 与角 的终边关于 x 轴对称，则角 与角 的关系： 若角 与角 的终边关于 y 轴对称，则角 与角 的关系： 若角 与角 的终边在一条直线上，则角 与角 的关系： 角 与角 的终边互相垂直，则角 与角 的关系： 2. 角度与弧度的互换关系：360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.3. 三角函数的定义域：三角函数 定义域sinxcosxtanxcotxsecxcscx4. 三角函数的公式：（一）基本关系公式组二 公式组三公式组四 公式组五 公式组六 （二）角与角之间的互换公式组一